文档文本内容
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微专题三 天体问题中的六大问题
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 天体问题中的六大问题 .............................................................................................5
知识点1 卫星相关的超重与失重问题......................................................................................5
知识点2 卫星追及、相遇问题..................................................................................................5
知识点3 双星问题......................................................................................................................6
知识点4 多星问题......................................................................................................................7
知识点5 星球的瓦解问题..........................................................................................................7
知识点6 黑洞...............................................................................................................................7
考向1 卫星相关的超重与失重问题.........................................................................................7
考向2 卫星追及、相遇问题
................................................................................................9
考向3 双星与多星问题
......................................................................................................10
考向4 星球瓦解与黑洞问题...................................................................................................12
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................13
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
卫星相关
的超重与
失重
简单应用
中频
2024•甘肃、2024•浙
江、
2023•北京、
卫星的追
及与相遇
综合应用
中频
2025•四川、
2023•广东、2023•湖北、2023•
浙江、2023•重庆、
双星及多
星问题
简单应用
低频
2024•重庆、
2023•福建、
星球的瓦
解与黑洞
简单应用
低频
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，命题情境常结合我国航天成就，如神
舟飞船、天宫空间站、嫦娥探月工程等，此类情境既考查知识应用，又增强学生的科技自豪感。试题的核
心几乎都围绕圆周运动模型展开，以万有引力充当向心力为基本方程。 卫星相关的超重与失重常与变轨
问题（如从低轨到高轨、返回制动）紧密结合主要考查卫星或航天器在发射、返回等非匀速圆周运动阶段
的瞬时状态。卫星的追及与相遇本质是圆周运动中的追及相遇问题。双星及多星问题考查万有引力提供向
心力构成的稳定系统。核心特征是系统中的天体绕着它们共同的质心（质量中心） 做圆周运动。
3.备考建议：本讲内容备考时候，透彻理解万有引力定律、牛顿运动定律（尤其是圆周运动的向心力）、
开普勒三定律是解决所有卫星和天体运动问题的基石。练习从复杂的文字描述或新情境中迅速识别出对应
的物理模型（是中心天体模型？双星模型？追及模型？瓦解临界？黑洞临界？），并能将新情境参数代入
到熟悉的模型框架中求解。
4.命题情境：
①生活实践类：国家重大航天工程（探月、探火、空间站）；重大天文发现（引力波、黑洞照片、脉
冲星）；现代天文观测背景（如中子星、脉冲星的高速自转）
②学习探究类：太空电梯中的超重与失重分析；地球同步卫星与低轨道卫星的追及问题
5.常用方法：构建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“环绕法”两个模型（天上模型：万有引力提
供向心力规律来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题
复习目标：
1.会分析天体的追及相遇问题。
2.掌握双星、多星模型，会解决相关问题。
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。
2
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4
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考点一 天体问题中的六大问题
知识点1 卫星相关的超重与失重问题
“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重
相同.
“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，
在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.
知识点2 卫星追及、相遇问题
1. 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫
星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇
问题。
2. 分类
①最近到最近
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到
再次相距最近，两卫星的运动关系满足：
同向：θA-θB=2π 即(ωA-ωB)t=2π 或t
T A
- t
T B
=1。
反向：θA+θB=2π 即(ωA+ωB)t=2π 或t
T A
+ t
T B
=1。
②最近到最远
5
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两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到
第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：
同向：θA-θB=π 即(ωA-ωB)t'=π 或t
'
T A
- t
'
T B
=1
2。
反向：θA+θB=π 即(ωA-ωB)t'=π 或t
'
T A
- t
'
T B
=1
2。
知识点3 双星问题
1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．
2．特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
G m1m2
L2
=m1ω1
2r1,G m1m2
L2
=m2ω2
2r2
.
②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2 .
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1+r2=L .
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m1＋m2＝.
知识点4 多星问题
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
得分速记
：
说明：
①由于圆周运动的周期性，相遇多次可在原来的2π 的基础上加2πn，n=0，1，2，3，……，如θA-
θB=2π+2πn
②若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与
地心连线之间的夹角。
6
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常见的多星模型及其规律：
常见的三星模型
G m
2
(2 R)
2+GMm
R
2
=ma 向
Gm
2
L
2 ×cos 30°×2=ma 向
常见的四星模型
G m
2
L
2 ×cos 45°×2+ Gm
2
(√2 L)
2=ma 向
G m
2
L
2 ×cos 30°×2+
GMm
( L
√3 )
2=ma 向
知识点5 星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起
来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝
mω2R，得ω＝.当ω>
，星球瓦解，当
时
ω<
，星球
定运行．
时
稳
知识点6 黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行
的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度
( 逃逸速度为其第一宇宙速度的
倍
) 超过光速时
，该天
体就是黑洞．
考向1 卫星相关的超重与失重问题
例1 （2025·辽宁锦州·一模）在2024 年10 月的一次太空科普活动中，神舟十七号航天员在空间站进行了
关于陀螺的有趣实验展示。对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（ ）
A．陀螺的惯性随转速增大而增大
B．陀螺不受地球引力作用
7
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C．陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力
D．陀螺所受合外力为零
【答案】C
【详解】A．陀螺的惯性只与质量有关，与转速无关，选项A 错误；
B．陀螺仍受地球引力作用，选项B 错误；
C．陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力，选项C 正确；
D．陀螺绕地球做圆周运动，则所受合外力不为零，选项D 错误。
故选C。
【变式训练1·变角度】
（2025·辽宁丹东·二模）（多选）2024 年9 月25 日，中国火箭军向太平
洋公海海域发射一枚东风31AG 洲际弹道导弹，射程达12000 公里，速度达25 马赫以上（1 马赫相当于声
速），展示了中国不断提升的国防科技实力。若导弹的发射过程简化成先加速上升，然后调整姿态，出了
大气层后绕地球做匀速圆周运动，再调整姿态，先加速下降，返回大气层时受阻力作用减速，以下说法正
确的是（ ）
A．调整姿态后的加速下降阶段导弹处于超重状态
B．加速上升阶段导弹处于超重状态
C．匀速圆周运动阶段导弹处于完全失重状态
D．返回大气层时的减速阶段导弹处于失重状态
【答案】BC
【详解】A．加速下降阶段，导弹具有向下的加速度，处于失重状态，A 错误；
B．加速上升阶段导弹具有向上的加速度，导弹处于超重状态，B 正确；
C．匀速圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，导弹处于完全失重状态，C 正确；
D．返回大气层时的减速阶段，导弹具有向上的加速度，处于超重状态，D 错误。
故选BC。
考向2 卫星追及、相遇问题
例2
（2025·甘肃白银·模拟预测）某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A 和卫星B 同向自西向
东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比
，空间站A 处于地球同步轨道上，用超轻高强
度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B 每次经过“天梯”旁时（对“天梯”没有影响）会监
测“天梯”的工作状况。从卫星B 某次经过“天梯”旁开始计时，之后24h 内卫星B 经过“天梯”的次数
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为（ ）
A．6 次
B．7 次
C．8 次
D．9 次
【答案】B
【详解】空间站A 为地球同步卫星，周期
根据开普勒第三定律，轨道半径的三次方与周期的平方成正比，可得
则
代入
，得卫星B 的周期
空间站A 的角速度
卫星B 的角速度
两者的角速度差为
相遇时间间隔为
在24 小时内，相遇次数为
故选B。
【变式训练1·变考法】
（2025·广西南宁·模拟预测）2025 年1 月13 日，我国自主研制的捷龙三
号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其
中卫星A、B 在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离
随时间变化的关系如图
所示，不考虑A、B 之间的万有引力，已知卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，下列说法正确的是（
）
A．卫星A 的轨道半径大于卫星B 的轨道半径
B．卫星A、B 从相距最近到相距最远的最短时间间隔等于T
C．卫星A 的周期等于T
D．卫星B 的周期等于7T
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【答案】D
【详解】A．A 的线速度大于卫星B 的线速度，由万有引力等于向心力
解得
可知卫星A 的轨道半径小于卫星B 的轨道半径，故A 错误；
B．由图示可知卫星A、B 从相距最近到相距最远的最短时间间隔为
，故B 错误；
CD．设卫星A、B 的轨道半径分别为rA、rB，则rA+rB=5r，rB-rA=3r
解得rA=r，rB=4r，则rA∶rB=1∶4
根据万有引力提供向心力可得
解得
，则TA∶TB=1∶8
又因为
解得
，TB=7T，故C 错误，D 正确。
故选D。
考向3 双星与多星问题
例3
（2025·海南·模拟预测）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、
“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0 点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”
和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀
速圆周运动。若“角宿一”的质量为
、“角宿二”的质量为
，它们中心之间的距离为
，公转周期
为
，万有引力常量
。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．“角宿一”的轨道半径为
B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为
:
C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为
:
D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为
:
【答案】A
【详解】A．双星系统中，两星体绕共同质心做圆周运动，轨道半径满足
由万有引力提供向心力，周期相等，则角速度相等，则有
，
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解得
，故A 正确；
B．向心加速度
，
由于
相同，结合上述解得
即向心加速度之比为
，故B 错误；
C．线速度
，
结合上述解得
，故C 错误；
D．双星间万有引力提供向心力，两星向心力大小相等，故向心力之比为
，故D 错误。
故选A。
例4（2025·甘肃·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C 质量均为
，位置连线构成等边三
角形，三角形边长为
，三星绕共同圆心
做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为
，
则（ ）
A．A、B、C 向心加速度相同
B．A 受B 的引力大小等于A 的向心力大小
C．A 受C 引力大小等于A 向心力大小的
D．A 所需向心力大小为
【答案】D
【详解】A．A、B、C 的向心加速度大小相等，但方向不同，故A 错误；
BCD．A 受B 的引力大小为
A 受C 的引力大小为
A 受到B 的引力和C 的引力合力提供A 所需的向心力，则有
，故BC 错误，D 正确。
故选D。
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考向4 星球瓦解与黑洞问题
例5 由于潮汐力的作用，地球与月球之间的距离会缓慢减小，当月球表面的物体受到地球对它的引力与月
球对它的引力大小相等时，月球开始瓦解。已知地球的半径为R，地球表面的引力加速度是月球表面的引
力加速度的6 倍。不考虑自转影响，当月球开始瓦解时，月球表面到地球表面的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由于在地球表面上
地月距离最小时
解得月球表面到地球表面的最小距离
D 正确，ABC 错误。
故选D。
例6 任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知
引力常量
，光速
，第二宇宙速度为第一宇宙速度的
倍。如果把
一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】“被压缩”后的成年人成为球形黑洞，根据万有引力定律
此黑洞的第一宇宙速度有
第一宇宙速度与光速关系为
成年人的质量约
，代入数据解得
ABD 错误，C 正确。
故选C。
1．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验
室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
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C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故
ABC 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心
力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D 正确。
故选D。
2．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
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3．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运
行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行
星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天
D．天王星800 天
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律有
解得
设相邻两次“冲日”时间间隔为，则
解得
由表格中的数据可得
，
故选B。
4．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假
设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆
周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
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解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得α = 30°
则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
5．（2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉
格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球
保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连
线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于
太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），
在L2点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为、
，则有
，
，r1＋r2 = R，联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
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再根据选项AB 分析可知Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
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