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微专题六 配速法与洛伦兹力冲量法
目
录
01 课标达标练..........................................................................................................................................1
题型01 配速法与复合场中的摆线问题..............................................................................................................1
题型02 洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的应用.........................................................................................4
02 核心突破练..........................................................................................................................................5
03 真题溯源练........................................................................................................................................10
01 配速法与复合场中的摆线问题
1．（2025·北京·模拟预测）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存
在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
、电荷量为的
电子从
点沿
轴正方向水平入射，入射速度为
时，电子沿
轴做直线运动；入射速度为（
）时，
电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互
作用，下列说法错误的是（ ）
A．电场强度的大小
B．电子向上运动的过程中动能逐渐增加
C．电子运动到最高点的速度大小为
D．电子运动到最高点的速度大小为
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2．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的
磁感应强度为
。一束质量均为
、电荷量均为
的粒子，以不同速率沿着两板中轴线
方向进入板间
后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为
的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A 为
乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在
和
之间变化。研究一般的曲线运动时，可将
曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的
分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．两板间电场强度的大小为
B．乙粒子从进入板间运动至A 位置的过程中所用时间为
C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为
D．乙粒子的运动轨迹在A 处对应圆周的半径为
3．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，xOy 坐标平面在竖直面内，x 轴沿水平方向，y 轴正方向竖直向上，
在图示空间内有垂直于xOy 平面的水平匀强磁场。一带电小球从O 点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。
关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．OAB 轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A 时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能先变大再变小
D．小球在A 点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
4．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示，在
坐标平面的第一、第四象限内存在足够宽的垂直纸面向
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里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，同时放置有两个关于
轴对称且板间距离为
的平行金属板
、
，
两金属板间存在沿
轴负方向的匀强电场（图中未画出）。现有一质量为
、电荷量为
的可视为质点的
带正电金属小球，以速度
从坐标原点沿
轴正方向做匀速直线运动后从两极板右端离开极板区域。不考
虑电场在两极板之外的效应，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球离开两极板区域后可以运动到
轴的下方
B．两极板间的电场强度大小等于
C．小球在运动过程中的最大速度等于
D．小球在运动过程中偏离
轴的最大距离等于
5．（多选）空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y 轴正方向，电场强度大小为E；磁场
方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q 的粒子（重力不计）从坐标原点O 由静止释放，释放后，粒
子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P 的纵坐标为h，曲线在P 点附近的一小部分，可以看作
是半径为2h 的圆周上的一小段圆弧。则（ ）
A．粒子在y 轴方向做匀加速运动
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B．粒子在最高点P 的速度大小为
C．磁场的磁感应强度大小为
D．粒子经过时间
运动到最高点
6．（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一电
子从M 点由静止释放，沿图中轨迹依次经过N、P 两点，且N 点离水平虚线最远。已知磁感应强度为B，
电场强度为E，电子质量为m、电荷量为e，电子重力不计，则（ ）
A．电子在N 点的速率为
B．N 点离虚线的距离为
C．电子从M 到N 点的时间为
D．M、P 两点的距离为
7．（多选）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀
强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
、电量为
的电子从O 点沿x 轴
正方向水平入射，入射速度为
时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度为（
）时，电子的运动轨迹
如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法
正确的是（ ）
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A．电场强度的大小
B．电子向上运动的过程中动能逐渐增大
C．电子运动到最高点时速度为
D．电子运动到最高点时速度为
02 洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的应用
8．（2025·山东聊城·二模）如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为L 的匀强电场和匀强磁场，匀强电场
竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子
（不计重力）从电场的上边界的a 点由静止释放，运动到磁场的下边界的b 点时正好与下边界相切。若把
电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，粒子从上边界c 点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最
低点d（图中位置仅为示意），下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点之间的距离为
B．匀强电场的场强大小为
C．粒子在d 点的速度大小为
D．粒子从c 点到d 点的竖直位移为
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1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，有沿x 轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，匀
强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B。从O 点发射比荷为
的带正电粒子，该粒
子恰能在xOy 坐标平面内做直线运动。已知y 轴正方向竖直向上，不计粒子受到的重力。
(1)求粒子发射时的速度大小和方向；
(2)若将电场强度方向调整为竖直向上，该粒子以（1）中的速度从O 点射出后，求粒子在运动过程中的最
大速度；
(3)若将电场强度方向调整为竖直向下，该粒子改为从O 点由静止释放，求粒子运动的轨迹上的点到x 轴的
最大距离。
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2．
（2025·湖南永州·三模）如图，水平面上固定有足够长的平行导轨P、Q，导轨间存在方向竖
直向下，大小为B（大小未知）的匀强磁场，且导轨间距足够大。有一质量为M 的圆筒垂直导轨放置，长
度略小于导轨内侧间距（可认为相等），a 端封闭，b 端开口，能沿导轨自由滑动。另有一质量为m，带电
量为q（q>0）的小球（直径大小可忽略不计）能沿圆筒自由移动。圆筒不会屏蔽磁场，小球不发生电荷转
移，忽略一切摩擦及空气阻力。
(1)先撤去圆筒，将小球紧贴导轨Q 并给其与导轨Q 夹角为37°的初速度
，如图甲，若小球没有离
开磁场，且与导轨Q 最大距离为1.8L，求磁感应强度B 的大小；
(2)若B 为（1）中所求，现装上圆筒，若M=m，将小球放入筒中靠近b 端处，给圆筒中心施加大小为
1.5mg，方向平行于导轨向右的恒力F，如图乙，求F 作用距离为L 时小球速度大小；
(3)若
，装上圆筒，将小球放入圆筒中且与导轨P 的距离为L，现给小球与圆筒一个平行于导轨
向右的相同初速度
，如图丙。当小球与导轨a 端发生碰撞时，平行于导轨方向的速度不变，垂
直于导轨的速度反向且大小变为碰前的e 倍（0<e<1），请计算：
①在与a 端发生第n 次碰撞到第n+1 次碰撞期间，小球与P 导轨的最大距离。
②从小球开始运动到①中与P 导轨的最大距离时，小球在平行导轨方向所经过的位移大小。
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3．如图所示，在水平虚线下方有正交的匀强磁场和匀强电场，其中磁场方向垂直纸面向里，电场方向水
平向右。在距离水平虚线高处的
点以某一初速度水平向右抛出一个质量为
、带电荷量为
的小球，
小球通过水平虚线上的
点进入电场、磁场区域且在
点的速度方向与水平方向的夹角为
，一段时间后，
小球又从水平虚线上的
点与水平方向成
角斜向右上方射出电场、磁场区域，已知匀强电场的电场强度
大小
（
为重力加速度大小），
两点间的距离为
，
，求：
(1)小球经过
点时的速度大小
；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小
；
(3)小球从
点运动到
点的时间。
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1．（2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存在竖直向下的
匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子从O 点沿x 轴
正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中
的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子数
N0的百分比。
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