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压轴题08 带电粒子在叠加场中运动
1. 带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生综合运用电场、磁场等物理知识解决复
杂问题的能力的重要考点。
2. 在命题方式上，这类题目通常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的
组合，要求考生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物理公式和
定理进行计算和推理。
3. 备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重
力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问
题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。
考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动
1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解
题。
2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解
题。
考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动
1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动
1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，
则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的
洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周
运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。
2.几种常见情况：
常见情况
处理方法
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
1
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初速度
为0，
不计重
力
把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1
初速度
为0，
有重力
把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1
和一个斜向右上方的速度v1
初速度
为v0，
有重力
把初速度v0，分解速度v1和速度v2
01 束缚类直线运动
1．如图所示，两个倾角分别为
和
的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感
应强度为
的匀强磁场中，两个质量为
、带电荷量为
的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运
动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（ ）
A．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
B．甲滑块在斜面上运动的位移比乙滑块在斜面上运动的位移小
2
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C．甲滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率比乙滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率大
D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
02 叠加场中的圆周运动
2．如图所示，顶角为
的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带
电量为
的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
03 配速法在叠加场中的应用
3．如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从
点由静止
释放，沿图中轨迹依次经过
、
两点，且
点离虚线最远。已知磁感应强度为
，电场强度为
，电子质量
为
、电荷量为
，
点为零电势点，电子重力不计，则（ ）
A．电子在
点的速率为
B．
点离虚线的距离为
C．电子在
点的电势能为
D．
、
两点的距离为
04 三维叠加场问题
4．（2024·山东潍坊·一模）现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱
长为L 的正方体电磁区域abcd-efgh，以棱ef 中点为坐标原点建立三维坐标系Oxyz，正方体电磁区域内充满沿z
轴负方向的匀强电场和匀强磁场，在O 点有一粒子源，沿x 轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为
m，电荷量均为
。已知速度大小为
的粒子，恰从坐标
点飞出（图中未标出），不计粒子的
3
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重力。求
（1）磁感应强度大小B；
（2）电场强度大小E；
（3）从正方体上表面abcd 飞出的粒子速率范围。
1．（2024·山东淄博·模拟预测）足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小物块
（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在
时刻，木
板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·海南海口·模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和
4
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匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小
、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为
、方向垂直
纸面向里。一质量为
、电荷量为
的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为
。现使圆环以初
速度
沿杆向下运动，经过时间
，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计
空气阻力，重力加速度为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小
B．圆环的最大加速度
C．圆环在
时间内损失的机械能为
D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等
3．（2024·河南郑州·一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和
匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应
强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为
。如图所示，现给小球一个向右的初速
度，使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为
，
下列说法正确的是（ ）
A．小球在复合场中的运动时间可能是
B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是
C．小球在复合场中运动的路程可能是
5
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D．小球的初速度大小可能是
4．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）如图所示，直角坐标系
在水平面内，z 轴竖直向上，坐标原点O 处固定
一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场，质量为m、带电量为
的小球A，
绕z 轴做匀速圆周运动。小球A 的速度大小为
，小球与坐标原点的距离为r，O 点和小球A 的连线与z 轴的夹
角
。重力加速度g、m、q、r 均已知，
。则下列说法正确的是（ ）
A．从上往下看，小球A 沿逆时针方向转动
B．O 处的点电荷在A 运动的圆周上各处产生的电势和场强都相同
C．小球A 与点电荷之间的库仑力大小为
D．
时，所需磁场的磁感应强度B 最小
5．（2024 高三·广东广州·模拟预测）如图所示，虚线MN 右侧存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面向外，电场方向竖直向上，长方形ABCD 的AD 边与MN 重合，长方形的AB 边长为l，AD 边长为
。一质
量为m、电荷量为＋q 的微粒垂直于MN 射入电场、磁场区域后做匀速圆周运动，到达C 点时刻，电场方向立刻
旋转90°，同时电场强度大小也发生变化，带电微粒沿着对角线CA 从A 点离开。重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）
A．电场方向旋转90°之后，电场方向水平向左
B．电场改变之后，场强大小变为原来的2 倍
C．微粒进入N 右侧区域时的初速度为
6
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D．匀强磁场的磁感应强度大小为
6．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图所示，xOy 坐标平面在竖直平面内，x 轴沿水平方向，y 轴正方向竖直向上，
在图示空间内有垂直于xOy 平面的水平匀强磁场。一质量为m 的带电小球从O 点由静止释放，运动轨迹如图中
曲线。已知重力加速度为g，关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．OAB 轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A 时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能守恒
D．小球在A 点时受到的洛伦兹力大小为3mg
7．（2024 高三上·湖南长沙·模拟预测）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸
面内存在上、下宽度均为d 的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度
大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O 点由静止释放，运动
到磁场的下边界的P 点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边
界M 点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．粒子从O 点运动到P 点的时间为
C．粒子经过N 点时速度大小为
D．M、N 两点的竖直距离为
8．（2024·河北·二模）如图所示，竖直平面内的直角坐标系第三象限存在沿x 轴（x 轴水平）负方向的匀强电场
Ⅰ，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ和沿y 轴负方向的匀强电场Ⅱ，一带负电、比荷为k 的小球（可
视为质点）以某一初速度从点
沿x 轴正方向水平抛出，经过点
从第一象限进入第四象限，在
第四象限运动一段时间后，小球沿与y 轴正方向成
角的方向第一次经过y 轴进入第三象限。已知匀强电
场Ⅰ的电场强度大小
，匀强电场Ⅱ的电场强度大小
，重力加速度为g，
，
，不计空气阻力。求：
7
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（1）小球在C 点的速度；
（2）匀强磁场Ⅲ的磁感应强度大小B；
（3）小球从A 点抛出到第四次（从A 点抛出为第零次）经过y 轴的时间。
9．（2024·河南濮阳·一模）如图所示，在xOy 坐标系中，有沿x 轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强
磁场，电场强度大小
磁感应强度大小为
。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为
电荷量为
的带正电微粒，微粒恰能在xOy 坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O 点。
已知y 轴正方向竖直向上，重力加速度g 取
，求：
（1）微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达O 点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；
（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x 轴的最
大距离为多少（结果可用根号表示）。
10．（2024 高三下·山西运城·开学考试）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和
垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为
、电荷量为
的小球从A 点以速度
沿直线AO 运动，AO 与x 轴负方
向成53°角。在y 轴与MN 之间的区域I 内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN 上
的C 点，MN 与PQ 之间区域Ⅱ内存在宽度为
的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ
内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C 点的速度大小为
，重力加速度为
，
sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
8
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（1）第二象限内电场强度
的大小和磁感应强度
的大小；
（2）区域I 内最小电场强度
的大小和方向；
（3）区域Ⅱ内电场强度
的大小和磁感应强度
的大小。
11．（2024·福建泉州·一模）如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场方向竖
直向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h 的O 点处建立一直角坐标系xOy，y 轴竖直向上。
一个带正电小球A 从O 点以速率
沿x 轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小为g，A 受
到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若大量与A 相同的小球仍从O 点以速率
在xOy 平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均不计，
落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；
（3）若撤去电场，小球仍从O 点以某一速率沿y 轴正方向射出，恰好不会打到地面。
i.求小球从O 点射出时的速率
；
ii.已知小球的速率v 与时间t 的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。
12．（2024·全国·二模）如图甲为某研究性学习小组设计的研究带电微粒性质的装置，xOz 平面位于水平面内，
轴竖直向上，轴与水平的一对平行金属板M、N 的中心线重合。在MN 左侧空间存在匀强磁场和匀强电场，
其方向均与轴垂直且与
轴成
，磁感应强度大小为
，电场强度大小为
。平行金属板
、
间距离
9
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为
，长度为
，在其右侧
处放置有垂直于轴的荧光屏，现在平行金属板M、N 间加一交变电压如图乙，电
压的正向值为
，反向电压值为
，周期
可调且每隔
换向一次。现有带电的微粒束从
坐标的原点
匀速沿轴方向射入平行金属板的
点，调节
使粒子能全部打在荧光屏上而且所有粒子在M、
N 间的飞行时间均为
（待求）。已知重力加速度为
，求：
（1）带电的微粒的比荷
和微粒进入金属板间O1点时的速度
的大小；
（2）方波电压的周期
和射出金属板时的速度大小
；
（3）荧光屏上发光亮线的长度。
10
