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专题十 带电粒子在叠加场中的运动
素养目标 1.应用动力学和能量观点分析带电粒子在叠加场中的运动．(物理观念) 2.本
专题知识与现代科学技术联系密切，如霍尔元件等，理解其工作原理是学习重点．(科学思
维)
考点 带电粒子在叠加场中的运动
1．重力场、静电场与磁场的特点
项目 力的特点 功和能的特点
重力大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 W ＝－ΔE
G p
电场力大小：F＝qE 电场力做功与路径无关
静电场 方向： 正电荷受力方向与 E 方向相同；负电荷 W ＝qU
AB AB
受力方向与 E 方向相反 W ＝－ΔE
AB p
洛伦兹力大小：F＝qvB
洛伦兹力不做功，不改变带电
磁场 方向： 垂直于 v 与 B 方向决定的平面，具体由
粒子的动能
左手定则判定
2.带电粒子在叠加场中运动的归类分析
项目 受力情况 运动情况 解题角度
二力平衡 匀速直线运动 运用机械能守恒定
磁场力与重力并存
二力不平衡 复杂曲线运动 律
电场力与磁场力并存(不 二力平衡 匀速直线运动
运用动能定理
计重力) 二力不平衡 复杂曲线运动
三力平衡 匀速直线运动
电场力、磁场力与重力 运用能量守恒定
重力与电场力平 匀速圆周运动(速度与
三者并存 律、动能定理
衡 磁场垂直)
典例1 (2024·浙江三市联考)如图所示，在空间坐标系Oxyz中，存在着电场
强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出)，方向均沿y轴负方向．
一质量为m、电荷量为＋q的油滴从O点以速度v沿x轴正方向进入复合场，关于油滴的运
动，下列说法正确的是( )
A．若Bvq＝mg，则油滴做匀速直线运动
B．若Eq＝mg，则油滴做匀速圆周运动
C．若Bvq＝mg，则油滴做类平抛运动
D．无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动1．[电场和磁场叠加]如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场 E和垂直纸
面向里的匀强磁场B，其空间足够大，一带负电、电荷量为 q、质量为m的小球以速度v
0
水平向右飞入两板之间，下列各种分析正确的是( )
A．若qE＝mg，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出
B．若qE<mg，小球速度v 大小合适，其运动轨迹可以是直线
0
C．若E＝vB，小球的运动轨迹为抛物线
0
D．无论满足怎样的条件，小球运动轨迹都不可能是直线
2．[重力场、电场和磁场三场叠加](多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和
匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为 r，电场强度
的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则( )
A．该微粒带正电
B．带电微粒沿逆时针方向运动
C．带电微粒沿顺时针方向运动
D．微粒做圆周运动的速度为
考点 带电粒子在叠加场中运动的科技应用
装置 原理图 规律
速度选择器 若 qv B ＝ Eq ，即 v ＝，粒子做匀速直线运动
0 0
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、
磁流体发电
负电荷，两极板间电 压为 U 时稳定，有 q ＝ qv B ，即 U
0
机
＝ v Bd
0
电磁流量计 q ＝ qvB ，所以v＝，所以Q＝vS＝霍尔 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方
元件 向都垂直的方向上出现电势差
典例2 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示
屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄
灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的
导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v.当
显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间
出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
1．[磁流体发电模型]一种用磁流体发电的装置如图所示．平行金属板 A、B之间有一
个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁
场，A、B两板间便产生电压．金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、
B便是这个电源的两个电极．将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，
下列说法正确的是( )
A．A金属板是电源的正极
B．等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大
C．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势
D．A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关
2．[磁强计的应用]“天问一号”环绕火星飞行过程中携带磁强计探测火星磁场．有一
种磁强计原理如图所示．将一段横截面为长方形的N型半导体(靠自由电子导电)放在匀强
磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前、后两侧接触．已知磁场方向沿y轴正方向，N型
半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电
子所做的定向移动可视为匀速运动．半导体中通有沿 x轴正方向、大小为I的电流时，测
得两电极P、Q间的电势差大小为U.下列说法正确的是( )A．P为正极，Q为负极
B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为
D．其他条件不变时，B越大，U越小
答案及解析
考点 带电粒子在叠加场中的运动
重力与电场力平 匀速圆周运动(速度与
衡 磁场垂直)
典例1 (2024·浙江三市联考)如图所示，在空间坐标系Oxyz中，存在着电场
强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出)，方向均沿y轴负方向．
一质量为m、电荷量为＋q的油滴从O点以速度v沿x轴正方向进入复合场，关于油滴的运
动，下列说法正确的是( )
A．若Bvq＝mg，则油滴做匀速直线运动
B．若Eq＝mg，则油滴做匀速圆周运动
C．若Bvq＝mg，则油滴做类平抛运动
D．无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动
解析：mg＝Bqv时，沿x方向、z方向合力为零，油滴沿电场力方向匀加速，即 v 不
x
变，v 增大，又v 方向与磁场平行，则油滴所受洛伦兹力 F＝Bqv 不变，油滴做类平抛运
y y x
动，A、D错，C对；若Eq＝mg，Eq与mg方向垂直，合力不为零，则油滴不可能做匀速
圆周运动，B错．故选C．
1．[电场和磁场叠加]如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场 E和垂直纸
面向里的匀强磁场B，其空间足够大，一带负电、电荷量为 q、质量为m的小球以速度v
0
水平向右飞入两板之间，下列各种分析正确的是( )A．若qE＝mg，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出
B．若qE<mg，小球速度v 大小合适，其运动轨迹可以是直线
0
C．若E＝vB，小球的运动轨迹为抛物线
0
D．无论满足怎样的条件，小球运动轨迹都不可能是直线
解析：由受力分析可知，小球刚进入两板瞬间受竖直向上的电场力、竖直向下的重力
和洛伦兹力，若qE＝mg，则小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，空间足够大，由
几何关系可知，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出，A正确；若qE<mg，则合力与速
度不共线，小球将做曲线运动，B错误；若E＝vB，此时电场力与洛伦兹力等大反向，但
0
小球在重力作用下速度将增大且方向会改变，洛伦兹力将增大且方向会改变，故小球的运
动轨迹不是抛物线，C错误；若qE＝mg＋qvB，则小球做匀速直线运动，D错误．
0
答案：A
2．[重力场、电场和磁场三场叠加](多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和
匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为 r，电场强度
的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则( )
A．该微粒带正电
B．带电微粒沿逆时针方向运动
C．带电微粒沿顺时针方向运动
D．微粒做圆周运动的速度为
解析：由带电微粒做匀速圆周运动可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，
重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电，A错误；
磁场方向垂直竖直平面向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的运
动方向为逆时针方向，B正确，C错误；带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，
有qvB＝m，且mg＝qE，联立得v＝，D正确．
答案：BD
考点 带电粒子在叠加场中运动的科技应用
典例2 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示
屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄
灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的
导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 v.当
显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间
出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析：A错：由左手定则判断，后表面带负电，电势低．B、C错：电子受力平衡后，
U稳定不变，由e＝evB得 U＝Bav，与v成正比，与c无关．D对：洛伦兹力F＝evB＝.故
选D．
1．[磁流体发电模型]一种用磁流体发电的装置如图所示．平行金属板 A、B之间有一
个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁
场，A、B两板间便产生电压．金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、
B便是这个电源的两个电极．将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，
下列说法正确的是( )
A．A金属板是电源的正极
B．等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大
C．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势
D．A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关
解析：根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正
电荷受向下的洛伦兹力，故B金属板是电源的正极，选项A错误；发电机的电动势稳定时
一定存在F ＝F ，即q＝Bqv，所以电源的电动势U＝Bdv，所以若等离子体入射速度v
电 洛
不变，减小A、B两金属板间的距离d，电源电动势U减小，选项B错误；由于电源与外
电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以 A、B两金属板
间的电势差U′＝U，故它不等于电源电动势，选项C错误；根据前面的推导可知，电源的
电动势U＝Bdv，即A、B两金属板间的电势差U′与电动势成正比，即这个电势差也与等离
子体的入射速度有关，选项D正确．
答案：D
2．[磁强计的应用]“天问一号”环绕火星飞行过程中携带磁强计探测火星磁场．有一
种磁强计原理如图所示．将一段横截面为长方形的N型半导体(靠自由电子导电)放在匀强
磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前、后两侧接触．已知磁场方向沿y轴正方向，N型
半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电
子所做的定向移动可视为匀速运动．半导体中通有沿 x轴正方向、大小为I的电流时，测得两电极P、Q间的电势差大小为U.下列说法正确的是( )
A．P为正极，Q为负极
B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为
D．其他条件不变时，B越大，U越小
解析：电子向x轴负方向运动，根据左手定则知，电子受洛伦兹力作用向半导体前侧
偏转，则P为负极，Q为正极，故A错误；电子所受电场力与洛伦兹力平衡，则 evB＝e，
又I＝neabv，联立解得磁感应强度的大小为B＝，其他条件不变时，则B越大，U越大，
故B、D错误，C正确．
答案：C
