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微专题六 配速法与洛伦兹力冲量法
目录
01 考情解码•命题预警...............................................................................................................................1
02 体系构建•思维可视...............................................................................................................................2
03 核心突破•靶向攻坚...............................................................................................................................4
考点一 配速法与复合场中的摆线问题 .......................................................................................................4
知识点1 摆线问题............................................................................................................................................4
知识点2 配速法................................................................................................................................................4
考向1 配速法处理摆线问题
......................................................................................................................5
考点二 洛伦兹力冲量法 .................................................................................................................................8
知识点1 用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题..........................................................................8
考向1 洛伦兹力冲量法的应用
...................................................................................................................9
04 真题溯源•考向感知.............................................................................................................................11
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
配速法与复合场中的摆线问题
综合应用
低频
2025•贵州
/
2023•江苏
洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的
应用
综合应用
低频
/
/
2023•湖北
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：两类方法均聚焦于带电粒子在复合场（电磁场共存或分区域存在）中的“变力作用下的曲线
运动”这一核心矛盾，但解题路径差异显著。配速法通过速度分解将复杂运动拆解为匀速直线运动与匀速
圆周运动的合成，其本质是利用非惯性系下的电磁场变换实现受力平衡；洛伦兹力冲量法则基于动量定
理，通过单方向动量变化量与位移的几何关系建立方程，强调矢量运算与几何分析的结合。带电粒子在正
交电磁场中的摆线运动，既可用配速法分解初速度使洛伦兹力分量与电场力平衡，也可通过洛伦兹力冲量
法计算水平方向动量变化量。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解方法本质，配速法明确“平衡分速度”与“圆周分速度”的物理意
义，洛伦兹力冲量法深入理解Δp=qB·L（L 为位移在垂直磁场平面的投影）
4.命题情境：
①生活实践类：摆线、螺线管；
②学习探究类：粒子在“磁瓶”装置中的运动、含重力时斜面/曲面磁场中的约束运动、质谱仪改
良、磁约束聚变装置改良、“电漂移”问题。
5.常用方法：配速法、洛伦兹力冲量、正则动量
复习目标：
1.会用配速法解决带电粒子在复合场中的摆线问题。
2.会用动量定理处理带电粒子在磁场中的运动问题。
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考点一 配速法与复合场中的摆线问题
知识点1 摆线问题
摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无
滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。
知识点2 配速法
1. 定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会
跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使
其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力
( 或静电力，或重力和静电力的合力
) 平衡，另一个分速度对应的洛
伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫
配速法。
2. 配速法处理叠加场中的摆线类问题
常见情况
处理方法
BG 摆线：初速度为0，有重力
把初速度0 分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。
BE 摆线：初速度为0，不计重力
把初速度0 分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。
BEG 摆线：初速度为0，有重力
把初速度0 分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上
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方的速度v1。
BGv 摆线：初速度为v0，有重力
把初速度v0分解为速度v1和速度v2。
考向1 配速法处理摆线问题
例1 （2025·浙江·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检
测精度。如图所示，
两极板间有竖直向下的匀强电场
和垂直纸面向里的匀强磁场
，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）
以
的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】离子受到的电场力
洛伦兹力
代入数据得
，
得
带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判断，四指指
向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向下。由于
离子会向下偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，最终轨迹会呈现向下弯曲
且有周期性的曲线。
故选A。
【变式训练1·变情境】（2025·陕西西安·模拟预测）xOy 空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。
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磁场方向垂直于xOy 平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y 轴正向，电场强度为E，一质量为
m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O 以初速度v0沿y 轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计重
力，则（ ）
A．粒子向y 轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大
B．粒子能到达的最低点距x 轴距离为
C．运动过程中粒子的最大速度为
D．运动过程中粒子的最大速度为
【答案】D
【详解】A．正电荷向y 轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A 错误；
B．如图所示，将v0分解为v1和v2，且使v1满足qv1B=qE，即v1引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，
得
则粒子的运动可以分解成由v1引起的沿x 轴正方向的匀速直线运动，和由v2引起的在xOy 平面内做匀速
圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
粒子能到达的最低点距x 轴距离
解得
，故B 错误；
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CD．粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿x 轴正方向时，粒子的合
速度最大，
，故C 错误，D 正确。
故选 D。
【变式训练2·变情境】
（2025·湖南·模拟预测）（多选）中国航天科技集团六院801 所研发的50
千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025 年5 月成功点火并稳定运行，推力达
牛，接近美国X3 推进器
牛水平，这一突破使中国成为全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入
国际第一梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀强电场和
垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为
质量为m、电荷量为e 的电子从O 点沿x
轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．若入射速度
，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示
B．只要入射速度
，电子距离x 轴的最远距离都为
C．若入射速度
，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为
时，电子的纵
坐标为
D．无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变
【答案】CD
【详解】A．若入射速度
，则有
可知电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子将沿x 轴做匀速直线运动，若入射速度
，将
分解为
和
，电子的运动可以分解为，沿x 轴的匀速直线运动和以
为速度的沿y 轴负方向的匀
速圆周运动，图乙中最低点速度沿x 轴负向，则
，即
，故A 错误；
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B．只要入射速度
，电子的运动均可以分解为沿x 轴的匀速直线运动和沿y 轴的匀速圆周运动，
距离x 轴的最远距离都为
根据
可得
，故B 错误；
C．电子运动过程中洛伦兹力不做功，只有电场力做功，当电子入射速度为
，运动到速度为
的过程中，由动能定理得
解得
，故C 正确；
D．无论是图甲还是图乙，电子的运动均可以分解为匀速直线运动和匀速圆周运动，故电子所受的合外
力大小均为电子做匀速圆周运动的向心力大小，故D 正确。
故选CD。
考点二 洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的应用
知识点1 用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题
假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为+q。在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强
磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。
沿两轴方向的洛伦兹力分力：Fx= qv
yB ，
F y= qv
xB
两个方向分别列动量定理：- qv
yB Δ t = m Δ v x ，
qv
xB Δ t = m Δ v y
即：- qB
Δ y = m Δ v x，
qB
Δ x = m Δ v y
两边累加得- qBy
= mv
x1- mv
x0 ，
qBx
= mv
y1- mv
y0。
得分速记
使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方
向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。
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考向1 洛伦兹力冲量与动量定理在磁场中的应用
例2（多选）某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d 的匀强电场与匀强
磁场。电场强度大小为E（未知），方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质
量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O 点由静止释放，运动到磁场的下边界
的P 点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M 点由静
止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场E 的大小为
B．粒子从O 点运动到P 点的时间为
C．把电场下移至磁场所在区域后，粒子在N 点的动能最大
D．MN 两点的竖直距离小于d
【答案】AC
【详解】A．设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有
洛伦兹力提供向心力，有
由几何关系可得
联立以上可得
，故A 正确；
B．粒子在电场中的运动时间为
在磁场中的运动时间为
粒子从O 运动到P 的时间为
，故B 错误；
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C．电场下移到磁场所在区域，粒子同时受到两个力的作用，其中洛伦兹力永不做功，运动到N 点，电
场力方向发生位移最大，电场力做功最多，根据动能定理，知粒子在N 点的动能最大，故C 正确；
D．将粒子从M 到N 的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量
、
，再把粒子受到的洛伦兹
力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为
，
设粒子在最低点N 的速度大小为v1，MN 的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得
由动能定理可得
联立解得
故D 错误。
故选AC。
【变式训练3·变情境】
微波炉中的磁控管是产生微波的主要元件。如图1，磁控管主要由阴极、
阳极、磁铁和微小能量输出耦合装置等部分组成。阴极和阳极分别用于发射和接收电子，两极之间加有高
压，由于两极间隙小，可视为平行板电极，其结构图如图2 所示，磁控管处于磁感应强度方向垂直纸面向
里，大小可以调节的磁场中。电子从电子发射源
，刚离开阴极时速度为零，正常工作时，电子沿两极间
作连续的摆线运动。已知两平行极板间距为
，电场强度大小为
，电子的电荷量为，质量为
，忽略
电子的重力和电子之间的相互作用。
(1)若阳极电流恰好截止，则电子速度的最大值；
(2)若电子能打到距P 点右侧为的阴极板
处（图中未画出），在此过程中电子没有碰到阳极（
），
求磁感应强度大小
；
(3)若
（
为距阴极的距离），当电子运动到
处时，则电子速度的方向。
【答案】(1)
(2)
(3)见详解
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【详解】（1）只有电场对电子做功，电子恰好到达阳极时速度最大，由动能定理
解得
（2）电子运动可看成以
向右的匀速运动和以
的顺时针匀速圆周运动的合运动，且
电子一次打到
点，有
解得
同理，电子
次打到
点，有
故
（3）沿阴极水平方向，由动量定理
，则有
解得
由动能定理
解得
与阴极水平方向夹角
，
满足
1．（2025·贵州·高考真题）如图所示，轴水平向右，轴竖直向上，
轴垂直纸面向里（图中未画出），
在
平面里有竖直向上的匀强电场
，在
的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场
，
的平
面上方有垂直纸面向里的匀强磁场
（未知）。有一带正电的粒子，质量为
，从坐标原点
出发，沿
轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中
，
，
点坐标
。已知重力加速度为
，粒子电荷量为。求：
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(1)电场强度
的大小及该粒子第一次经过
平面时的位置对应的坐标值；
(2)当该带电粒子沿轴正方向飞出到达
点时间最小时，求
的大小；
(3)若将电场
改成沿y 轴正方向，粒子同样从坐标原点
沿x 轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的
电场力与重力平衡，则
解得
粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示
洛伦兹力提供向心力得
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解得粒子运动的轨道半径
根据圆周运动轨迹，由几何关系得
代入数据解得
。
（2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示
设粒子进入
磁场中速度方向与磁场分界面成角，由几何关系可得
可解得
设粒子在
磁场中运动的轨道半径为
，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到
点应满足
当取最小值时，运动时间最短。所以当
时，运动时间最短，代入
的值解得
根据
联立可得
当该带电粒子沿轴正方向飞出到达
点时间最小时，
的大小为
。
（3）若将电场方向改为
轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方
向的重力、沿
轴正方向的电场力，根据
解得粒子受到的洛伦兹力大小为
正好与重力相平衡，所以粒子在
轴正方向做匀加速直线运动，有
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由牛顿第二定律有
粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有
联立解得轨迹方程
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