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微专题三 天体问题中的六大问题
目
录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 卫星相关的超重与失重............................................................................1
题型02 卫星的追及与相遇....................................................................................2
题型03 双星及多星问题........................................................................................6
题型04 星球的瓦解与黑洞....................................................................................8
02 核心突破练.................................................................................................9
03 真题溯源练..............................................................................................15
01 卫星相关的超重与失重
1．
（2025·湖北武汉·模拟预测）2024 年6 月25 日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分
离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成
功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为r 的轨道上做周期为
的匀速圆周运动，已经地球
半径为R，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
1
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A．由题中条件可求出地球密度为
B．根据题给条件可求出主舱室的质量
C．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态
D．主舱室在半径为r 的轨道上稳定运行的速度大于
【答案】A
【详解】A．主舱室维持在半径为r 的轨道上做周期为
的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则
有
地球密度
解得
故A 正确；
B．主舱室做匀速圆周运动，结合上述有
可知，主舱室的质量消去了，不能够求出主舱室的质量，故B 错误；
C．打开降落伞后，主返回器做减速运动，此时竖直方向上存在向上的加速度，即返回器靠近地面过程
中处于超重状态，故C 错误；
D．根据
解得
轨道半径越大线速度越小，由于近地卫星的环绕速度近似等于第一宇宙速度
，可知，主舱室在
半径为r 的轨道上稳定运行的速度小于
，故D 错误。
故选A。
02 卫星的追及与相遇
2．（2024·宁夏·模拟预测）2023 年11 月14 日发生天王星冲日现象，天王星冲日是指天王星、地球和太阳
几乎排列成一线，地球位于太阳与天王星之间。此时天王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而
2
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易于观察。地球和天王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似看作圆，地球一年绕太阳一周，天王星约
84.3 年绕太阳一周。则（ ）
A．在相同时间内，天王星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．天王星的公转速度比地球的公转速度大
C．天王星冲日现象时间间隔为五年
D．2024 年11 月还会出现天王星冲日现象
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，只有对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫
过的面积才相等，选项A 错误；
B．又由
得到
知天王星的公转速度比地球的小，选项B 错误；
CD．因为
年，则
84.3 年，由
其中
得距下一次天王星冲日所需时间
年
则2024 年11 月还会出现天王星冲日现象，选项C 错误、D 正确。
故选D。
3．（2025·河北衡水·模拟预测）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33 颗，包含5 颗地
球静止同步轨道卫星，7 颗倾斜地球同步轨道卫星和21 颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两
颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A 和地球静止同步轨道卫星B，卫星A 环绕方向为顺时针，卫星B 环绕
方向为逆时针。已知地球自转周期为
，地球的半径为
，卫星A 和卫星B 到地球表面的距离分别为
、
，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（ ）
3
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A．卫星B 的动能一定小于卫星A 的动能
B．地球的质量
C．卫星A 围绕地球做圆周运动的周期
D．从图示时刻开始，经过
时间两卫星第一次相距最远
【答案】B
【详解】A．因两卫星的质量大小关系未知，则不能确定二者动能的大小关系，故A 错误；
B．对于地球静止同步轨道卫星B，有
解得地球的质量
，故B 正确；
C．对两卫星，由开普勒第三定律，有
解得
，故C 错误；
D．从图示时刻开始，到两卫星第一次相距最远，且由
有
解得时间
，故D 错误。
故选B。
4．（2025·全国·模拟预测）如图，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为。地
4
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球半径为
，自转的周期为
，遥感卫星绕地心转动的周期为
，每隔
时间经过赤道上同一点上方。已
知遥感卫星转动方向与地球自转方向相同。则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】CD．设同步卫星的轨道半径为
，根据开普勒第三定律可得
则有
，故CD 错误；
AB．卫星连续两次经过赤道上某点的时间间隔满足
解得
，故A 正确，B 错误。
故选A。
5．
（2025·福建南平·模拟预测）2024 年11 月15 日，天舟八号货运飞船A 成功发射至预定圆轨
道。如图所示，空间站天和核心舱B 在更高圆轨道上运行，A、B 均沿顺时针方向运行，某时刻A、B 与地
心O 的连线夹角为
。从图示位置开始计时，经过时间，O、A、B 第一次共线。若A、B 的运行周期分别
为
、
，则（ ）
5
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A．A、B 与地心O 的连线在相等时间内扫过的面积相等
B．
C．A、B 在时间内通过弧长之比为
D．从初始位置经
时间，A、B 第一次相距最远
【答案】B
【详解】A．开普勒第二定律是指同一卫星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，故A 错误；
B．根据
得
解出
，故B 正确；
C．弧长
，又因为
，
得正比于
，最终得弧长之比为
，故C 错误；
D．从初始位置开始，到第一次相距最远时有
6
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得
，故D 错误。
故选B。
03 双星及多星问题
6．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M 的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运
动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】以其中一颗恒星为对象，根据牛顿第二定律可得
其中每颗恒星运动的轨道半径为
解得每颗恒星的角速度为
故选C。
7．
（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，
在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A 和一颗质较大的白矮星B 组成，
两颗星A、B 环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A 从白矮星B 那里不断缓慢拉扯物质，
使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B 不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B 两天体球心之
间的距离保持不变。随着A、B 质量的变化，下列说法正确的是（ ）
7
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A．A、B 间相互作用力越来越大
B．A、B 间相互作用力先增大后减小
C．A、B 的环绕周期越来越大
D．A、B 的环绕周期不变
【答案】BD
【详解】AB．设两星的质量分别为
，
，两者的距离为
，它们之间的引力大小为
由于
是不变的常数，可知当
时，
与
的乘积
最大，可知A、B 间相互作用
力先增大后减小，故A 错误，B 正确；
CD．设
绕它们连线的某一点运动的轨道半径为
，
的轨道半径为
，它们之间的引力提供向心
力，它们具有相同的周期，则有
解得
，
则总质量为
解得
总质量
不变，
不变，故周期
不变，故C 错误，D 正确。
故选BD。
8．
（2025·湖北襄阳·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对
双星系统G3425 中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中
的两颗恒星a、b 绕O 点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A 观测双星的运动，
得到a、b 的中心到O、A 连线的距离x 与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求：
8
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(1)a、b 的线速度之比；
(2)a、b 的质量分别为多大？
【答案】(1)4:3
(2)
【详解】（1）由图像可知， 图示中a、b 的中心和O 点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，
可知该双星系统的周期为
， a 与轨迹中心间的距离为
， b 与轨迹中心间的距离为
，可得
由线速度
可知a、b 的线速度之比为
（2）由题意可知
联立解得
对b 由万有引力提供向心力可知
解得
04 星球的瓦解与黑洞
9．（2025·海南三亚·模拟预测）宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度
变为原来的2 倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则
（ ）
9
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A．该星球的质量为
B．该星球的同步卫星轨道半径为
C．星球赤道上质量为m 的物体对水平地面的压力为
D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为
【答案】B
【详解】A．该行星自转角速度变为原来2 倍，根据
可知，周期将变为
，由题意可得
解得
故A 错误；
B．静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力有
联立解得
故B 正确；
C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，则
联立解得
由牛顿第三定律可知，质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为
故C 错误；
D．赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为
赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr 可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线
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速度，而同步卫星的速度小于环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度，所以最大线速度大于
，故D 错误。
故选B。
1．（2025·河北·模拟预测）2025 年2 月28 日晚是观测“七星连珠”的最佳时间，发生“连珠”的七颗行
星自西向东分别为土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星。已知地球与太阳间的距离为1 天文
单位，地球绕太阳公转周期为1 年，金星、火星、木星与太阳间的距离分别约为0.7 天文单位、1.5 天文单
位、5.2 天文单位。某时刻火星、木星与太阳在同一直线上且火星和木星在太阳的同一侧，假设各大行星
绕太阳运动均做匀速圆周运动，且轨道均在同一平面内。取
、
、
。则下列说法
正确的是（ ）
A．金星、火星、木星绕太阳做圆周运动的线速度之比为
B．金星、火星、木星绕太阳做圆周运动的周期之比为
C．火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间约为1 年
D．火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间约为2.1 年
【答案】D
【详解】A．行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
可知，线速度与轨道半径的平方根成反比，由于金星、火星、木星的轨道半径分别为
、
、
天
文单位，
、
、
，可得线速度之比为
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，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律有
可知，行星圆周运动的周期
则金星、火星、木星的周期之比为为
，故B 错误；
CD．某时刻火星、木星与太阳在同一直线上且火星和木星在太阳的同一侧，令火星、木星到下一次与
太阳出现在一条直线上经过的时间为
，则有
解得
根据开普勒第三定律有
则有
，
解得
，故C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2025·重庆·三模）（多选）如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运动
以及地球自转，星下点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为
，自转周期
小时。
卫星A、B 绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙。已知地球
同步卫星的轨道半径
，
，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
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A．卫星A、B 的周期之比
B．卫星A、B 运行的线速度之比为
C．卫星B 绕地球运行的轨道半径为
D．某时刻卫星A、B 相距最近，之后在A 运动的20 圈时间内，卫星A、B 有5 次相距最近
【答案】BCD
【详解】A．根据图乙可知，A 星下点在地球上由30°E 转到180°E 的过程中，A 转了半圈，比地球自转
多转了
，可知地球转动了
则有
根据图丙可知，B 星下点在地球上由60°E 转到180°E 的过程中，B 转了一圈，比地球自转多转了
，
地球转动了
则有
结合上述解得A、B 的周期之比为
故A 错误；
C．对同步卫星、A 与B 卫星根据开普勒第三定律有
结合上述解得
，
故C 正确；
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B．根据
，
结合上述解得
故B 正确；
D．根据图乙与图丙可知，A、B 轨道平面不在同一平面内，则有
结合上述解得
故D 正确。
故选BCD。
3．（2025·吉林长春·模拟预测）（多选）2025 年2 月至3 月间，天文爱好都在热议太阳系中的“七星连
珠”，是指由于各行星绕太阳的周期不同，会每隔一段时间出现七颗行量在一直线上。如图所示，A、B、
C 三颗星体绕一中心天体O 在同一平面内、半径不同的圆周轨道顺时针做匀速圆周运动，已知A、B、C 运
动的线速度之比为
，A 运动的周期为T，某时刻O、A、B、C 四者共线且A、B、C 在O 点同侧，
则从此时开始（ ）
A．A、B 间距离相邻两次最短的时间小于B、C 间距离相邻两次最短的时间
B．A、B 间距离相邻两次最短的时间大于B、C 间距离相邻两次最短的时间
C．再次出现O、A、B、C 四者共线且A、B、C 在O 点同侧的最短时间为15T
D．再次出现O、A、B、C 四者共线且A、B、C 在O 点同侧的最短时间为7.5T
【答案】AD
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【详解】AB．根据万有引力提供向心力
解得
可知
根据开普勒第三定律
可得
则A、B、C 运动的周期分别为
，设A、B 间距离相邻两次最短的时间
，则有
解得
设B、C 间距离相邻两次最短的时间
，则有
解得
A、B 间距离相邻两次最短的时间小于B、C 间距离相邻两次最短的时间，故A 正确，B 错误；
CD．由于
即当B、C 第一次距离相邻时，A、B 第五次相邻，此时O、A、B、C 四者共线，所以最短时间为7.5T，
故C 错误，D 正确。
故选AD。
4．（2025·天津·一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕
地球运动的周期为
。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之
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间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动，月球绕O 点运动的周期为
。若地球、月球质量
分别为m 地、m 月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，地球的密度可表示为
B．图甲中月球绕地球运动的周期
等于图乙中月球绕O 点运动的周期
C．图乙中地月双星轨道中O 点到地心距离为
D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比
【答案】C
【详解】A．图甲中，根据万有引力提供向心力
设地球的半径为R，地球的体积为
图甲中，地球密度为
故A 错误；
BCD．根据万有引力提供向心力
解得图甲中月球绕地球运动的周期为
地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O 点到地心距离为，地月双星轨道中O 点到月球圆心
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距离为
，则
可得
且
解得
、
、
则
可知图甲月球绕地球运动的周期
大于图（b）中月球绕O 点运动的周期
，故BD 错误，C 正确。
故选C。
5．（2025·浙江温州·三模）“食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力
作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，
造成观测者观察到双星的亮度L 发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为
和
（和
远小于该双星系统到观测者的距离）。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星
B．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为
C．两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为
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D．较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为
【答案】B
【详解】AC．由题意可知，时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，
时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒
星，即
时间里，转了半个圈，故周期为
故AC 错误；
B．设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为
和
，均由彼此间的万有引力提供向心力故两颗恒星
的向心力大小相等，有
解得
故B 正确；
D．设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为
和
，根据
因为角速度相等，解得
故D 错误。
故选B。
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
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A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推
力，故A 错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B 正确；
C．卫星运行的周期为
故C 错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
故选B。
2．（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P 的
遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。已知Q
的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
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【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
则P 的公转周期为
，故A 错误；
B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B 正确；
C．P 的角速度为
故C 错误；
D．P 的加速度大小为
故D 错误。
故选B。
3．（2023·湖北·高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地
球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
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【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定
律有
可得
故A 错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方
向相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
，
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
故选B。
4．（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量
为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
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A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为，有
联立，可求得
故A 错误；
B．卫星的向心加速度大小
位于P 点处物体的向心加速度大小
可得
故B 正确；
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，设卫星转了m 圈、P 点转了n 圈（m、n 为正整数），则
有
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可得
，
则卫星转过的角度为
故C 正确；
D．卫星距P 点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远，需
分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x 圈再加半圈、P 点转了y 圈（x、y 为正整数），则有
x、y 无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x 圈、P 点转了y 圈再加半圈，
则有
可得
，
则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为
故D 正确。
故选BCD。
23
