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专题强化八 卫星运动的三类问题
学习目标 1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。 2.掌握双星或多星模型
的特点。 3.会分析卫星的追及与相遇问题。
考点一 卫星的变轨和对接问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在
轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图1 所示。
图1
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引
力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨
道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问
题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
3.变轨过程各物理量比较
速度关系
在A 点加速：vⅡA＞vⅠ，在B 点加速：vⅢ＞
vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
(向心)加速度
关系
aⅢ＝aⅡB
aⅡA＝aⅠ
周期关系
TⅠ＜TⅡ＜TⅢ
机械能
EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
例1 (2024·河南周口高三联考)2023 年5 月10 日21 时22 分，天舟六号货运飞船
发射成功，并于次日5 时16 分成功与中国天宫空间站对接，为航天员送去所需
1
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的服装、食物、水、实验设备等物资。现将其发射对接过程简化如图2 所示，圆
轨道1 为中国天宫空间站的运行轨道，天舟六号在运载火箭的托举下沿轨道PA
运动至A 点“船箭分离”，飞船进入与圆轨道1 相切于B 点的椭圆轨道2 运行，
最后择机与空间站对接。下列相关说法中正确的是( )
图2
A.天舟六号飞船由P 点运动至B 点的过程中机械能持续增大
B.天舟六号飞船沿椭圆轨道2 的运行周期要小于空间站的运行周期
C.天舟六号飞船由P 点运动至B 点的过程中，飞船内的物资始终处于超重状态
D.天舟六号飞船沿椭圆轨道2 的运行速度始终小于与空间站对接后在轨道1 上的
运行速度
答案 B
解析 飞船由P 点到B 点过程中的AB 段，飞船只受万有引力，只有引力做功，
机械能守恒，故A 错误；由开普勒第三定律＝k，可知轨道半长轴越小，周期越
小，飞船在轨道2 的半长轴比轨道1 的小，所以飞船在轨道2 运动的周期比空间
站的运动周期小，故B 正确；飞船由P 点到A 点，飞船获得外界提供的动力，
加速上升，处于超重状态，飞船从A 点到B 点，只受地球对其的万有引力，处
于完全失重状态，故C 错误；飞船在轨道2 运动到B 点要经历点火加速才能进入
轨道1 运动，所以飞船在轨道2 的B 点运动速度比与空间站对接后在轨道1 上的
运行速度要大，故D 错误。
2
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1.(多选)(2024·广东茂名模拟)2022 年5 月5 日，我国在太原卫星发射中心使用长
征二号丁运载火箭，成功将吉林一号宽幅01C 卫星送入预定轨道。已知该卫星
发射后在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图3 所示的椭圆轨道，两轨道相
切于P 点、P、Q 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量
的变化，则( )
图3
A.宽幅01C 卫星在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期
B.宽幅01C 卫星在椭圆轨道上运动时，在P 点的线速度小于在Q 点的线速度
C.宽幅01C 卫星在P 点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P 处点火加速
D.宽幅01C 卫星在椭圆轨道从P 点运动到Q 点的过程中，卫星的机械能增大
答案 AC
解析 根据开普勒第三定律知，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，故A 正确；
由开普勒第二定律知，卫星在近地点P 的速度大于在远地点Q 的速度，故B 错
误；卫星在P 点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，故C 正确；卫
星从P 点运动到Q 点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能守恒，故D
错误。
2.空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十六号载人飞船
与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P 点，地球表面
重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
3
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图4
A.空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于
B.神舟十六号载人飞船在P 点的加速度小于空间站在P 点的加速度
C.神舟十六号载人飞船在P 点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D.轨道Ⅰ上的神舟十六号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加
速即可
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力，有＝m，根据地球表面万有引力等于重力，有
＝mg，可知空间站在轨道Ⅰ上的速度小于，故A 正确；由牛顿第二定律＝ma 可
知，飞船和空间站在P 点的加速度相等，故B 错误；神舟十六号载人飞船若要
从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在P 点点火加速，故C 错误；轨道Ⅰ
上的神舟十六号飞船加速后轨道半径会变大，无法与空间站对接，故D 错误。
考点二 双星或多星模型
1.双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图5
所示。
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图5
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝m1ωr1，＝m2ωr2。
②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。
⑤双星的运动周期T＝2π。
⑥双星的总质量m1＋m2＝。
2.多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星
体的角速度或周期相同。常见的多星及规律：
常见
的三
星模
型
①＋＝ma 向
②×cos 30°×2＝ma 向
常见
的四
星模
型
①×cos 45°×2＋＝ma 向
②×cos 30°×2＋＝ma 向
例2 如图6 所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A、B，只在相互引力作用
下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周
期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星
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轨道共面。观测发现每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为
G，则( )
图6
A.恒星A、B 运动的周期为T
B.恒星A 的质量小于B 的质量
C.恒星A、B 的总质量为
D.恒星A 线速度大于B 的线速度
答案 C
解析 每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，
故A 错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mArA＝mBrB，又rA<rB，则mA>mB，
故B 错误；由B 选项得，两恒星总质量为m＝mA＋mB＝，故C 正确；根据v＝
ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，故D 错误。
3.(2024·江苏连云港高三月考)如图7 所示，某双星系统中质量较大的B 星球正在
“吸食”质量较小的A 星球的表面物质，从而实现质量转移。若“吸食”过程
中A、B 球心间距离不变，运动轨道均视为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下
列说法正确的是( )
图7
A.A、B 运动的周期变大
B.A、B 之间的万有引力保持不变
C.B 星球做圆周运动的轨道半径变大
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D.A 星球做圆周运动的线速度变大
答案 D
解析 设A、B 星球的质量分别为mA、mB，稳定的双星系统两星球角速度大小相
等，根据万有引力提供向心力，对A 星球有G＝mAω2rA，同理对B 星球有G＝
mBω2rB，r＝rA＋rB，联立可得G＝ω2r，则ω＝，由于质量在两星球间转移，总质
量不变，则角速度大小不变，由T＝知A、B 星球运动的周期不变，故A 错误；
由万有引力定律F＝G 知，若mB增大，则mA减小，mAmB乘积变化，可知万有引
力变化，故B 错误；由于两星球的向心力大小始终保持相等，有mAω2rA＝
mBω2rB，则＝，B 星球质量较大，吸
食后质量变大，质量较小的A 星球质量变小，则变大，又r＝rA＋rB不变，则rA
变大，rB变小，由于角速度大小不变，由v＝ωr 知B 星球线速度变小，A 星球线
速度变大，故C 错误，D 正确。
4.(多选)如图8 所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三
个星体A、B、C 在边长为d 的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O 做匀速圆
周运动。已知A、B、C 的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说
法正确的是( )
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图8
A.三个星体组成的系统动量守恒
B.A 的周期小于B、C 的周期
C.A 所受万有引力的大小为
D.若B 的角速度为ω，则A 与圆心O 的距离为
答案 AD
解析 该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，动量大小不
变，运动过程中总动量不变，A 正确，B 错误；A 所受万有引力的大小为F＝
G＝，C 错误；若B 的角速度为ω，则A 的角速度也为ω，根据＝2mω2r，则A
与圆心O 的距离为r＝，D 正确。
考点三 天体中的追及相遇问题
1.相距最近：
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，
行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图9 甲)，此时刻行
星与地球相距最近。
从初始时刻到之后再次“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有以下
两种解决方法。
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甲
(1)角度关系
ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)
(2)圈数关系
－＝n(n＝1，2，3，…)
解得t＝(n＝1，2，3，…)
2.相距最远：行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图9 乙)，三者共线，运转
方向相同，有关系式ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，
3，…)。
例3 (2023·湖北卷，2)2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且
三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平
面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
3∶2，如图10 所示。根据以上信息可以得出( )
图10
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
答案 B
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解析 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，
根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A 错误；当火星与地球相距最远时，
两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B 正确；在星球表面，根据
万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，所以无法
得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C 错误；火星和地球绕太阳做
匀速圆周运动，有ω 火＝，ω 地＝，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，得t＝>T
地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之后，故D 错误。
例4 (多选)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木
星冲日”，若2023 年11 月3 日出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在
同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地
球到太阳距离的5 倍。则下列说法正确的是( )
A.下一次的“木星冲日”时间在2024 年
B.下一次的“木星冲日”时间在2026 年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的大
答案 AD
解析 地球公转周期T1＝1 年，由＝可知，木星公转周期T2＝T1≈11.2 年，设经
时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得
t≈1.1 年，因此下一次“木星冲日”发生在2024 年底，故A 正确，B 错误；设
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太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a，由牛顿第
二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球
到太阳距离的5 倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地
球的大，故C 错误，D 正确。
5.(多选)(2024·河南郑州联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24 颗中圆地球轨道
卫星、3 颗地球静止轨道卫星和3 颗倾斜地球同步轨道卫星共30 颗卫星组成。如
图11 所示，A、C 为地球静止轨道卫星，B 为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，
绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B 的运行周期
为T2，图示时刻，卫星A 与卫星B 相距最近。下列说法正确的是( )
图11
A.卫星A、B、C 的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB
B.卫星C 向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C.经过时间，卫星A 与卫星B 又一次相距最近
D.卫星A、C 的发射速度小于第一宇宙速度
答案 AC
解析 根据G＝ma，得a＝G，由题图可知rA＝rC>rB，则aA＝aC<aB，A 正确；卫
星C 向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的卫星A，B 错误；根据t＝
2π，卫星A 与卫星B 又一次相距最近的时间间隔为t＝，C 正确；第一宇宙速度
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是最小发射速度，则卫星A、C 的发射速度大于第一宇宙速度，D 错误。
A 级 基础对点练
对点练1 卫星的变轨和对接问题
1.(多选)(2023·海南卷，9)如图1 所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、
后的轨道，下列说法正确的是( )
图1
A.飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B.飞船在1 轨道的周期大于在2 轨道的周期
C.飞船在1 轨道的速度大于在2 轨道的速度
D.飞船在1 轨道的加速度大于在2 轨道的加速度
答案 ACD
解析 飞船从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A 正确；由“高轨低速大
周期”的运动规律可知，飞船在1 轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于
在2 轨道上的，周期小于在2 轨道上的，B 错误，C、D 正确。
2.在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，
且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和
稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
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C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服稀薄气体阻力做的功等于引力势能的减小量
答案 B
解析 在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫
星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、
C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功
小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星
克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D 错误。
3.(2024·江苏镇江模拟)如图2 所示，神舟十四号载人飞船与天和核心舱对接前飞
船经B 点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆形轨道Ⅱ，A、B 两点分别为轨道Ⅰ的近地点和
远地点，已知引力常量G，地球质量M，B 点到地心的距离为rB。下列说法正确
的是( )
图2
A.飞船在轨道Ⅰ上从A 点运行到B 点的过程中速率变大
B.飞船在轨道Ⅰ上经过B 点时的速率vB>
C.飞船在轨道Ⅰ上经过B 点时需点火减速才能实现变轨
D.飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能
答案 D
解析 根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅰ上从A 点运行到B 点的过程中
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速率变小，故A 错误；若在轨道Ⅱ上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
有G＝m，解得vB＝，飞船在轨道Ⅰ上经过B 点需加速才能进入轨道Ⅱ，所以飞
船在轨道Ⅰ上经过B 点时的速率vB<，故B 错误；飞船在轨道Ⅱ上的半径大于轨
道Ⅰ的半长轴，从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在B 点应点火加速，火箭对飞船做正
功，机械能增加，故C 错误，D 正确。
4.(多选)(2024·湖南长沙模拟)2023 年2 月24 日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国
载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，载人航天进
行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z 卫星时，先将Z 卫
星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z 卫星到达轨道Ⅰ的A 点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，
到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次实施变轨进入轨道半径为4R(R 为地球半径)的圆
轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是( )
图3
A.Z 卫星可能是一颗地球同步卫星
B.Z 卫星在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期
C.Z 卫星在轨道Ⅲ上经过B 点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B 点时的速度
D.Z 卫星在圆轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
答案 CD
解析 地球半径为R＝6 400 km，该卫星的离地高度为3R＝19 200 km，而地球
同步卫星的离地高度约为36 000 km，故Z 卫星不是地球同步卫星，故A 错误；
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根据开普勒第三定律＝k 知，轨道Ⅱ半长轴小于轨道Ⅲ的半径，则Z 卫星在轨道
Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B 错误；Z 卫星从轨道Ⅱ上B 点
进入圆轨道Ⅲ，需加速，故C 正确；Z 卫星绕地球运动时，根据F＝＝ma，得a
＝，可见离地越远(r 越大)，加速度越小，故Z 卫星在圆轨道Ⅲ上运行时的加速
度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度，故D 正确。
5.(多选)(2024·福建福州模拟)2021 年2 月，天问一号火星探测器被火星捕获，经
过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图4 所
示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，
下列说法正确的是( )
图4
A.图中两阴影部分的面积不相等
B.从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C.从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变大
D.探测器在P 点的加速度大于在N 点的加速度
答案 AD
解析 根据开普勒第二定律可知探测器在同一轨道上相等时间内与火星的连线扫
过的面积相等，但是图中两阴影部分不在同一轨道，不相等，故A 正确；根据
开普勒第三定律可知，从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的轨道半长轴
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变小，周期变小，故B 错误；从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器做向
心运动，需要减速，探测器机械能变小，故C 错误；根据公式＝ma 可知探测器
在P 点的加速度大于在N 点的加速度，故D 正确。
对点练2 双星和多星模型
6.(多选)(2024·安徽合肥模拟)如图5 甲所示，河外星系中两黑洞A、B 的质量分别
为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O 为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，
简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B 均可看成球体，OA>OB。下列说法正确
的是( )
图5
A.黑洞A 的运行线速度大小小于黑洞B 的运行线速度大小
B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B 上的物质移到黑洞A 上，他们之间的引力变
大
C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A 上的物质移到黑洞B 上，他们运行的周期变
大
D.人类要把航天器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三
宇宙速度
答案 BD
解析 黑洞A、B 运行的角速度相同，A 的半径较大，则A 的线速度较大，A 错
误；设它们相距为L，角速度为ω，根据＝M1ω2LOA，＝M2ω2LOB，可得M1<M2，
则当B 的质量减小，A 的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们之间的引力
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变大，B 正确；根据LOA＋LOB＝L，整理得ω＝，根据T＝可知角速度不变，周期
不变，C 错误；人类要把航天器发射到距黑洞A 较近的区域进行探索，必须冲出
太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，D 正确。
7.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图6
所示。三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽
略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周
运动，引力常量为G，则( )
图6
A.每颗星做圆周运动的线速度大小为
B.每颗星做圆周运动的角速度为
C.每颗星做圆周运动的周期为2π
D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
答案 ABC
解析 每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式
得F＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，显然加速度a 与m 有
关，故A、B、C 正确，D 错误。
对点练3 天体中的追及相遇问题
8.(2024·湖南师大附中模拟)冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、
海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知
火星的公转周期约为地球公转周期的1.9 倍，半径约为地球的一半，质量约为地
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球质量的，现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，
下列说法中正确的是( )
A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月
B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1
C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9
D.火星与地球密度之比约为4∶9
答案 A
解析 由(ω 地－ω 火)t＝2π 和T＝，可得火星冲日时间间隔t＝＝2.1 年，选项A 正
确；由开普勒第三定律可得＝，则火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，选
项B 错误；由g＝，可得火星与地球表面重力加速度之比约为4∶9，选项C 错
误；由ρ＝，可得火星与地球密度之比约为8∶9，选项D 错误。
9.(多选)(2024·河北衡水模拟)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的
冬季。假设火星和地球的冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时
长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为在同一平面上的匀速
圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是( )
A.火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小
B.火星的运行轨道半径约为地球的1.88 倍
C.火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为2.14 年
D.地球公转的线速度为火星公转线速度的1.88 倍
答案 AC
解析 由于火星和地球运动的线速度大小不变，在距离最近处火星和地球速度方
向相同，相对速度最小，故A 正确；由题意可知，火星的公转周期约为地球公
转周期的1.88 倍，根据G＝mr，可得T＝2π，可知火星的运行轨道半径不是地球
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的1.88 倍，故B 错误；设两次距离最近的时间间隔为t，则t＝2π，解得t＝2.14
年，故C 正确；根据G＝m，可得v＝，结合B 选项，可知火星的公转线速度小
于地球的公转线速度，但不是1.88 倍的关系，故D 错误。
B 级 综合提升练
10.一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地
球不因自转而瓦解的最小密度之比为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 对近地卫星，有 G＝mR，地球的质量M＝ρ1·πR3，联立解得ρ1＝，以地
球赤道处一质量为m0的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它
随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最
小密度为ρ2，则有G＝m0R，M＝ρ2·πR3，联立解得ρ2＝，所以＝，故D 正确。
11.“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和
火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M 和远日点P 分别与
地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图7 所示)，在近日点短暂点火后“天问
一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，
然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别
为r 和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳
对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是( )
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图7
A.“天问一号”在霍曼转移轨道由M 点运动到P 点过程中机械能增大
B.两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反
C.“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为
D.“天问一号”运行过程中在转移轨道上P 点的加速度与在火星轨道上P 点的加
速度之比为
答案 C
解析 “天问一号”在霍曼转移轨道由M 点运动到P 点过程中，只有太阳的引
力做功，则机械能守恒，选项A 错误；两次点火喷射都使“天问一号”加速，
所以喷射方向都与速度方向相反，选项B 错误；根据G＝ma＝m，得a＝，v
＝，则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为，选
项C 正确；“天问一号”运行过程中在转移轨道上P 点的加速度与在火星轨道
上P 点的加速度之比为1∶1，选项D 错误。
12.(2024·山东潍坊模拟)2022 年天文学家发现了一对棕矮双星，是迄今为止所发
现彼此距离最远的棕矮双星(设为A、B)，相距约120 天文单位；冥王星与太阳间
的距离约为40 天文单位，已知冥王星的公转周期约为250 年，质量约为太阳质
量的×10－8倍。若A 星质量为太阳质量的0.05 倍，轨道半径约为40 天文单位，
则下列说法正确的是( )
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A.B 星质量约为太阳质量的0.1 倍
B.A 星运动周期约为1 500 年
C.B 星的线速度约为冥王星的3 倍
D.A 星的密度约为冥王星的103倍
答案 B
解析 对棕矮双星系统，由万有引力提供向心力可知＝m1ωr1＝m2ωr2，其中L＝
r1＋r2，可得＝＝，所以B 星质量约为太阳质量的0.025 倍，A 错误；对冥王星，
由＝m2R，可知T＝2π，对A 星，由＝m1
2r1，其中r1＝L，可知T1＝2π，可得＝＝
6，所以A 星运动周期约为1 500 年，B 正确；A、B 两星的周期相等，则B 星与
冥王星的角速度大小之比为＝，由v＝ωr，可知B 星与冥王星的线速度大小之比
为＝＝，C 错误；由于A 星与冥王星的体积关系未知，故无法比较二者的密度大
小，D 错误。
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