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第 2 讲 人造卫星 宇宙速度
目标要求 1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一
宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
基础回扣
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．基本公式：
(1)线速度：G＝m v＝
(2)角速度：G＝mω2r ω＝
⇒
(3)周期：G＝m2r T＝2π
⇒
(4)向心加速度：G＝ma a＝
⇒
结论：r越大，v、ω、a
⇒
越小，T越大．
技巧点拨
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝
R＋h.
2．近地卫星和同步卫星
卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的
轨道是赤道轨道．
(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第
一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周
期)．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1×103 m/s.
卫星运行参量与轨道半径的关系例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示．若火星和地球
绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为
3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
图1
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
答案 C
解析 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引
力提供向心力有＝m，得v＝，得＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω
＝，得＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，得＝＝，故D错误．
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
例2 (2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地
球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于
地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
图2
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a＞a＞a
a b c
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T＝T<T
a c b
D．在b、c中，b的线速度大
答案 D
解析 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有 G＝m，解得
v＝，又＝mg，可得v＝，与第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道
上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω＝ω，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于
a ca的向心加速度，根据a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即a ＞a＞a ，故B错误；
b c a
卫星c为地球同步卫星，所以T＝T，根据T＝2π得c的周期大于b的周期，即T＝T＞T ，
a c a c b
故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确．
1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江1月选考·9)如图3所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球
运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表
面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
图3
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力有＝m＝mω2r＝mr＝ma，可知v＝，ω＝，T＝，a＝，由此
可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因为 a、b卫星的半径相
等，且比c小，因此a、b卫星的线速度大小相等，向心加速度比c大，周期小于卫星c的周
期，选项C正确，A、D错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此不清楚向心力的关系，
选项B错误．
2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案 D
解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须
与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星
在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，
C错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地
球自转角速度相同，D正确．
3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上
任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值
约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
答案 B
解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开
普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星
周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．
卫星的轨道半径为r＝＝2R
由＝得
＝
解得T≈4 h．
2
考点二 宇宙速度的理解和计算
基础回扣
第一宇宙速度 v＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速
1
(环绕速度) 度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度
v＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
2
(脱离速度)
第三宇宙速度
v＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
3
(逃逸速度)
技巧点拨
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
期最短，T ＝2π＝5 078 s≈85 min.
min
2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发 ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s<v发 <11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v发 ＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v发 ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
例3 (2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地
球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案 A
解析 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A
正确，B错误；由G＝m得，v ＝＝＝v ，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速
火 地
度，故C错误；由＝mg得，g ＝G＝G＝0.4g ，故火星表面的重力加速度小于地球表面的
火 地
重力加速度，故D错误．
4．(第一宇宙速度的计算)地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s，已知月球质量约为地球
质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )
A．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s
B．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大
答案 C
解析 根据第一宇宙速度v＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，月球的第一宇宙
速度约为v ＝v ＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为 1.8 km/s，月球卫
2 1
星的环绕速度小于或等于1.8 km/s，“近月卫星”的速度为1.8 km/s，小于“近地卫星”的
速度，故C正确．
5．(宇宙速度的理解和计算)宇航员在一行星上以速度v 竖直上抛一质量为m的物体，不计
0
空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r
时的引力势能E＝－G.(G为万有引力常量)
p
答案 (1) (2)
解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝由万有引力定律知mg＝m
解得v＝＝.
1
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg
又E＝－G
p
解得E＝－
p
由机械能守恒有mv2－＝0
2
解得v2 ＝.
考点三 天体的“追及”问题
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系
上，两卫星运动关系应满足(ω －ω )t＝2nπ(n＝1,2,3…)．
A B
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关
系应满足(ω －ω )t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．
A B
例4 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，
2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕
太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正
确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
答案 B
解析 地球公转周期T ＝1年，由T＝2π可知，土星公转周期T ＝T≈11.18年．设经时间
1 2 1
t，再次出现“木星冲日”，则有ωt－ωt＝2π，其中ω ＝，ω ＝，解得t≈1.1年，因此下
1 2 1 2
一次“木星冲日”发生在2017年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，
轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T
＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地
球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误．
6．(天体的“追及”问题)(多选)(2020·山西太原市质检)如图4，在万有引力作用下，a、b两
卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r∶r
a b＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
图4
A．a、b运动的周期之比为T∶T＝1∶8
a b
B．a、b运动的周期之比为T∶T＝1∶4
a b
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
答案 AD
解析 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之
比为1∶8，A对，B错；设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<，b转动一周(圆心角为
2π)的时间为T ，则a、b相距最远时：T －T ＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n<6.75，n
b b b
可取7个值；a、b相距最近时：T －T ＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m<6.25，m可
b b
取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
课时精练
1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地
球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫
星( )
图1
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力有G＝m()2r、G＝m、G＝mω2r、G＝ma可知T＝2π、v＝、
ω＝、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静
止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了
“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重
力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重
力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )
A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期
B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
答案 B
解析 万有引力提供向心力，由G＝m2r＝m＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2π，ω＝，a＝.实
验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步卫星的小，
向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误．
3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器
成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如
图2.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围
绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
图2
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
答案 A
解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心
力，由＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝、v＝、T＝、a＝，则嫦娥四号探测器的动能为E ＝
k
mv2＝，由以上可知A正确，B、C、D错误．
4．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地
球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案 D
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀
速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错
误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．
5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的
轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
答案 CD
解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝，因此甲的速度是乙的倍，故A错误；
由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，故B错误；由F＝G知甲的向心力是乙的，故
C正确；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，故
D正确．
6．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾
绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地
球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 在地球表面有G＝mg，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有G＝m′，根据已知
条件有R＝PR ，M ＝QM ，联立以上各式解得v＝，故选D.
月 地 月
7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M和2M的行星做匀速圆周运
动．下列说法正确的是( )
图3
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
答案 A
8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度
v 与第一宇宙速度v 的关系是v ＝v.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表
2 1 2 1
面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.C. D.
答案 A
解析 该星球的第一宇宙速度满足：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m，由
以上两式得v＝，则第二宇宙速度v＝×＝，故A正确．
1 2
9．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤
道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d
是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有( )
图4
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20 h
答案 B
解析 同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，
根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝mg，解得：g＝，卫星的轨道
半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约
为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝m，解得：v＝，卫星的半径
r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故 B正确；c是
地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×4＝，故C错误；由开普勒第三
定律＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，即
不可能是20 h，故D错误．
10.(多选)(2019·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对
地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图 5所示，1767年欧拉推导出L 、
1
L 、L 三个位置，1772年拉格朗日又推导出L 、L 两个位置．现在科学家把L 、L 、L 、
2 3 4 5 1 2 3
L 、L 统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处
4 5
于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日
点的热议．下列说法正确的是( )图5
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 点开展工程任务实验
1
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 点开展工程任务实验
2
答案 BD
解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星
系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，
说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背
面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 在月球的背面，因此应选在L
2 2
点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
11.经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R ，周期为T ，其实际运行的轨道与圆
0 0
轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t(t ＞T)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家
0 0 0
认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A
同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
图6
A．R＝R B．R＝R
0 0
C．R＝R D．R＝R
0 0
答案 A
解析 A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对
A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的
运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t －t ＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律
0 0
可得＝，联立解得R＝R，故A正确，B、C、D错误．
0
12．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人
“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静
止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.求：
(1)月球表面重力加速度的大小；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；
(3)月球同步卫星离月球表面高度．
答案 (1) (2) (3)－R
解析 (1)由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有：g＝.
(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，所以：v＝＝
1
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：
mg＝
所以M＝.
(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：＝m(R＋h′)
解得h′＝－R.
13.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放
在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线
所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图
中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，
则( )
图7
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
答案 AC
解析 设物体P、Q的质量分别为m 、m ；星球M、N的质量分别为M 、M ，半径分别为
P Q 1 2
R 、R ，密度分别为ρ 、ρ ；M、N表面的重力加速度分别为g 、g.在星球M上，弹簧压缩
1 2 1 2 1 2
量为0时有m g ＝3m a ，所以g ＝3a ＝G，密度ρ ＝＝；在星球N上，弹簧压缩量为0时
P 1 P 0 1 0 1
有m g ＝m a ，所以g ＝a ＝G，密度ρ ＝＝；因为R ＝3R ，所以ρ ＝ρ ，选项A正确；当
Q 2 Q 0 2 0 2 1 2 1 2
物体的加速度为0时有m g＝3m a＝kx，m g＝m a＝2kx，解得m ＝6m ，选项B错误；
P 1 P 0 0 Q 2 Q 0 0 Q P
根据a－x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E ＝m ax ，
kmP P 0 0
E ＝m ax ，所以E ＝4E ，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最
kmQ Q 0 0 kmQ kmP
大压缩量为4x，P下落时弹簧的最大压缩量为2x，选项D错误．
0 0
