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知识点34：天体的追及与相遇问题
【知识思维方法技巧】
天体相遇与追及问题的处理技巧：
（1）首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大
（2）根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即θ－θ ＝ω t
a b A
－ω t＝n·2π(n＝1,2,3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即θ－θ ＝
B a b
ω t－ω t＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)。
A B
考点一：地球卫星模型的追及相遇问题
题型一：地球卫星与赤道上物体的追及相遇问题
【典例1提高题】地球赤道上有一位观察者A，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫
星b，A观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，卫星b相邻两次从观察者A正上方
飞过的时间间隔为T(T与卫星b的运行周期不相等)。已知地球半径为R，地球表面的重力
加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．c的加速度大于b的加速度
B．A的线速度大于c的线速度
C．地球的质量为
D．c的周期为
【典例1提高题】【答案】D
【解析】根据题意，赤道正上方静止不动的卫星 c为地球同步卫星，其轨道半径最大，由
G＝ma可知c的加速度小于b的加速度，选项A错误；地球赤道上的观察者A随地球一起
运动，相对于地球同步卫星静止，与同步卫星有相同的角速度，根据 v＝ωr可知，A的线
速度小于c的线速度，选项B错误；由G＝mR，可得地球质量M＝，而近地卫星运动周期
T 不等于T，选项C错误；由于地球自转周期与地球同步卫星周期相同，则有T＝2π，对
b
卫星b根据mR＝mg，联立解得c的周期为T＝，选项D正确。
c
【典例1提高题对应练习】人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面
高度为H，且h<H。两卫星共面且旋转方向相同，某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑
物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，则( )
A．a、b线速度大小之比为
B．a、c角速度之比为
C．b、c向心加速度大小之比为
D．a下一次通过c正上方所需时间t＝
1
学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题对应练习】【答案】B
【解析】设卫星的线速度为 v，地球对卫星的万有引力提供向心力，则有＝m，所以v
＝ ，可知a、b线速度大小之比为 ，故A错误；地球对卫星的万有引力提供向心力，则有
＝mω2r，解得ω＝，可知a、b角速度之比为＝，又由于同步卫星b的角速度与c的角速度
相同，所以＝，故B正确；同步卫星b的角速度与c的角速度相同，根据向心加速度公式a
＝ω2r可得＝，故C错误；设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方，根据几何关系有(ω
a
－ω)t＝2π，对在地球表面上质量为m 的物体有＝mg，联立解得t＝＝，故D错误。
c 0 0
题型二：地球卫星与地球卫星的追及相遇问题
【典例2提高题】（多选）假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某
一时刻恰好处在一颗同步卫星的正下方．已知地球半径为R，同步卫星的离地高度h＝
1
5.6R，侦察卫星的离地高度h＝0.65R，则有( )
2
A. 同步卫星和侦察卫星的线速度大小之比为2∶1
B. 同步卫星和侦察卫星的周期之比为8∶1
C. 再经过 h两颗卫星距离最远
D. 再经过 h两颗卫星距离最远
【典例2提高题】【答案】BD
【解析】同步卫星距地心r＝R＋h＝6.6R，侦察卫星距地心r＝R＋h＝1.65R，设地球质
1 1 2 2
量为M，两卫星质量分别为m、m，根据万有引力提供向心有G ＝m ，得v＝
1 2
，代入卫星到地心的距离可得 ＝ ＝ ，则同步卫星和侦察卫星的线速度大
小之比为1∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有G ＝mω2r，得ω＝ ，代
入卫星到地心的距离可得 ＝ ＝ ，根据T＝ ，得同步卫星和侦察卫星的周期之
比为8∶1，故B正确；同步卫星T ＝24 h，由T ∶T ＝8∶1，知T ＝3 h，当两颗卫
同步 同步 侦察 侦查
星相距最远时，两卫星转过的角度应相差θ＝π＋2nπ(n＝0,1,2…)，且满足θ＝( －
1 1
)t，解得t＝( ＋ n) h(n＝0,1,2…)，当n＝0时，t＝ h，故C错误，D正确．
【典例2提高题对应练习】人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同
步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫
星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。在这以后，甲运动8
周的时间内，它们相遇了( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．4次 B．3次 C．2次 D．6次
【典例2提高题对应练习】【答案】B
【解析】根据周期公式 T＝2π 得＝5，又因 t＝nπ(n ＝1,2，…，16)，t＝nπ(n ＝
1 1 2 2
1,2,3，…)，解得t＝T ＝T ，当n ＝1时，n ＝5，当n ＝2时，n ＝10，当n ＝3时，n
甲 乙 2 1 2 1 2 1
＝15，所以在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了3次，B正确。
考点二：行星冲日（合日）及偏离现象的追及相遇问题
题型一：行星合日（冲日）现象
【典例1提高题】（多选）“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，
从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已
知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕
太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知( )
A．“火星合日”约每1年出现一次
B．“火星合日”约每2年出现一次
C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍
D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
【典例1提高题】【答案】BC
【解析】由开普勒定律可得：＝，＝ ＝，选项C正确，选项D错误；地球绕太阳的公转
周期为1年，根据“火星合日”的特点，可得t－t＝2π，可得：t＝＝2年，选项A错误，
选项B正确．
【典例1提高题对应练习】(多选)2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见，
火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此
时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的
方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则( )
A．地球的公转周期比火星的公转周期小
B．地球的运行速度比火星的运行速度小
C．火星冲日现象每年都会出现
D．地球与火星的公转周期之比为∶
3
学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题对应练习】【答案】AD
【解析】已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由G＝mr得，T＝2π ，可知轨道半径
越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项A正确；又由G＝m可得v＝ ，则
轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的小，选项B错误；
根据开普勒第三定律得，＝＝，因为地球的公转周期为1年，所以火星的公转周期大于1
年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项C错误，D正确。
题型二：天体周期性的追及相遇问题
【典例2提高题】如图，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动
的轨道半径为R ，周期为T 的匀速圆周运动。天文学家长期观测发现，天主星实际运动的
0 0
轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t 时间发生一次最大偏离，形成这种现象的原因可能
0
是夭王星外侧还存在着一颗未知的行星B，假设行星B与A在同一平面内，且与A的绕行
方向相同，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨
道半径是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2提高题】【答案】D
【解析】A、B行星发生最大偏离时，两行星在同一直线上且位于太阳的同一侧，则有
，解得未知行星的运行周期 ，由开普勒第三定律有
解得 ，故D正确。
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