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一、单项选择题
1．“1b>0)的离心率为，A ，A 分别为C的左、右顶点，
1 2
B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋y2＝1
4．(2024·昆明模拟)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F，F，直线y＝kx与椭圆C交
1 2
于A，B两点，若|AB|＝|FF|，则△ABF 的面积等于( )
1 2 1
A．18 B．10 C．9 D．6
5．(2023·沈阳模拟)魏晋时期数学家刘徽(图(1))为研究球体的体积公式，创造了一个独特的
立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面
上．将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时(如图(2))，两
圆柱公共部分形成的几何体(如图(3))即得一个“牟合方盖”，图(4)是该“牟合方盖”的直观
图(图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上)．
由“牟合方盖”产生的过程可知，图(4)中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为(
)A. B. C. D.
6．(2023·陕西省安康中学模拟)已知P为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，若C的右焦点F的
坐标为(3,0)，点M满足|FM|＝1，PM·FM＝0，若|PM|的最小值为2，则椭圆C的方程为(
)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
二、多项选择题
7．(2023·长沙模拟)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦
点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫
星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别
为2a,2c，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]
B．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆
D．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
8．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F ，F ，点P在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点
1 2
重合，则下列关于△PFF 的说法正确的有( )
1 2
A．△PFF 的周长为4＋2
1 2
B．当∠PFF＝90°时，PF＝2
1 2 1
C．当∠FPF＝60°时，△PFF 的面积为
1 2 1 2
D．椭圆上有且仅有6个点P，使得△PFF 为直角三角形
1 2
三、填空题
9．已知F(－2,0)，F(2,0)是椭圆C的焦点，过F 且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两
1 2 2
点，且AB＝6，则椭圆C的方程为________________．
10．椭圆＋＝1(m>0)的两个焦点分别为F，F，与y轴的一个交点为A，若∠FAF＝，则m
1 2 1 2
＝________.
11．已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点分别为F，F，在椭圆上存在一点
1 2
P，使得∠FPF＝60°，设△PFF 的内切圆半径为r，则r的值为________．
1 2 1 2
12．(2023·潍坊模拟)如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链
首尾连接而成．已知A，C可在带滑槽的直杆l上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，
且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在
带滑槽的直杆上滑动)．若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为________．
四、解答题
13．(2024·西安模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F(－c,0)，F(c,0)，过
1 2
F 作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，且满足AF＝c.
2 2
(1)求椭圆C的离心率；
(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点 P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线
MP，NP分别与x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点，若OR·OQ＝4，求椭圆C的方程．
14．在平面直角坐标系中，点B与点A关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率
之积等于－.
(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的取值范围；
(2)设直线AP与BP分别与直线x＝3交于M，N，问是否存在点P使得△PAB与△PMN面积
相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
15．(2023·衡阳联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，过F 作直线l
1 2 1
与椭圆C相交于M，N两点，∠MF N＝90°，且4FN＝3FM，则椭圆的离心率为( )
2 2 2
A. B. C. D.
16．(2024·呼和浩特模拟)已知点P是椭圆＋＝1上异于顶点的动点，F ，F 为椭圆的左、右
1 2
焦点，O为坐标原点，若M是∠FPF 平分线上的一点，且F1M·MP＝0，则|OM|的取值范围
1 2
是________．
