文档内容
一、单项选择题
1．在平面内，已知定点A及定直线l，记动点P到l的距离为d，则“PA＝d”是“点P的
轨迹是以点A为焦点，直线l为准线的抛物线”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2023·榆林模拟)已知抛物线x2＝2py(p>0)上的一点M(x,1)到其焦点的距离为2，则该抛
0
物线的焦点到其准线的距离为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
3．(2023·福州质检)在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到直线x＝1的距离比它到定点
(－2,0)的距离小1，则P的轨迹方程为( )
A．y2＝2x B．y2＝4x
C．y2＝－4x D．y2＝－8x
4．(2023·北京模拟)设M是抛物线y2＝4x上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若
∠OFM＝120°，则FM等于( )
A．3 B．4 C. D.
5．已知抛物线y2＝16x的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆C：(x－6)2＋(y－2)2＝4上，
则PQ＋PF的最小值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．(2024·许昌模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上异于原点O的任意一点，
线段PF的中点为M，则以F为圆心且与直线OM相切的圆的面积最大值为( )
A．π B. C. D.
二、多项选择题
7．(2023·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点，点
A，B(a，b)(b>0)在抛物线C上，则下列结论正确的是( )
A．C的准线方程为x＝
B．b＝
C.OA·OB＝2
D.＋＝
8．(2024·大庆模拟)已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，M(x ，y)，N(x ，y)是抛物线上的
1 1 2 2两点，下列结论正确的是( )
A．MF的最小值为2
B．若MF＋NF＝12，则线段MN的中点P到x轴的距离为6
C．若直线MN过点F，则xx＝4
1 2
D．若MF＝λNF，则MN的最小值为8
三、填空题
9．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是
AF－2，则p＝________.
10．(2023·洛阳模拟)清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡
远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部轴截面均近似为抛物线形状，碗盖深
为3 cm，碗盖口直径为8 cm，碗体口直径为10 cm，碗体深6.25 cm，则盖上碗盖后，碗盖
内部最高点到碗底的垂直距离为(碗体和碗盖的厚度忽略不计)________．
11．A，B是抛物线x2＝2y上的两点，O为坐标原点．若OA＝OB，且△AOB的面积为
12，则∠AOB＝________.
12．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上，若AF＋BF＝4，线段AB的中
点到直线x＝的距离为1，则p的值为________．
四、解答题
13．已知动点M与点F(2,0)的距离与其到直线x＝－2的距离相等．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求点M与点A(6,0)的距离的最小值，并指出此时M的坐标．
14．已知动圆过定点(4,0)，且在y轴上截得的弦长为8.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线y＝x＋4和y轴的距离之和的最小值．15.小明同学在一个宽口半径为1，高度为1的抛物面杯子中做小球放入实验，如图所示，
要求小球能与杯底接触，则他能放入小球的最大半径是( )
A. B.
C. D．1
16．(2024·宣城模拟)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，
且A，B两点在准线上的射影分别为M，N，＝λ，＝μ，则＝____________.
