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一、单项选择题
1．已知直线kx－y＋2＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围为( )
A．(4,9] B．[4，＋∞)
C．[4,9)∪(9，＋∞) D．(9，＋∞)
2．(2023·长春模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|
AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于( )
A. B. C．1 D．2
3．直线x＋4y＋m＝0交椭圆＋y2＝1于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m等于
( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．已知点F(－1,0)，F(1,0)，直线l：y＝x＋2.若以F ，F 为焦点的椭圆C与直线l有公共
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点，则椭圆C的离心率的最大值为( )
A. B. C. D.
5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，左、右焦点分别为F ，F ，过
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点F 且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若△MNF 的周长为36，则双曲线C
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的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D．x2－＝1
6．(2023·沈阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>)的离心率为，过点P的直线与椭圆C交于A，B
两点，且满足|PA|＝|PB|，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则|OM|的最小值为(
)
A．1 B. C．2 D．2
二、多项选择题
7．关于双曲线C：－＝1，下列说法正确的是( )
A．该双曲线与双曲线－＝1有相同的渐近线
B．过点F(3,0)作直线l与双曲线C交于A，B，若|AB|＝5，则满足条件的直线只有一条
C．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率k∈
D．过点P(1,2)能作4条直线与双曲线C仅有一个交点
8．(2022·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点
B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则( )
A．C的准线为y＝－1
B．直线AB与C相切C．|OP|·|OQ|>|OA|2
D．|BP|·|BQ|>|BA|2
三、填空题
9．已知m为实数，直线mx＋y－1＝0与椭圆＋y2＝1的交点个数为________．
10．已知椭圆T：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，过左焦点F作倾斜角为45°的直
线交T于A，B两点，若|AB|＝，则椭圆T的方程为________．
11．在平面直角坐标系中，动点P在椭圆C：＋＝1上运动，则点P到直线x－y－5＝0的距
离的最大值为________．
12．已知斜率为2的直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，若点P(2,1)是线
段AB的中点，则C的离心率等于________．
四、解答题
13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，离心率为，长轴长为4.
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(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线l过定点E，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取
值范围．
14．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F(－2,0)，F(2,0)，点P(5，)在双曲
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线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面
积为2，求直线l的方程．
