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期末复习考前选择题填空题小题压轴题专项训练（解析版）
1．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ D ）
A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°
【思路引领】由∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，得出∠3＝∠BOD，而∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，即
可得到答案．
【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，
∴∠3＝∠BOD，
∵∠EOD+∠1＝90°，
∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，
∴∠3﹣∠2+∠1＝90°，
故选：D．
【总结提升】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．
2．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是
（ C ）
a−b a−b a+b
A．a﹣b B． C． D．
2 3 3
【思路引领】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y
＝a﹣b，据此可得答案．
【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
a−b
∴x﹣y= ，
3
a−b
即小长方形的长与宽的差是 ，
3
故选：C．
1 5
3．已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子 x2﹣7xy− y2的值为（ B ）
2 2
41 7 7
A．﹣41 B．− C．− D．
2 2 2
【思路引领】先利用等式的性质，再整体求解．
【解答】解：第一个等式减去第二个等式的2倍，得x2﹣14xy﹣y2＝﹣41，
1 5 41
∴ x2﹣7xy− y2=− ，
2 2 2
故选：B．
【总结提升】本题考查了代数式求值，整体求解是解题的关键．
4．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且a＝﹣2，b＝1，c＝5．若点A，B，C分别
以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，
当点A在点B左侧，且AC长为6时，t的值为（ C ）
1 1
A． B．1 C． D．2
2 3
【思路引领】根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B运动后表示的数是1+t，C运动后表示的数是
5+t，由点A在点B左侧，可得t＜1，而AC长为6，有5+t﹣（﹣2+4t）＝6，即可解得答案．
【解答】解：根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B运动后表示的数是1+t，C运动后表示的数是
5+t，∵点A在点B左侧，
∴﹣2+4t＜1+t，
∴t＜1，
∵A在B左侧，B在C左侧，
∴A在C左侧，
∵AC长为6，
∴5+t﹣（﹣2+4t）＝6，
1
解得t= ，此时满足t＜1，
3
1
∴t= 符合题意，
3
故选：C．
【总结提升】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示A，
B，C运动后所表示的数．
5．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ B ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
【思路引领】按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论．
【解答】解：输入x＝3，∵3是奇数，
∴输出3﹣5＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
1
∴输出﹣2× =−1．
2
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6．
输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数，
1
∴输出﹣6× =−3．
2
输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数，∴输出﹣3﹣5＝﹣8．
输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数，
1
∴输出﹣8× =−4．
2
输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数，
1
∴输出﹣4× =−2．
2
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
1
∴输出﹣2× =−1．
2
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6..．
依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环．
∴2023÷6＝337.....1．
故第2023次输出的结果是﹣2．
故选：B．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转
°（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ C ）
α α
A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
【思路引领】根据角平分线的定义可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，结合平角的定义可求解
∠EOF＝90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．
【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故选：C． α α
【总结提升】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键．
7．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第 2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后
一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（ C ）
A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347
C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349
【思路引领】第n行最后一个数是1+3（n﹣1），先求出第674行的最后一个数是2020，再求2022在
第675行中的位置即可．
【解答】解：由题意可知，第n行最后一个数是1+3（n﹣1），
当2022＝1+3（n﹣1）时，n＝674…2，
∴第674行的最后一个数是2020，
∴2022是第675行的数，
∴m＝675，
∵2022﹣675+1＝1348，
∴n＝1348，
故选：C．
2x+1 10x+1
8．解方程 − =1时，去分母正确的是（ C ）
3 6
A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1
【思路引领】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．
故选：C．
【总结提升】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
9．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫
的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ B ）
A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28
C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+28
【思路引领】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，
故选：B．
【总结提升】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
10．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于 A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列
结论一定成立的是（ C ）
A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45°
C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90°
【思路引领】根据余角的定义、结合图形计算即可．
【解答】解：∵是直角三角板，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠EAC，①不成立；
∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；
∵是直角三角板，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°，
即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立；
∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；
故选：C．
【总结提升】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行
角的计算是解题的关键．
11．找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（ D ）
A．2019个 B．3027个 C．3028个 D．3029个
【思路引领】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
n
【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+ ）个；当n为奇数时第n个图形
2
n+1
中黑色正方形的数量为（n+ ）个，
2
∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．
故选：D．
12．在关于 x、y的二元一次方程 y＝kx+1中，当x的值每增加 1时，y的值就减少 2，则k的值为（
D ）
1 1
A． B．− C．2 D．﹣2
2 2
【思路引领】将（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，求解．
【解答】解：∵x的值每增加1时，y的值就减少2，
∴把（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，得：k（x+1）+1＝y﹣2，
化简得：kx+k+3＝y，
∴kx+1＝kx+k+3，
∴k＝﹣2．
故选：D．
【总结提升】本题考查了二元一次方程的解，要求学生灵活应用方程的解，代入求k．本题也可以用特
殊值法代入求解．2−x
13．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.8]＝2，[﹣4.2]＝﹣5．若[ ]＝﹣1，则x的取值范围是（
3
A ）
A．2＜x≤5 B．2≤x＜5 C．5＜x≤8 D．5≤x＜8
2−x 2−x
【思路引领】根据[x]表示不超过x的最大整数，由[ ]＝﹣1得﹣1≤ ＜0，解之即可．
3 3
2−x
【解答】解：若[ ]＝﹣1，
3
2−x
则﹣1≤ ＜0，
3
解得：2＜x≤5，
故选：A．
14．如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，
BC＝b，则线段AD的长度可表示为（ C ）
A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
1 1
【思路引领】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB= AB，CN＝ND= CD，则推出
2 2
AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．
【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，
1 1
∴AM＝MB= AB，CN＝ND= CD，
2 2
∵MN＝MB+BC+CN＝a，
∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，
∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），
∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，
故选：C．
【总结提升】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．
15．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他
家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（ A ）
x 10 x 5 x 10 x 5
A． + = − B． − = +
15 60 12 60 15 60 12 60x 10 x 5 x x
C． − = − D． +10= −5
15 60 12 60 15 12
【思路引领】先设他家到学校的路程是x km，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方
程，选出符合条件的正确选项即可．
【解答】解：设他家到学校的路程是x km，
10 5
∵10分钟= 小时，5分钟= 小时，
60 60
x 10 x 5
∴ + = − ．
15 60 12 60
故选：A．
【总结提升】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为
小时的形式，这是此题的易错点．
16．如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，
则选取的方法最多有（ C ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【思路引领】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．
【解答】解：如图所示：共四种．
故选：C．
17．某海域中有A，B两个小岛和灯塔O，其中小岛A在灯塔O的北偏东30°方向，小岛B在灯塔O的南偏
东40°方向，则∠AOB的度数是（ A ）
A．110° B．100° C．90° D．70°
【思路引领】先根据已知画出图形，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【解答】解：如图：由题意得：∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
故选：A．
【总结提升】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
2|a| 3b
18．已知a，b为有理数，ab≠0，且M= + ．当a，b取不同的值时，M的值等于（ D ）
a |b|
A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5
【思路引领】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：由于a，b为有理数，ab≠0，
2|a| 3b
当a＞0、b＞0时，且M= + =2+3＝5．
a |b|
2|a| 3b
当a＞0、b＜0时，且M= + =2﹣3＝﹣1．
a |b|
2|a| 3b
当a＜0、b＞0时，且M= + =−2+3＝1．
a |b|
2|a| 3b
当a＜0、b＜0时，且M= + =−2﹣3＝﹣5．
a |b|
故选：D．
19．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出
这两只书包总的盈亏情况是（ B ）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏
【思路引领】已知售价，需算出这两只书包的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【解答】解：设盈利20%的那只书包的进价是x元，根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，
解得：x＝50，
类似地，设另一个亏损书包的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，
列方程y+（﹣20%y）＝60，
解得：y＝75．
那么这两只书包的进价是x+y＝125元，而两只书包的售价为60元．
∴120﹣125＝﹣5（元），
所以，这两只书包亏损5元．
故选：B．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的应用．本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润＝售
价．
2|a| 3b
20．已知a，b为有理数，ab≠0，且M= + ．当a，b取不同的值时，M的值等于（ D ）
a |b|
A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5
【思路引领】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：由于a，b为有理数，ab≠0，
2|a| 3b
当a＞0、b＞0时，且M= + =2+3＝5．
a |b|
2|a| 3b
当a＞0、b＜0时，且M= + =2﹣3＝﹣1．
a |b|
2|a| 3b
当a＜0、b＞0时，且M= + =−2+3＝1．
a |b|
2|a| 3b
当a＜0、b＜0时，且M= + =−2﹣3＝﹣5．
a |b|
故选：D．
21．已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是 3 2 ．
【思路引领】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9时，
2x2﹣10xy﹣4y2
＝2（x2﹣5xy﹣2y2）
＝2[（x2+xy）﹣2（3xy+y2）]
＝2×[﹣2﹣2×（﹣9）]＝2×（﹣2+18）
＝2×16
＝32．
故答案为：32．
【总结提升】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题
型．
22．如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西27°，若∠AOC＝2∠AOB，则OC的方向是 南
偏东 63 ° ．
【思路引领】利用图形求得∠MOC的大小即可得出结论．
【解答】解：设表示南北的直线为MN，如图，
由题意得：∠BOM＝27°，∠MOA＝21°，
∴∠AOB＝∠BOM+∠AOM＝48°．
∵∠AOC＝2∠AOB，
∴∠AOC＝96°．
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝117°．
∴∠NOC＝180°﹣∠MOC＝180°﹣117°＝63°，
∴OC的方向为：南偏东63°．
故答案为：南偏东63°．
【总结提升】本题主要考查了角的计算，方向角，正确利用角的和差计算角度的大小是解题的关键．
23．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，则2022+a﹣b的
值为 202 4 ．
【思路引领】由数轴上|x﹣a|+|x﹣b|表示的几何意义，求出a﹣b的值，即可得到答案．【解答】解：∵|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，且a＞b，
∴a﹣b＝2，
∴2022+a﹣b
＝2022+2
＝2024，
∴2022+a﹣b的值为 2024．
24．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结
果为12，…，则第2013次输出的结果为 6 ．
【思路引领】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第 2013次输
出的结果．
【解答】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，
依此类推，得到第2013次输出结果为6．
故答案为：6．
【总结提升】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程 2x＝4
和3x+6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，则m的
值 2 ．
【思路引领】求出关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0的解，再根据“兄弟方程”的定义列出关
于m的方程求解即可．
2−3m
【解答】解：关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解为x= ，
2
5m−4
关于x的方程3x﹣5m+4＝0的解为x= ，
3∵关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，
2−3m 5m−4
∴ =− ，
2 3
解得m＝2，
故答案为：2．
26．如图，两条平行线l 、l 分别经过正五边形ABCDE的顶点A、C，如果∠1＝28°，那么∠2＝ 8 0 度．
1 2
【思路引领】延长CB交l 于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
1
【解答】解：延长CB交l 于点F，
1
(5−2)×180°
∵正五边形ABCDE的一个内角是 =108°，
5
∴∠4＝180°﹣108°＝72°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣28°﹣72°＝80°，
∵l ∥l ，∠3＝80°，
1 2
∴∠2＝∠3＝80°，
故答案为：80．
【总结提升】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3的度
数，从而得出答案．
27．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A B C ，M是AB的中点，则MA 的最
1 1 1 1
小值为 1 ．【思路引领】取A B 的中点，连接MM ，如图，利用平移的性质得到MM ＝4，A B ＝AB＝6，利用三
1 1 1 1 1 1
角形三边的关系得到MA ≥MM ﹣A M （当且仅当M、M 、A 共线时取等号），从而得到MA 的最小
1 1 1 1 1 1 1
值．
【解答】解：取A B 的中点，连接MM ，如图，
1 1 1
∵△ABC平移4个单位长度得到△A B C ，
1 1 1
∴MM ＝4，A B ＝AB＝6，
1 1 1
∵M 是A B 的中点，
1 1 1
∴A M ＝3，
1 1
∵MA ≥MM ﹣A M （当且仅当M、M 、A 共线时取等号），
1 1 1 1 1 1
∴MA 的最小值为4﹣3＝1．
1
故答案为1．
28．将一副直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．将
三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的平分线，当三
角板ADE旋转至如图2的位置时，∠MAN的度数为 37. 5 °．1 1
【思路引领】由角平分线的定义可得∠MAE= ∠BAE，∠NAC= ∠CAD，再根据∠MAN＝
2 2
∠MAE+NAC﹣∠CAE，整理可得∠MAN的度数．
【解答】解：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，
1 1
∴∠MAE= ∠BAE，∠NAC= ∠DAC，
2 2
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE
1
= （∠BAE+∠DAC）﹣∠CAE
2
1
= （∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE
2
1
= ×75°
2
＝37.5°；
故答案为：37.5．
29．如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段
1
AC的中点，则MN− BN= 9. 5 cm．
4
【思路引领】首先设CN＝x cm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（19+3x）cm，根据点
1
M为线段AC的中点，得MC＝（9.5+1.5x）cm，再根据线段的和差关系求出MN− BN的结果．
4
【解答】解：设CN＝x cm，
∴BN＝2CN＝2x cm，∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
1
∴MC= AC＝（9.5+1.5x）cm，
2
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
1
BN＝0.5x（cm），
4
1
∴MN− BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
4
故答案为：9.5 cm．
【总结提升】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解
题关键．
30．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四
边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝ 2 n + 3 （用含n的
式子表示）．
【思路引领】由A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，可得E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n
﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3，又A+B+D＝H+G+E，故H＝A+B+D﹣G﹣E．
【解答】解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，
∴E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3，
∵A+B+D＝H+G+E，
∴H＝A+B+D﹣G﹣E
＝3n﹣2+B+D﹣（B+n﹣3）﹣（D﹣2）
＝2n+3；
31．如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段
1
AC的中点，则MN− BN= 9. 5 cm．
4【思路引领】首先设CN＝x cm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（19+3x）cm，根据点
1
M为线段AC的中点，得MC＝（9.5+1.5x）cm，再根据线段的和差关系求出MN− BN的结果．
4
【解答】解：设CN＝x cm，
∴BN＝2CN＝2x cm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
1
∴MC= AC＝（9.5+1.5x）cm，
2
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
1
BN＝0.5x（cm），
4
1
∴MN− BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
4
故答案为：9.5 cm．
【总结提升】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解
题关键．
32．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四
边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝ 2 n + 3 （用含n的
式子表示）．
【思路引领】由A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，可得E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n
﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3，又A+B+D＝H+G+E，故H＝A+B+D﹣G﹣E．
【解答】解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，
∴E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3，
∵A+B+D＝H+G+E，
∴H＝A+B+D﹣G﹣E
＝3n﹣2+B+D﹣（B+n﹣3）﹣（D﹣2）
＝2n+3；故答案为：2n+3．
33．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，
若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ﹣ 3 ．
【思路引领】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表
示的数．
【解答】解：∵A，B表示的数为﹣16，9，
∴AB＝9﹣（﹣16）＝9+16＝25，
∵折叠后AB＝1，
25−1
∴BC= =12，
2
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为9﹣12＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【总结提升】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
34．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的
−1+2+3 4
数．例如：M{﹣1，2，3}= = ，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，
3 3
﹣x+7，2x+5}，那么x＝ 2 或﹣ 4 ．
【思路引领】据M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，分三种情况讨论，即可得到x的值．
【解答】解：M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，
1
①若 （3+2x+1+x﹣1）＝3，解得x＝2（符合题意）；
3
1
②若 （3+2x+1+x﹣1）＝﹣x+7，解得x＝3（﹣x+7不是三个数中最小的数，不符合题意）；
3
1
③若 （3+2x+1+x﹣1）＝2x+5，解得x＝﹣4（符合题意）．
3
故答案为：2或﹣4．
【总结提升】本题考查了算术平均数，一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．
35．在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在
BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 6cm，则正方形纸板的边长为 5
cm．
【思路引领】设正方形纸板的边长为x cm，则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，
根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm列方程即可得到答案．
【解答】解：设正方形纸板的边长为x cm，
则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，
∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，
∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，
解得x＝5，
∴正方形纸板的边长为5cm．
故答案为：5．
36．已知A，B为两个整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B的结果中不含ab项，则m的值
为 2 ．
【思路引领】先合并同类项，根据结果中不含ab项，得到ab项的系数为0，进行计算即可．
【解答】解：∵A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，∴A+B
＝（2a2+4ab+3）+（a2﹣2mab+2）
＝2a2+4ab+3+a2﹣2mab+2
＝3a2+（4﹣2m）ab+5；
∵结果中不含ab项，
∴4﹣2m＝0，
∴m＝2；
故答案为：2．
【总结提升】本题考查整式加减．熟练掌握合并同类项法则，以及多项式中不含某一项，该项的系数为
0，是解题的关键．
37．规定如下两种运算：x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1．例如：2 3＝2×2×3+1＝13；2 3＝2+2×3﹣1＝
7．若a （4 5）的值为⊗79，则3a+2[⊕3a﹣2（2a﹣1）]的值是 ⊗ 7 ． ⊕
【思路引⊗领】⊕根据x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1，a （4 5）的值为79，可以得到a的值，然后将所
求式子化简，再将a⊗的值代入计算即⊕可． ⊗ ⊕
【解答】解：∵x y＝2xy+1；x y＝x+2y﹣1，a （4 5）的值为79，
∴a （4+2×5﹣1⊗） ⊕ ⊗ ⊕
＝a⊗（4+10﹣1）
＝a⊗13
＝2⊗a×13+1
＝26a+1，
∴26a+1＝79，
解得a＝3，
∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]
＝3a+2（3a﹣4a+2）
＝3a+6a﹣8a+4
＝a+4
＝3+4
＝7，
故答案为：7．
【总结提升】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．
38．如图，A，B，C 为数轴上的点，AC＝4，点 B 为 AC 的中点，点 P 为数轴上的任意一点，则PA+PB+2PC的最小值为 6 ．
【思路引领】根据题意得出AB＝BC＝2，然后分情况讨论，作出相应图形求解即可．
【解答】解：∵AC＝4，点B为AC的中点，
∴AB＝BC＝2，
当点P位于点A左侧时，如图所示，
PA+PB+2PC＝PA+PA+AB+2（PA+AC）＝4PA+10；
当点P与点A重合时，如图所示，
PA+PB+2PC＝0+2+8＝10；
当点P位于点A与点B之间时，如图所示：
PA+PB+2PC＝2+2（PB+BC）＝2PB+6；
当点P与点B重合时，如图所示，
PA+PB+2PC＝2+0+2×2＝6；
当点P位于点B与点C之间时，如图所示：
PA+PB+2PC＝AB+PB+PB+2PC＝2+4＝6；
当点P与点C重合时，如图所示，
PA+PB+2PC＝4+2＝6；
当点P位于点C右侧时，如图所示，
PA+PB+2PC＝AC+PC+BC+PC+2PC＝6+4PC；
综上可得：PA+PB+2PC的最小值为6，
故答案为：6．
39．如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有
14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 5 n + 4 ．【思路引领】不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解．
【解答】第2个图中小正方形的个数为：14＝9+5＝9+5×1，
第3个图中小正方形的个数为：19＝9+5+5＝9+5×2，
…，
∴第n个图中小正方形的个数为：9+5（n﹣1）＝5n+4．
故答案为：5n+4．
