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一、单项选择题
1．已知圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2(r>0)与y轴相切，则r等于( )
A. B. C．2 D．3
2．(2024·南京模拟)在平面直角坐标系中，圆O ：(x－1)2＋y2＝1和圆O ：x2＋(y－2)2＝4的
1 2
位置关系是( )
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
3．(2023·北京模拟)直线y＝x＋1被圆O：x2＋y2＝1截得的弦长为( )
A．1 B. C．2 D．2
4．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射
光线所在直线的斜率为( )
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
5．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0距离为的点有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
6．(2023·武汉模拟)已知点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，若对任意点P，在直线l：x＋y－4
＝0上均存在两点A，B，使得∠APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是( )
A.－1 B.＋1
C．2－1 D．4＋2
二、多项选择题
7．已知圆C ：(x－a)2＋(y＋2)2＝25，圆C ：(x＋1)2＋(y＋a)2＝4，若圆C 与圆C 内切，则
1 2 1 2
实数a的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
8．已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P是直线l：x＋y＝0上一动点，过点P作圆的切线PA，
PB，切点分别是A和B，则下列说法错误的是( )
A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为
B．切线PA长的最小值为1
C．四边形ACBP面积的最小值为2
D．直线AB恒过定点
三、填空题9．写出一个经过原点，截y轴所得弦长是截x轴所得弦长2倍的圆的标准方程__________．
10．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程
为________________________．
11．若圆C ：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆C ：(x＋2)2
1 2
＋(y－2)2＝1上，则r的取值范围是__________．
12．(2023·大庆模拟)已知直线l是圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的切线，并且点B(3,4)到直线l
的距离是2，这样的直线l有________条．
四、解答题
13．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：
(1)m取何值时两圆外切？
(2)当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
14．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，直线l恒过点P(4,1)．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求l的方程．
15．(多选)(2023·重庆九龙坡育才中学模拟)已知圆M：(x＋cos θ)2＋(y－sin θ)2＝1，直线l：
y＝kx，则( )
A．对任意实数k与θ，直线l和圆M相切
B．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点
C．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切
D．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切
16．(2023·赣州统考)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆C′是以圆x2＋y2＝1上任意一点为
圆心，半径为 1 的圆．圆 C 与圆 C′交于 A，B 两点，则当∠ACB 最大时，CC′＝
________.
