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微专题 圆周运动的临界问题
目录
01 课标达标练
题型01 水平面内圆周运动的临界问题
题型02 竖直面内圆周运动的临界问题
题型03 斜面上圆周运动的临界问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 水平面上圆周运动的临界问题
1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为
的冰球放置在内壁为半球形的光
滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为
，始终静止于水平冰面，重力加速度为
。
此过程中（ ）
A．冰碗对地面的最大压力为
B．冰碗与冰面间最大静摩擦力为
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C．冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为
D．若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘
2.（2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B 两陶屑随工作台一起转动，转动角
速度为
，A 在工作台边缘，B 在工作台内部．若A、B 与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是
（ ）
A．当工作台匀速转动，A、B 所受合力为0
B．当工作台匀速转动，A、B 线速度大小相等
C．当工作台角速度ω 逐渐增大，陶屑A 最先滑动
D．当工作台角速度ω 逐渐增大，A、B 所受的摩擦力始终指向轴
3.（2025.·安徽省六安市裕安区新安中学二模）如图所示，两个水平圆盘的半径分别为R、2R，小圆盘转动
时会带动大圆盘不打滑地一起转动．质量为m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴为R 处，质量为2m 的
小物块乙放置在小圆盘的边缘处，它们与盘面间的动摩擦因数相同．当小圆盘以角速度ω 转动时，两物块
均相对圆盘静止．下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A. 小物块甲受到的摩擦力大小为
B. 两物块的线速度大小相等
2
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C. 在角速度ω 逐渐增大的过程中，小物块甲先滑动
D. 在角速度ω 逐渐减小的过程，摩擦力对两物块做负功
4.（2025·安徽芜湖·二模）如图所示静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体
和
，
的质量为
，
的质量为
。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为
，
，
A、B 与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
与圆盘一起绕中轴线由静止缓
慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为
，
与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大
角速度为
。转动过程中轻绳未断，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.电动餐桌是近几年酒店餐桌椅的一个创新产品，可以给人们就餐带来更多的方便。如图所示，质量为m
的空水杯1 放在圆盘上的A 点，B 点放有另一装满水的水杯2，总质量为2m，其中
，水杯
与圆盘间的动摩擦因数均为
。接通开关，在电动机的带动下，圆盘从静止开始缓慢的加速转动，直到水
杯与圆盘恰好不发生相对滑动，此后圆盘的角速度保持不变，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法
正确的是（ ）
A. 水杯1 所受静摩擦力始终大于水杯2 所受静摩擦力
B. 水杯2 先达到最大静摩擦力
3
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C. 圆盘转动角速度的最大值为
D. 当圆盘转动的角速度为
时，水杯1 所受静摩擦力的大小为
6. 如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C 的
质量分别为3m、2m、m，A 与B、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C 离转台中心的距离分
别为r 和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. B 对A 的摩擦力一定为3μmg
B. B 对A 的摩擦力一定为3mω2r
C. 转台的角速度需要满足
D. 若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A 物体
02 竖直面圆周运动的临界问题
7.（2025·辽宁省辽南协作体高三一模）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运
动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N 装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N 点时的速率
，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M 点时对管道作用力F（竖直向上为正），用同一小球以
不同的初速度重复试验，得到F 与
的关系图像如图乙，c 为图像与横轴交点坐标，b 为图像延长线与纵
轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
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A. 小球的质量为
B. 小球做圆周运动的半径为
C. 当小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对内管道壁有压力
D. 若小球经过N 点时满足
，则经过M 点时对轨道无压力
8. 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A 和B 的直径略小
于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B 分别位于圆管最低点和最高点，
且A 的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B 球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（ ）
A 2m/s
B. 4m/s
C. 6m/s
D. 8m/s
9. 如图甲所示，轻杆一端固定在
点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为
的圆周运动。
小球运动到最高点时，受到的弹力为
，速度大小为
，其
图像如图乙所示，则（ ）
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A. 小球的质量为
B. 当地的重力加速度大小为
C.
时，小球对杆的弹力方向向上
D.
时，小球受到的弹力的大小等于重力的2
倍
10. 如图所示，长为1m 的轻质细杆一端固定在水平转轴
上，另一端固定一个质量为1kg 的小球（视为质
点）。小球在竖直平面内绕转轴
做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小
，下列说法正
确的是（ ）
A. 小球通过最高点的速度大小为
时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N
B. 小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大
C. 若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零
D. 若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零
11.蛤蟆夯是一种用于夯实土壤的机械装置，其工作原理是通过一个偏心轮高速旋转从而对地面产生周期
性的冲击力。小型打夯机可简化为一个质量为M 的支架（含电动机），其上有由轻杆带动并匀速转动铁球
（可视为质点），铁球的质量为m，运转半径为r，角速度为ω。忽略空气阻力和其他摩擦力，打夯机始
终未离开地面，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A. 地面受到冲击力的周期为
B. 铁球转到最高点时蛤蟆夯处于超重状态
C. 铁球转到最低点时，蛤蟆夯对地面的压力最大，大小为Mg−mg+mω2r
D. 铁球转到最高点时，蛤蟆夯对地面的压力最小，大小为Mg+mg−mω2r
03 斜面上圆周运动的临界问题
12.（2025·广西南宁·二模）如图所示，长为
的细绳一端固定在倾角为
的光滑斜面上的
点，另一端拴
接质量为
的小球（可视为质点）。小球在斜面上绕
点做圆周运动，到最高点
时细绳拉力恰好为
零。重力加速度为
。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最低点
时，细绳的拉力大小为
B．小球运动到最低点
时，细绳的拉力大小为
C．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为
D．小球运动到与圆心等高的位置时，速度大小为
13.如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m 的轻杆，杆一端固定在O 点，可绕O 点自由转
动，另一端系一质量为m=0.05kg 的小球，小球在斜面上做圆周运动，g 取10m/s2。要使小球能到达最高点
A，则小球在最低点B 的最小速度是（ ）
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A. 4m/s
B. 2
m/s
C. 2
m/s
D. 2
m/s
1. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转
盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转
动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
（ ）
A. 当
时，A、B 相对于转盘会滑动
B. 当
，绳子一定有弹力
C. ω 在
范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D. ω 在
范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大
2. 如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀
螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为
的磁性圆轨道竖直固
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定，质量为
的小铁球视为质点在轨道外侧转动，A、
两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道
的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为
，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（
）
A. 铁球可能做匀速圆周运动
B. 铁球绕轨道转动时机械能守恒
C. 铁球在A 点的速度一定大于或等于
D. 要使铁球不脱轨，轨道对铁球
磁性引力至少为
3. 如图所示，在水平转台上放置两个可视为质点且质量均为
的物块A、B，它们与转台间的动摩擦因
数均为0.5，两物块间连接原长为
、劲度系数为
的轻质弹簧，其形变都在弹性限度内，两物
块A、B 和
点恰好构成一边长为
的正三角形。现使水平转台绕过
点的竖直轴缓慢加速（任一时
刻可视为匀速圆周）转动直到刚要发生相对滑动的过程中，已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取重
力加速度
。则（ ）
A. 物块A 受到的摩擦力先减小后增大
B. 物块A 受到的摩擦力的功率先减小后增大
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C. 当角速度为
时，物块A 受到的摩擦力大小为
D. 当角速度为
时，物块A 将相对转台滑动
4. 如图所示，在水平圆盘上放有质量为3m、m 和m 可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕过圆心O
的中心轴
转动，且角速度可调，三物体与圆盘的动摩擦因数均为
。已知A、B、C 三个物体与O 点
共线，且
，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且无张力，然后让圆盘从静
止开始绕转轴缓慢的加速转动，用
表示圆盘转动的角速度，取重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 当
， B、C 间的细线开始有张力
B. 当
，B、C 间的细线开始有张力
C. 当A、B 连线出现拉力后，随着转盘缓慢加速，A 受到的摩擦力先减小后反向增大
D. 若细线承受的拉力足够大，则无论
多大，各物体都不会与桌面发生相对滑动
5. 如图所示，两个完全相同的物块A 和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可
伸长的轻绳相连.两物块质量均为1kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中RA< RB且RA=1m。设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度
绕轴OO'匀速转动时，绳中弹力FT与
的变化关系如图所示，
重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
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A. 物块与圆盘间的动摩擦因数μ = 0. l
B. 物块B 与圆心距离RB=2m
C. 当角速度为1rad/s 时圆盘对A 的静摩擦力指向圆心
D. 当角速度为
rad/s 时，A 恰好要相对圆盘发生滑动
6. 如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，圆盘上的物体 A 、B 、C 、D 的质量分别为
、
、
、
，A 叠放在 B 上，D 叠放在 C 上。C、B 离圆心O 距离分别为r、
，
，
C、B 之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好拉直且其延长线过圆心，已知C、B 与圆盘间的动摩擦因数均
为
，A、B 间的动摩擦因数为
，C、D 间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度
，现让圆盘由静止缓慢加速转动，求：
（1）圆盘角速度
为多少时，细线上开始产生拉力；
（2）圆盘角速度
时， C 与水平圆盘之间的摩擦力；
（3）若要使A、B、C、D 均与圆盘保持相对静止，圆盘角速度
需要满足的条件。
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17 如图所示，竖直平面内有一半径为R=0.35m 的内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一
小球（可视为质点）以v0=3.5m/s 的初速度进入轨道，g=10m/s2，则（ ）
A. 小球不会脱离圆轨道运动
B. 小球会脱离圆轨道运动
C. 小球脱离轨道时的速度为
m/s
D. 小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为
8. 如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m 的A、B 两个小物块，A 离
轴心r1=20cm，B 离轴心r2=30cm，A、B 与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4 倍。求：
（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω 应满足什么条件？
（2）欲使A、B 与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
（3）当圆盘转速达到A、B 刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B 将怎样运动？（g 取10m/s2）
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9. 如图1 所示，水平圆盘上质量
与
的A、B 两个物块，用一根不可伸长的轻绳连在一起，
轻绳经过圆盘圆心。AB 一起随圆盘绕竖直中心轴
转动，转动角速度
从零开始缓慢增大，直到有物
块相对圆盘运动为止。A、B 两物块转动半径
，
。两物块与圆盘间的动摩擦因数均为
，取
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
（1）若先将轻绳去掉，将A、B 两物块先后单独放到如图所示位置，分别求出A、B 相对圆盘静止时圆盘
转动的最大角速度？若将A、B 两物块同时放到图所示位置（无轻绳），逐渐增大圆盘转动角速度，哪个
物块先滑动？
（2）在A、B 两物块间加上轻绳，如1 所示，随着圆盘转动角速度逐渐增大，绳上的力从无到有，使得物
块相对圆盘保持静止的时间延长。求当角速度
为多大时，A 受到的静摩擦力达到最大值？
（3）求当角速度继续增大至
时，B 受到的静摩擦力的大小？
（4）当角速度继续增大至
时，AB 物块组成的系统相对圆盘开始滑动，求
的大小？并将物块B 受到
的摩擦力
与
的分段函数关系图像画在图2 中（取指向转轴的方向为摩擦力的正方向，图像中要有重
要点的横纵坐标值）。
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1．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的
材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶磁匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与
桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO´越远的陶屑质量越大
B． 离轴OO´越近的陶屑质量越小
C． 只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
2.（2023 湖南卷高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段
相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径
2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（ ）
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A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
4．（2022·全国·高考真题）北京2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a 处由静
止自由滑下，到b 处起跳，c 点为a、b 之间的最低点，a、c 两处的高度差为h。要求运动员经过c 点时对
滑雪板的压力不大于自身所受重力的k 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c 点处这一
段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．
B．
C．
D．
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5．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的
碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角
速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
6．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动
作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
16
