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压轴题03 圆周运动
1. 圆周运动在高考物理中占据着至关重要的地位，是考查学生对力学和运动学知识掌握程度的重要考点。在命
题方式上，圆周运动的题目既可能直接考察基础知识，如圆周运动的定义、向心力和向心加速度的计算等，也
可能与其他知识点如能量守恒、动量定理等相结合，形成综合性较强的题目。
2. 备考时，考生应深入理解圆周运动的基本原理和规律，掌握相关的公式和解题方法，并通过大量的练习提高
解题能力。同时，考生还需关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，以便更有针对性地备考。通过
系统复习和练习，考生能够熟练掌握圆周运动的相关知识，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。
考向一：水平面内的圆周运动
1．圆周运动动力学分析过程：
2.水平面内的圆盘临界模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a 或b 发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
1
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①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
；
③AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω2
2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mAω2
2rA+mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②
轻绳出现拉力临界条件：
；
此时B 与面达到最大静摩擦力，A 与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：
fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB 永不滑动，除非绳断；
④AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→
从B 侧飞出；
2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大
2
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→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A 侧飞出；
AB 相对圆盘滑动的临界条件
临界条件：
①
，
；
②
，
临界条件：
①
②
考向二：常见绳杆模型特点：
轻绳模型
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F 向＝0，
此时FN＝mg
3
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模型关键
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
(2)小球通过最高点的速度至少为
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
01 水平面内圆锥摆模型
1．一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为m，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所
示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力T 随
变化的图像如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．细线的长度为
B．细线的长度为
C．细线的长度为
D．细线的长度为
02 无线水平圆盘模型
2．如图所示，圆盘在水平面内以角速度
绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴中心为和
的两点位置，分别有质
量均为
的相同材料的小物体
随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，两小物体分别滑至圆盘上其
他位置停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，
两小物体所受摩擦力大小相同
B．圆盘停止转动后，
两小物体滑动的距离之比为
4
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C．圆盘停止转动后，
两小物体运动的轨迹为曲线
D．圆盘停止转动前，
两小物体动能相同
03 有线水平圆盘模型
3．如图所示，相同的物块a、b 用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上．当圆盘绕转轴转动时，物块a、b
始终相对圆盘静止．下列关于物块a 所受的摩擦力随圆盘角速度的平方（ω2）的变化关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
04 竖直面内绳类（轨道内侧）模型
4．如题图，一质量为M 的杂技演员站在台秤上，手拿一根长为R 的细线一端。另一端系一个质量为m 的小球，
使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b 为最高点，a、c 为圆心的等
高点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点b 时，小球的速度为零
B．小球在a、c 两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg
C．小球运动到点c 时，台秤对杂技演员摩擦力的方向水平向右
D．小球运动到最低点时，台秤的示数为
05 竖直面内杆类（管类）模型
5
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5．一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示．现使小球在
竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t 的变化
关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
C．v1大小一定大于v2大小，图乙中S1和S2的面积一定相等
D．v1大小可能等于v2大小，图乙中S1和S2的面积可能不等
06 斜面内的圆周运动
6．如图，半径为R 的匀质实心圆盘。盘面与水平面的夹角为θ，开始时圆盘静止。其上表面均匀覆盖着一层细
沙没有掉落，细沙与盘面间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘绕垂直于盘面的固
定对称轴旋转，其角速度从0 开始缓慢增加到
（未知）。此时圆盘表面上的细沙有
被甩掉，重力加速度为
g。则
的值为
A．
B．
C．
D．
1．（2024 高三下·重庆·模拟一诊）如图（a）所示，质量均为1kg 的物体A 和B 放置在圆盘上，与圆盘间的动摩
擦因数分别为
和
。用两根不可伸长的细绳将物体A、B 和圆盘转轴相连，物体A、B 与转轴的距离分别为
和
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度
缓慢增大时，转轴与物体A 之间的细
6
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绳拉力
、A 与B 之间的细绳拉力
随
的关系如图（b）所示。取
，则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河北·模拟预测）如图甲所示的旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动，可拓展为如图乙所示的模型，
轻质细线1、2 分别悬挂A、B 两小球（视为质点）在不同高度的水平面内做匀速圆周运动。A、B 的质量均为
m，细线1 的长度为
，细线2 的长度未知，细线1 与竖直方向的夹角为
，细线2 与竖直方向的夹角为
。
细线1、2 始终在同一竖直平面内，重力加速度为g，
、
，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．A、B 的线速度可能相等
B．细线1 与细线2 中拉力大小之比为
C．B 的角速度大小为
D．细线2 的长度为
3．（2024 高三·山东聊城·开学模拟）如图甲所示，小木块
和
（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，
的质量为
，
的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为
，
，
、
与盘间的动
摩擦因数相同且均为
。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。
表示圆盘转
动的角速度，在角速度
增大到一定值的过程中，
、
与圆盘保持相对静止，所受摩擦力与
满足如图乙所
示关系，图中
。下列判断正确的是（ ）
7
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A．图线（1）对应物体a
B．
C．
D．
时绳上张力大小为
4．（2024 高三下·河南周口·开学考试）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，
是轨道的水平直径，
为
圆心，一个小球静止在轨道的最低点
。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到
点时刚好离
开圆轨道，此后小球恰能通过
点，
为
点上方与
等高的位置，
与水平方向的夹角为
，不计小球的
大小，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·湖南长沙·二诊）如图所示，在倾角为
的固定粗糙斜面体上，有一可视为质点、质量为
的小球用长为
的轻绳拴接，轻绳的另一端固定在
点，小球静止时位于最低点A，现给小球一
与轻绳垂直的初速度
，使小球在斜面上做圆周运动，经过一段时间小球刚好能运动到最高点
，重力
加速度取
，忽略空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球由A 运动到
的过程中机械能守恒
B．小球由A 运动到
的过程中，重力的瞬时功率一直减小
C．小球在A 点时，轻绳的拉力大小为
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D．小球由A 运动到
的过程中克服摩擦力做的功为
6．（2024·河北衡水·一模）如图所示，水平转盘可绕过盘上O 点的转轴P 转动。转盘上边长为R 的等边三角形
（其中一个顶点为O）的一条边上放置两个相同的小物块a、b，质量均为m，a 在等边三角形的一个顶点处，b
在该边的中点处，a、b 之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小为F。现让转盘绕竖
直转轴P 沿逆时针方向（俯视）以不同的角速度匀速转动，当转盘角速度
时，滑块恰好与转盘相对
静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．转盘静止时，a 受到的摩擦力大小为F，方向沿ab 连线由b 指向a
B．当
时，b 受到的摩擦力大小为
C．当
时，a 受到的摩擦力大小为
D．物块与转盘间的动摩擦因数等于
7．（2024 高三下·四川·开学考试）如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，
一轻绳绕过B 连接A、C，初始时轻绳松弛。已知
，A、B、C 与圆盘的
动摩擦因数分别为
和
。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C 始终未倾倒，重力加
速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．物体与圆盘相对滑动前，A 物体所受的向心力最大
B．细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
C．圆盘上恰好有物块开始滑动时
D．物体与圆盘相对滑动前，C 所受的摩擦力先减小后增大
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8．（2024 高三下·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速
度
转动，盘面上离转轴距离
处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为
，与盘面间的动
摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为
，
取
。则下列说法正确
的是（ ）
A．角速度
的最大值是
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．
取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力一定随
的增大而增大
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
9．（2024 高三上·山东潍坊·期末）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个电动爬杆小猴，原理如图所示，竖直
杆OM 与光滑杆ON 均固定在电动机底座上，且ON 与水平面间的夹角
，一弹簧上端固定在OM 杆上的
P 点，下端与穿在ON 杆上质量为m 的小猴相连。小猴静止时弹簧与竖直方向间的夹角
，当电动机带动
底座开始转动时，小猴开始爬杆。已知OP 两点间的距离为L，重力加速度为g。则（ ）
A．小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON 斜向下
B．小猴静止时弹簧弹力的大小为mg
C．小猴静止时杆对小猴的弹力大小为
D．电动机转动后，当小猴稳定在与P 点等高的位置时杆的角速度为
10．（2024 高三·吉林长春·开学考试）如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻
质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹
簧上。让小球B 以不同的角速度
绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为
时，小球B 刚好离开台面。弹簧始
终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（ ）
10
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A．小球均静止时，弹簧的长度为L－
B．角速度
时，小球A 对弹簧的压力为mg
C．角速度
D．角速度从
继续缓慢增大的过程中，小球A 对弹簧的压力变小
11．（2024 高三·河南·期末）过山车是一种刺激的游乐项目，未经训练的普通人在承受大约5 个重力加速度时
就会发生晕厥。图甲过山车轨道中回环部分是半径为R 的经典圆环轨道，A 为圆轨道最高点、B 为最低点；图
乙过山车轨道中回环部分是倒水滴形轨道，上半部分是半径为R 的半圆轨道、C 为最高点，下半部分为两个半
径为2R 的四分之一圆弧轨道、D 为最低点。若载人过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰处由静止下降，经过
A、C 点时均和轨道没有相互作用，点B、D 等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A．过山车经过A、C 点时速度为0
B．图甲过山车轨道比图乙轨道更安全
C．图乙过山车轨道比图甲轨道更安全
D．图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R
12．（204 高三·湖南长沙·模拟）如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的小桶在竖直平面内
绕O 点做圆周运动，整个运动过程中水没有流出。已知小桶内水的质量为
，O 点到水面的距离为
，水面到
桶底的距离为
，小桶直径远小于
，重力加速度大小为
。则小桶转到最低点时水对桶底的压力大小可以
为（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
13．（2024 高三·四川绵阳·一诊）在X 星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另
一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速
度大小为v，其
图像如图乙所示。已知X 星球的半径为
，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法
正确的是（ ）
A．X 星球的第一宇宙速度
B．X 星球的密度
C．X 星球的质量
D．环绕X 星球的轨道离星球表面高度为
的卫星周期
14．（2024 高三上·四川成都·模拟预测）如图（a），被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光滑的
水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装M、N、P、Q 四个压力传
感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度
向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一
坐标系中绘出传感器的示数F 与
的图像I、II、III 如图（b）所示。重力加速度
。下列判断正确的是
（ ）
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A．直线I、II、III 分别是 M、N、P 传感器的图像
B．由图像可求得小球的质量
C．当
时，Q 传感器的示数为28N
D．当
时，N 传感器的示数为22N
15．（2024 高三下·江苏无锡·开学考试）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A 和轻弹
簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A 和小球B 连接，线与水
平杆平行，环A 的质量为m=0.1kg，小球B 的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω=5
rad/s 匀速转
动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω 匀速转动，细线与竖直方向的夹角为
53°，此时弹簧弹力与角速度为ω 时大小相等，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）装置转动的角速度为ω 时，细线OB 的长度s；
（2）装置转动的角速度为2ω 时，弹簧的弹力大小F；
（3）装置转动的角速度由ω 增至2ω 过程中，细线对小球B 做的功W。
16．（2024 高三下·江苏·开学考试）如图所示装置，两根光滑细杆与竖直方向夹角都是θ，上面套有两个质量为
m 的小球，小球之间用劲度系数为k 的弹簧相连。静止时，两小球静止在A、B 处，当整个装置绕中心轴线
缓慢加速旋转，当角速度为ω 时，不再加速，保持稳定，此时两小球处于C、D 位置，且此时弹簧中弹力与小
球静止在A、B 处时的弹力大小相等，试求：
（1）小球静止在A、B 位置时弹簧的弹力大小F；
（2）稳定在C、D 位置时弹簧的长度LCD；
（3）整个过程中细杆对弹簧小球系统做的功W。
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