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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象
导练目标
导练内容
目标1
圆周运动基本物理量
目标2
水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
目标3
离心现象
【知识导学与典例导练】
一、圆周运动基本物理量
1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及特点
(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：
（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的
合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。
【例1】明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢
1
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的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。A、B 两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为
、
（
），
A、B 两轮边缘的齿轮数分别为
、
，
，在两轮转动过程中（不打滑），下列说法正确的是（
）
A．A、B 两轮边缘质点的线速度大小之比
B．A、B 两轮的转速之比
C．A、B 两轮的角速度
D．A、B 两轮边缘质点的向心加速度大小之比
二、水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
1．圆周运动动力学分析过程：
2
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2.基础运动模型
运动模型
圆锥摆模型
圆锥筒、圆碗
和圆筒模型
转弯模型
【例2】如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水
平冰面。该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动（如图乙），已知绳长为L，轻绳
mg
θ
l
T
mg
θ(
l
FN
mg
θ
R
FN
3
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与竖直方向的夹角为
，小球的质量为m，小球的线速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度为
B．小球所受合力的大小为
C．小球做匀变速曲线运动
D．当地的重力加速度大小为
【例3】如图所示为一种圆锥筒状转筒,左、右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球,转筒静止时绳子平行
于圆锥面,当转筒中心轴开始缓慢加速转动时,不计空气阻力,则下列说法正确的是（ ）
A．角速度慢慢增大,一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后,它们的高度一定相同
D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同
【例4】某同学乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况（如图1 所示）。他在车厢顶部用细线悬挂一
只小球，当列车以恒定速率通过一段弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行（如图2 所示），则下
列判断正确的是（ ）
A．细线对小球的拉力大小等于小球的重力
B．外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用
4
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C．内侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用
D．如果知道转弯处轨道的倾角，就可以求出列车转弯时的速率
3.水平面内的圆盘临界模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a 或b 发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
；
③AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B 的临界角速度：
；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω2
2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2
2rB
整体：μmAg+μmBg=mAω2
2rA+mBω2
2rB
AB 相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②
轻绳出现拉力临界条件：
；
此时B 与面达到最大静摩擦力，A 与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
5
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消掉T：
fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB 永不滑动，除非绳断；
④AB 一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最
大→从B 侧飞出；
2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大
→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A 侧飞出；
AB 相对圆盘滑动的临界条件
临界条件：
①
，
；
②
，
临界条件：
①
②
【例5】如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A 的质量为
2m，B、C 的质量均为m，A、B 与轴心间的距离均为R，C 与轴心间的距离为2R，则当圆台旋转时（设A、
B、C 都没有滑动，重力加速度为g）（ ）
A．物体C 的向心加速度最大
B．物体B 受到的静摩擦力最大
C．
是C 开始滑动的临界角速度
6
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D．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
【例6】一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M 和m
（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的
倍，两物体用一根长为L（L<R）的轻绳连在一
起，如图所示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度
为0 开始转到，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为
g）则下列说法正确的是（ ）
A．随着角速度的增大的过程中，物块m 受到的摩擦力先增加再逐渐减少
B．随着角速度的增大的过程中，物块M 始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
【例7】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块
与转的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2
转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的
是（ ）
A．当
时，A、B 相对于转盘会滑动
7
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B．当
时，绳子一定有弹力
C．
在
范围内增大时，B 所受摩擦力变大
D．
在
范围内增大时，A 所受摩擦力一直不变
【例8】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L 的不计伸长的细绳
连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，连线过圆心，甲
到圆心距离
，乙到圆心距离
，且
，
，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴OO'转动，两物体随
圆盘一起以角速度
转动，当
从0 开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误
的是（已知重力加速度为g）（ ）
A．当
时，乙的静摩擦力恰为最大值
B．
取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心
C．
取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心
D．如果
时，两物体将相对圆盘发生滑动
【例9】如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B 随转台一起以角速度
匀速转动，A、B 的质量分别为
、
，A 与B、B 与转台间的动摩擦因数都为
，A 和B 离转台中心的距离都为r，重力加速度为g，
设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
8
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A．A 对B 的摩擦力沿水平方向指向圆心O 点
B．物块B 对物块A 的摩擦力一定为
C．转台对物块B 的摩擦力的大小一定为
D．转台的角速度一定满足：
【例10】如图所示，在水平转台上放一个质量M = 2kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax= 6.0N，绳
的一端系住木块，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m = 1.0kg 的物体，当转台以角
速度ω = 5rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，g 取10m/s2。则木块到O 点的距离可能是（ ）
A．0.28m
B．0.30m
C．0.34m
D．0.36m
三、离心现象
受力特点：
1.当Fn=mω2r 时,物体做圆周运动。
2.当Fn=0 时,物体沿切线方向飞出。
3.当Fn<mω2r 时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。
4.当Fn>mω2r 时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
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【例11】高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速
为n，在水平试管中有质量为m 的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒
与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
【 综合提升专练】
1．如图所示，某个走时准确的时钟，分针与秒针由转动轴到针尖的长度之比是
，则下列说法正确的是
（ ）
A．分针与秒针的角速度之比为
B．分针与秒针的周期之比为
C．分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为
D．分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为
2．如图所示，一架无人机正在环绕拍摄对象在水平面内做匀速圆周运动。已知无人机的质量为m，速度大
小为v，无人机与拍摄对象（可视为质点）距离为r，与水平地面距离为h，则无人机做匀速圆周运动时（
）
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A．角速度为
B．所受空气作用力为mg
C．向心加速度为
D．绕行一周的周期为
3．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴
以恒定的角速度
转动，圆筒的半径
。筒壁内有一小物
体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），
转动轴与水平面间的夹角为
，重力加速度
取
，则
的最小值是（ ）
A．1rad/s
B．
C．
D．
4．如图所示，竖直细杆O 点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B 两点，且
，在A、B 两点分
别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a 和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b 两球稳定时
的位置关系可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．如图，某自行车比赛的赛道可视为圆锥的内表面，路面与铅垂线的夹角为α．运动员骑自行车在该赛道
上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，重力加速度为g，要使自行车不受摩擦力作用，自行车需要与路面
垂直，不计空气阻力，其速度应等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，半径分别为
、
的两圆盘水平放置，圆盘的边缘紧密接触，当两圆盘绕过圆心的竖直轴
匀速转动时，圆盘的边缘不打滑，质量分别为
、
的物块A、B（均视为质点）分别放置在两圆盘的边
沿，与圆盘间的动摩擦因数分别为
、
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让圆盘绕过圆心的竖直轴
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转动起来，A 比B 先滑动的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图甲所示，两个质量分别为
、
的小木块
和
（可视为质点）放在水平圆盘上，
与转轴
的距离为
，
与转轴的距离为。如图乙所示（俯视图），两个质量均为
的小木块和
（可视为质
点）放在水平圆盘上，与转轴、
与转轴的距离均为，与
之间用长度也为的水平轻质细线相连。
已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从
静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，
、
同时开始滑动
B．图甲中，
先开始滑动
C．图乙中，、
与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
D．图乙中，、
与圆盘相对静止时，、
所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的
8．如图，相同的物块a、b 用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上（绳子无拉力）。当圆盘绕转轴转
动时，物块a、b 始终相对圆盘静止。下列关于物块b 所受的摩擦力随圆盘角速度的平方（
）的变化关
系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
9．游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就
会滑向盘的边缘，其简化结构如图所示。现魔盘稳定匀速转动，游客相对魔盘始终保持静止的情况下，游
客所受魔盘的支持力会减小的是（ ）
A．只增大游客的质量
B．只使魔盘的转速减至另一值
C．只减小魔盘表面的粗糙程度
D．只增大游客与转轴间的距离
10．如图所示，同一水平面的皮带轮
通过不打滑的皮带传动，
轮的半径是
轮的2 倍。在皮带轮各
自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为
和
的甲、乙两个小球，二者质量关系满足
。两
轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动
轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角
分别为
和
。下列说法正确的是（ ）
14
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A．甲、乙两球转动的角速度之比为2 1∶
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为
，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
11．如图所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心
两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RA<RB且
RA=1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度ω 绕轴OO′匀速转动时，
轻绳中的弹力FT与ω2的变化关系如图所示，重力加速度g=10m/s2。下列说不正确的是（ ）
A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.1
B．物块B 与圆心的距离RB=2m
C．当角速度为1rad/s 时，圆盘对物块A 的静摩擦力指向圆心
D．当角速度为
rad/s 时，物块A 恰好相对圆盘发生滑动
12．在2022 年北京冬残奥会高山滑雪女子超级大回转（站姿组）比赛中，张梦秋夺得金牌。如下图甲所示，
质量为m（包含雪板）的运动员在安全降速过程中获得的最大速度为v，为了顺利通过水平面上半径为R
的旗门弯道，运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中。如下图乙所示，雪板A 底面与水平面夹角为θ、受支
持力大小为F，雪板A 侧面不受力，回转半径R 远大于运动员B 的身高，重力加速度大小为g，不计空气与
摩擦阻力影响，下列说法正确的是（ ）
15
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A．运动员的向心力为支持力F
B．
C．运动员角速度
D．若运动员获得最大速度减小，为了顺利通过水平面上半径为R 的旗门弯道，则雪板A 底面与水平面
夹角θ 应减小
13．质量为m 的小球（视为质点）由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，当轻杆绕
轴
以角速度
匀速转动时，a 绳与水平方向成θ 角，b 绳在水平方向上且长为l。下列说法正确的是
（ ）
A．a 绳的弹力随角速度的增大而增大
B．当角速度
时，b 绳中产生弹力
C．当b 绳中产生弹力后，角速度再增大时a 绳的弹力不变
D．当b 绳突然被剪断时，a 绳的弹力一定发生变化
14．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN 转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘
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上，细线另一端穿过中心小孔O 系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O 点
的距离为R，O 点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为ω 匀速转动时，小球以角速度ω 随圆盘做
圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则（
）
A．若木块和圆盘保持相对静止，L 不变，ω 越大，则α 大
B．若R＝ L，无论ω 多大木块都不会滑动
C．若R > L，ω 增大，木块可能向O 点滑动
D．若R < L，ω 增大，木块可能向O 点滑动
15．如图所示，两相同木块A 和B 放在水平转盘上，二者用长为
的不可伸长的细绳连接，A 到转盘中心
的距离为L，两木块与转盘的最大静摩擦力等于各自重力的k 倍，重力加速度为g。整个装置能绕通过转盘
中心的竖直转轴
转动，开始时绳刚好伸直，现使装置的角速度
由零开始缓慢增大，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，绳上开始产生张力
B．当
时，A 所受的摩擦力为零
C．当
时，A、B 相对转盘开始滑动
D．从转盘开始转动到A、B 相对转盘开始滑动，A 的摩擦力先增大后减小，再增大
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