文档内容
第3讲 圆周运动
素养目标 1.描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系．(物理观念) 2.圆周运动的动
力学特征．(物理观念) 3.离心运动、近心运动以及形成条件．(物理观念) 4.水平面上的圆周
运动的分析与研究．(科学思维) 5.竖直面上的圆周运动的分析与研究．(科学思维)
一、匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运
动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．描述匀速圆周运动的物理量
项目 定义、意义 公式、单位
描述做圆周运动的物体运动 (1)v＝＝.
线速度(v)
快慢的物理量 (2)单位：m/s
描述物体绕圆心转动快慢的 (1)ω＝＝.
角速度(ω)
物理量 (2)单位：rad/s
(1)T＝＝，
周期(T) 物体沿圆周运动一圈的时间 单位：s.
(2)f＝，单位：Hz
(1)描述线速度方向变化快慢
(1)a ＝＝ ω 2 r .
n
向心加速度(a ) 的物理量．
n
(2)单位： m/s 2
(2)方向指向圆心
二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
2．大小：F ＝ m ＝ mω2r＝ m r ＝mωv＝m·4π2f2r.
n
3．方向：始终沿半径指向圆心．
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的
分力提供．
三、离心现象
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心
力的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象．
2．受力特点
(1)当F ＝mω2r时，物体做匀速圆周运动．
n
(2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出．
n
(3)当F mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动.
n直
观
情
境
3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运
动需要的向心力．
1．思维辨析
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )
(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的．( )
(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( )
(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )
(5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．( )
2．自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前
进的过程中，关于A、C轮缘的角速度、线速度和向心加速度的说法正确的是( )
A．v ∶v ＝1∶4
A C
B．v ∶v ＝1∶16
A C
C．ω ∶ω ＝4∶1
A C
D．a ∶a ＝1∶4
A C
3．现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示．当“魔盘”转动很慢时，人会随
着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心
越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔
盘”竖直壁上而不会滑下．则下列说法正确的有( )
A．人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的
B．人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的
C．人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比
D．“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径向外
的离心力作用的缘故考点 圆周运动中的运动学问题
1．圆周运动各物理量间的关系
2．常见的三种传动方式及特点
传动类型 图示 结论
A、B两点转动的周期、角速度
共轴传动 相同，线速度大小与其半径成正
比
A、B两点的线速度大小相同，
皮带传动 角速度与其半径成反比，周期与
其半径成正比
v ＝v ，＝＝，＝＝(n、n 分别
A B 1 2
齿轮传动
表示两齿轮的齿数)
典例1 (2024·浙江嘉兴二模)洗手后我们往往都有“甩水”的动作，如图所示是摄像
机拍摄甩水视频后制作的频闪画面，A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置．最后
3帧照片中，指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动，到接近B的最后时刻，指尖以腕关节
N为圆心做圆周运动．测得A、B之间的距离约为24 cm，相邻两帧之间的时间间隔为0.04
s，则指尖( )
A．在B点的速度约为3 m/sB．在B点的角速度约为10 rad/s
C．在AB段的向心加速度约为36 m/s2
D． 在 BC 段的向心加速度约为 300 m/s 2
1. [描述圆周运动物理量的计算]如图所示，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，
在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(
)
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
2．[传动问题的计算](多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由
两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇
主动轮连接如图乙所示．现玻璃盘以 100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为 8
cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列
说法正确的是( )
A．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
B．P、Q的线速度相同
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D．摇把的转速约为400 r/min
考点 水平面内圆周运动的动力学分析
1．圆周运动实例分析
实例分析 图例 动力学方程在匀速转动的圆筒内壁上，
有一物体随圆筒一起转动而 F ＝ mω 2 r ＝ m ＝ m 2 r
N
未发生滑动
用细绳拴住小球在光滑的水
F ＝ mω 2 r ＝ m ＝ m 2 r
T
平面内做匀速圆周运动
物体随转盘做匀速圆周运
F ＝ mω 2 r ＝ m ＝ m 2 r
f
动，且物体相对于转盘静止
小球在细绳作用下，在水平
F ＝ mg ＝ F cos θ ， F ＝ F sin
2 1
面内做匀速圆周运动(火车转
θ ＝ mg tan θ ＝ mω 2 r ＝ m ＝ m 2 r
弯类问题受力情况相似)
2.解答圆周运动的“四步曲”
典例2 (2024·北京等级考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量．如
图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O点做匀速圆周
运动．用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度
尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.下列说法正确的是( )
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小1．[火车转弯问题]列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为 R，两
铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近
似认为 tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度v＝，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度
2．[圆锥摆模型](多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩
擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m 和m 的小球A、B(m≠m)．设两球同
1 2 1 2
时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m∶m
2 1
D．球A、B到P的距离之比等于m∶m
1 2
考点 竖直平面内圆周运动的动力学分析
1．竖直平面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳”模型；二是有
支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆”模型．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
项目 “轻绳”模型 “轻杆”模型
图示
均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力特 物体受到的弹力方向为向下 物体受到的弹力方向为向征 或等于零 下、等于零或向上
临界特 F ＝0，mg＝m，即v ＝ v＝0，即F ＝0，F ＝
弹 min 向 弹
征 mg(方向向上)
讨论分 (1)最高点，若v>，F ＋mg (1)当0≤v<时，mg－F ＝
弹 弹
析 ＝m，绳、轨道对球产生弹 m，F 背离圆心并随 v 的增
弹
力F 大而减小．
弹．
(2)若v＝，则刚好能到达最 (2)当v＝时，F ＝0.
弹
高点， (3)当v>时，mg＋F ＝m，F
弹
mg＝m，绳、轨道对球没有 指向圆心并随 v 的增大而增
弹
弹力． 大
(3)若03 m/s时，运动员受单杆的拉力，C错误；运动员经过最低点时，手臂受力
最大，当运动员在最高点速度为0时，其在最低点受力最小，设其在最低点速度为v′，有2mgR＝mv′2，由牛顿第二定律有F－mg＝m，解得F＝2 750 N，即运动员的单臂至少要承
受的力为2 750 N，D正确．故选ABD．
1．[竖直平面内“轻绳”模型的应用]在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的
人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动．下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下
去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：车在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力，临界
速度为v ＝，即速度v≥时，没有保险带人也不会掉下来，A错误；当人在最高点的速度v>
0
时，人对座位就产生压力，根据mg＋F＝m可知，当速度增大到一定值时，压力可能大于
mg，B错误；在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式 a＝可知，人在最高
点和最低点时的向心加速度大小不相等，C错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，
根据牛顿第二定律分析可知，人对座位的压力大于mg，D正确．
答案：D
2．[竖直平面内“轻杆”模型的应用]如图所示，质量为m的小球在竖直固定放置的光
滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道的外径为R(管道内径远
小于R)，不计小球大小．下列说法正确的是( )
A．小球通过管道最高点的最小速度为
B．小球通过管道最低点的最小速度为
C．小球在过圆心的水平线ab以下运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在过圆心的水平线ab以上运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：因为小球在光滑圆形管道内运动(【关键】建构轻杆模型，轻杆模型中小球做圆
周运动过最高点的临界条件为速度等于0)，在最高点时管道可以为小球提供竖直向上的支
持力，所以小球通过管道最高点的最小速度为0，故A错误；小球从管道最高点到最低点
的过程中，根据动能定理，有mv2－0＝2mgR，可得小球过管道最低点时的最小速度为2，
故B错误；小球在过圆心的水平线ab以下运动时，靠小球的重力的分力和外侧管壁的支持
力的合力提供向心力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球运动到最高点时，若速度大小为，则管壁对小球没有作用力，故D错误．
答案：C
