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第2讲 抛体运动
素养目标 1.了解平抛运动和斜抛运动的定义、受力特点及运动性质．(物理观念) 2.知
道平抛运动在水平方向及竖直方向上的运动规律．(物理观念) 3.能够用运动合成与分解的
方法分析平抛运动，体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想，能分析日常生活中的抛
体运动．(科学思维)
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气
阻力)的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：自由落体运动.
直
观
情
境
4.基本规律
(1)速度关系
(2)位移关系
(3)轨迹方程：y＝ x 2 .
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
0
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动．
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：匀变速直线运动.直
观
情
境 H＝
x＝vt＝＝
x
1．思维辨析
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．( )
(4)平抛运动的时间由高度决定．( )
(5)类平抛运动的合力可以是变力．( )
2．某同学投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的
篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的瞬
间，下列说法正确的是 ( )
A．两次篮球在空中运动的时间可能相等
B．两次篮球撞篮板的速度一定相等
C．两次抛出时篮球初速度的竖直分量可能相等
D．两次抛出时篮球的初动能可能相等
3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8
m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
考点 平抛运动的基本规律
1．平抛运动的时间和水平射程
(1)时间：由t＝可知， 时间取决于下落高度 h ，与初速度 v 无关．
0(2)水平射程：x＝vt＝v，即 水平射程由初速度 v 和下落高度 h 共同决定 ．
0 0 0
2．关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图所示，2BC＝OB．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向
的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ， 则 tan α ＝ 2tan θ .
典例1 如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A与
竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运
动，则射出点到墙壁的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.d B．d
C．d D．d
1．[对平抛运动的理解]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地
足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪
口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气
阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
2．[平抛运动规律的应用]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行
拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，
拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 s 和s 之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10
1 2
m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
考点 与斜面有关的平抛运动
情境示例 解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示，即已知速度的方向垂直于斜面
分解速度：tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已
知位移的方向沿斜面向下
分解位移 ： tan _ θ ＝ ＝＝
典例2 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v 水平抛出一个物体，物体
0
落在斜面上的B点，不计空气阻力．重力加速度为g.求：
(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？
(2)A、B间的距离为多少？
1．[分解位移求飞行时间]如图所示，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v 的初速度水
0
平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击．自小球抛出至第一次撞击过程中小球水
平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是( )2．[分解速度求飞行时间]如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小
球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t，再让小球在该点水平抛出，
1
小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t，不计空气阻力，则为( )
2
A. B．
C． D．
考点 斜抛运动
1．分析斜抛运动的两种思路
(1)利用分解思想，把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛
运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成．
(2)让斜抛物体上升到最高点，利用两个反方向的平抛运动进行求解．
2．基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正
方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
(1)在水平方向，物体的位移和速度分别为
(2)在竖直方向，物体的位移和速度分别为
3．斜抛运动中的射高和射程
(1)射高：y ＝
m
(2)射程：x ＝
m当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
0
典例3 (2022·山东卷)(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度
斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m，当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离
地高度为8.45 m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的，平行墙
面的速度分量不变，重力加速度取 g＝10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁
的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
1．[平抛与斜抛的定性分析]如图(a)所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水
稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛
出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v 和v ，其中v 方
1 2 1
向水平，v 方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(
2
)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v
1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
2．[平抛与斜抛运动的计算](多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v 飞出，落在水
1
平地面上的A点，乙球从O点以水平速度v 飞出，落在水平地面上的B点，反弹后恰好也
2
落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分
速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v∶v＝3∶1
1 2
D．v∶v＝2∶1
1 2
答案及解析
1．思维辨析
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(×)
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√)
(4)平抛运动的时间由高度决定．(√)
(5)类平抛运动的合力可以是变力．(×)
2．某同学投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的
篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的瞬
间，下列说法正确的是 ( )
A．两次篮球在空中运动的时间可能相等
B．两次篮球撞篮板的速度一定相等
C．两次抛出时篮球初速度的竖直分量可能相等
D．两次抛出时篮球的初动能可能相等
答案：D
3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8
m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案：D
考点 平抛运动的基本规律典例1 如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A与
竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运
动，则射出点到墙壁的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.d B．d
C．d D．d
解析：解法一(基本方法)
设水平距离为s，飞镖的水平初速度为v ，竖直分速度为v，速度与竖直方向夹角为
0 y
θ，则v＝
y
竖直方向做自由落体运动，则v＝gt
y
下落高度h＝gt2
水平方向做匀速直线运动，则v＝
0
联立解得h＝
则h ＝s，h ＝s
A B
根据h －h ＝d
B A
解得s＝d，故A正确．
解法二(推论法)
设出射点P到墙壁的水平距离为s，飞镖A下降的高度为h ，飞镖B下降的高度为
A
h ，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
B
Q，如图所示，h －h ＝d，即－＝d，代入数据解得s＝d，故A正确．故选A.
B A
1．[对平抛运动的理解]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地
足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪
口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气
阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
解析：由题意知枪口与P点等高，子弹、小积木在竖直方向均做自由落体运动，子弹
与积木上的P点始终在同一高度上，故子弹将击中P点，由平抛运动规律得，t＝，B正确．
答案：B
2．[平抛运动规律的应用]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行
拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，
拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被
删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 s 和s 之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10
1 2
m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
解析：方法一：设小球抛出时的初速度为v，由题意可知频闪仪频闪时间间隔T＝0.05
0
s，题图中每相邻两个球之间被删去了3个影像，
则小球发生位移s 的过程有
1
x＝4vT，y＝g(4T)2，s＝x＋y，
1 0 1
小球发生位移s 的过程有
2
x＝4vT，y＝g(8T)2－g(4T)2，s＝x＋y，且＝，解得v＝ m/s.
2 0 2 0
方法二：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，题图中每相邻两个球之间被删去3个影像，
故相邻两球的时间间隔t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s，
设抛出瞬间小球的速度为v ，每相邻两球间的水平方向上的位移为x，竖直方向上的
0
位移分别为y、y，则有x＝vt，y＝gt2，y＝g(2t)2，
1 2 0 1 2
小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，则有＝，
＝＝，
联立解得v＝ m/s.
0
答案： m/s
考点 与斜面有关的平抛运动
典例2 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v 水平抛出一个物体，物体
0
落在斜面上的B点，不计空气阻力．重力加速度为g.求：
(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A、B间的距离为多少？
解析：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成v 和v，如图甲所
x y
示，则由tan θ＝＝，得t＝.
甲
(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图乙所示，由图可得
乙
tan θ＝，y＝xtan θ
y＝gt′2，x＝vt′
0
联立可得： t ′ ＝
而x＝vt′＝
0
因此A、B间的距离s＝＝.
答案：(1) (2)
1．[分解位移求飞行时间]如图所示，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v 的初速度水
0
平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击．自小球抛出至第一次撞击过程中小球水
平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是( )
解析：小球落在斜面上时，小球位移方向与水平方向夹角为 α，则有tan α＝＝，则水平位移x＝vt＝v∝v；小球落在水平面上时，小球飞行时间恒定，水平位移正比于v ，故D
0 0
正确，A、B、C错误．
答案：D
2．[分解速度求飞行时间]如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小
球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t，再让小球在该点水平抛出，
1
小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t，不计空气阻力，则为( )
2
A. B．
C． D．
解析：设小球水平抛出的初速度为v ，则打到斜面上时，速度沿竖直方向的分速度v
0 y
＝＝gt ，水平位移x＝vt ，抛出点离斜面的高度 h＝＋xtan θ＝＋＝，又h＝gt，解得t
2 02 2
＝，t＝，则＝，D正确．
1
答案：D
考点 斜抛运动
典例3 (2022·山东卷)(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度
斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m，当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离
地高度为8.45 m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的，平行墙
面的速度分量不变，重力加速度取 g＝10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁
的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
解析：设垂直于墙壁方向为z轴，竖直方向为y轴，平行于墙壁与地面交线方向为x轴，
由题知， 网球在 x 、 z 轴方向上都做匀速运动，在 y 轴方向上做竖直上抛运动 ，网球到达P
点时的竖直分速度为零，则网球刚击出时的竖直方向分速度大小v＝＝ m/s＝12 m/s，则
y
网球从击出到与墙壁碰撞所需的时间t＝＝1.2 s，v＝＝ m/s＝4 m/s，初速度v＝，则v＝
1 z 0 x
3 m/s，网球与墙壁碰撞后，垂直墙壁方向的分速度大小 v ＝0.75v＝3 m/s，x轴方向上的
z1 z
分速度大小不变，则碰墙后网球的速度大小 v＝＝3 m/s，A错误，B正确；网球从碰墙到
着地的时间t ＝＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v t ＝3.9 m，C错误，D正确．故选
2 z12
BD．1．[平抛与斜抛的定性分析]如图(a)所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水
稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛
出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v 和v ，其中v 方
1 2 1
向水平，v 方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(
2
)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v
1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒 1的加
速度等于谷粒2的加速度，A错误．谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点
运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，
竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误．谷粒2做斜上抛运动，水平方向
上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，与谷粒 1相比，水
平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即在最高点的速度小于
v ，B正确．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，
1
谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误．
答案：B
2．[平抛与斜抛运动的计算](多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v 飞出，落在水
1
平地面上的A点，乙球从O点以水平速度v 飞出，落在水平地面上的B点，反弹后恰好也
2
落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分
速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v∶v＝3∶1
1 2
D．v∶v＝2∶1
1 2
解析：设OA间的竖直高度为h，由O点到A点，甲球运动时间为t ＝，乙球运动时
A
间是甲球的3倍，A错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从 B到A的水平位移等于从O到B水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球
由O点到B点水平位移的3倍，B正确；设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t，对
甲球有3x＝vt，对乙球有x＝vt，则得v∶v＝3∶1，C正确，D错误．
1 2 1 2
答案：BC
