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第 4 课时 圆周运动
目标要求 1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。2.掌握匀速圆周运动由周期
性引起的多解问题的分析方法。3.掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。
考点一 圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，所做的运动叫作匀速
圆周运动。
(2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小________，方向始终与________方向垂直且指向圆心。
3．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心
力的情况下，就做________________的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F＝0时，物体沿________方向飞出，做匀速直线运动。
②当0mrω2时，物体逐渐______________，做________运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力。
1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )
2．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。( )
3．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。( )
4．向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用。( )
思考 在a＝，a＝ω2r两式中a 与r成正比还是成反比？
n n n
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是
4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
例2 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径
之比为R ∶R ＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其
B C
中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三
轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
三种传动装置
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
两个齿轮轮齿啮
A、B两点在同轴的一个 两个轮子用皮带连接，A、B两点
装置 合，A、B两点分
圆盘上 分别是两个轮子边缘上的点
别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
转向 相同 相同 相反
线速度与半径成正比：
角速度与半径成反比： 角速度与半径成
＝
＝ 反比：
规律 向心加速度与半径成正
向心加速度与半径成反比：＝ 向心加速度与半
比：
＝ 径成反比：＝
＝
例3 (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以
水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且
相距为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为d
B．子弹在圆筒中的水平速度为2d
C．圆筒转动的角速度可能为π
D．圆筒转动的角速度可能为3π
考点二 圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的______，不改变速度的________。
(2)大小
F＝________＝________＝____________＝mωv。
n
(3)方向
始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力。
2．匀速圆周运动中向心力的来源
运动模型 向心力F 的来源(图示)
n汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
1．做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。( )
2．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用
的缘故。( )
3．向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供。( )
4．在变速圆周运动中，向心力不指向圆心。( )
例4 (2023·湖北省联考)如图所示是为我国的福建号航母配置的歼－35战机，具有优异的
战斗性能，其过载能力可以达到9。过载是指作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与
飞机重力之比。例如，歼－35战机以大小为2g的加速度竖直向上加速运动时，其过载就是
3。若歼－35战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200 m/s，过载为5，重
力加速度g＝10 m/s2，将飞机的运动轨迹看成圆弧，则飞机的转弯半径约为( )A．800 m B．1 000 m
C．1 200 m D．1 400 m
圆周运动中动力学问题的分析思路
例5 (多选)(2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥
摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图
乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角
相等(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是( )
A．小球A、B角速度大小相等
B．小球A、B线速度大小相等
C．小球C、D向心加速度大小相等
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
例6 (2024·江苏南通市检测)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿
圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行
驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )A．h越高，摩托车对侧壁的压力越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的加速度越小
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度越小
圆锥摆模型
1.如图所示，向心力F ＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝。
向
2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运
动所需的向心力也越大。
例7 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，
且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过
PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若
ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
