文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
微专题一 动态平衡 平衡中的临界与极值问题
目录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 动态平衡问题.....................................................................................................................1
题型02 平衡中的临界与极值问题.............................................................................................10
02 核心突破练..................................................................................................................11
03 真题溯源练..................................................................................................................17
01 动态平衡问题
1．（2025·陕西渭南·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为
。一只小蚂蚁缓慢从
图中
点沿圆弧爬向半球面最高点
，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知
与
的夹角为
，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大
B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小
C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零
D．地面对大理石半球的支持力变小
【答案】C
【详解】AB．对小蚂蚁受力分析如图所示
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂
蚁受到的摩擦力为
蚂蚁受到的支持力为
，小蚂蚁缓慢从图中
点沿圆弧爬向
点的过程中
逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，大理石半球对小蚂蚁的作用力不
变，故AB 错误；
CD．选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大
理石半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦
力的作用，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．
（2025·山东·二模）黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的
铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。铁牛受到3 个力：其中桥索对铁牛的拉力为
，铁柱对铁牛的作用
力为
，铁牛自身重力为G，则（ ）
A．若
增大，则
减小
B．
与
的合力竖直向上
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．铁柱对铁牛的作用力
一定沿着铁柱向上
D．若桥索与竖直方向夹角变大，则
与
的合力变小
【答案】B
【详解】ABD．根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若
增大，
增大，且
与
的合力与重
力等大反向，方向竖直向上，故AD 错误，B 正确；
C．根据三个力的合成可知
一定与
和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，故C 错误。
故选B。
3．
（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力
，将一根均匀的钢
梁
拉起，定滑轮位于钢梁
端的正上方，拉起的过程中钢梁绕
端缓慢转动。拉力
的大小（ ）
A．始终不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大后减小
【答案】C
【详解】对钢梁AB 受力分析，向下的重力mg，细绳的拉力F 以及地面对A 点的作用力N（摩擦力和支
持力的合力），三个力的合力交于一点，组成力的封闭三角形，则由相似三角形可知
则随着钢梁B 点逐渐升高，则OC 的减小，F 减小。
故选C。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4．（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆
、
固定于地面，轻绳
一端固定于
杆上的
点，另一
端与光滑轻质小圆环拴接于O 点；轻绳一端穿过小环后固定于
杆上的E 点，另一端与小物体连接。若
初始时刻O 点的位置比E 点高，整个系统处于静止状态，
、绳上的拉力分别记为
和
，则（ ）
A．仅将E 点缓慢上移少许，
增大
B．仅将E 点缓慢下移少许，
增大
C．仅将
杆缓慢左移少许，
减小
D．仅将
杆缓慢左移少许，
减小
【答案】D
【详解】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为
、
，物块质量为
，因为绳跨过小圆环与物块相
连，同一根绳子所以
，先将
点缓慢向上移动少许，两个
之间的夹角变大，所以两个力的合
力减小，因为
与两个
的合力大小相等，方向相反，所以
减小，
不变，A 错误；
B．将
点缓慢向下移动少许，两个
之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为
与两个
的合
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
力大小相等，方向相反，所以
变大，
不变，B 错误；
CD．将
杆向左移动少许，
减小，即两个
之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为
与两
个
的合力大小相等，方向相反，所以
减小，
不变，C 错误，D 正确。
故选D。
5．（2025·北京通州·一模）如图所示，一只蜗牛沿着一根固定不动的弧形树枝从左端开始缓慢向上爬行。
下列说法正确的是（ ）
A．蜗牛受到的合力不断减小
B．树枝对蜗牛的作用力不变
C．树枝对蜗牛的弹力大小不变
D．树枝对蜗牛的摩擦力不断增大
【答案】B
【详解】ACD．设竖直于水平方向的夹角为
，蜗牛受重力，弹力、摩擦力，蜗牛缓慢前行，故蜗牛的
合外力始终为零，由平衡方程有
，
，由于坡角逐渐变小，故竖直对蜗牛的支
持力
逐渐变大，树枝对蜗牛的摩擦力逐渐变小，A 错误，C 错误，D 错误；
B．由受力平衡可知树枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力始终等大反向，故树枝对蜗牛的作用力不变，B
正确。
故选B。
6．（2025·河北·模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为
，水对船的阻力恒为f。
在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．人拉绳的速度不变
B．人拉绳的速度变大
C．人拉绳的作用力F 逐渐变大
D．船受到的浮力
逐渐变大
【答案】C
【详解】AB．根据运动的分解可知
在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角
逐渐增大，人拉绳的速度变小，故AB 错误；
CD．对船受力分析，由平衡条件可知
，
，解得
，
，可知人拉绳的作用力F 逐渐变大，船受到的浮力
逐渐变小，故C 正确、D 错误。
故选C。
7．（2025·云南文山·模拟预测）小红的书包静止在略倾斜的课桌表面。若稍微增大桌面倾斜角，书包仍然
静止。关于书包受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．支持力变大
B．摩擦力变大
C．合力变大
D．合力变小
【答案】B
【详解】AB．对书包进行受力分析，书包受重力、垂直桌面向上的支持力
和沿桌面向上的静摩擦力
处于平衡状态。设桌面的倾斜角为θ，垂直桌面的平衡方程为
，沿桌面的平衡方程为
，可知θ 变大时，
变小，
变大，所以支持力变小，静摩擦力变大，故A 错误，B
正确；
CD．虽然桌面倾斜角稍变大，但书包仍静止，仍然处于平衡状态，所以其所受合力为零，故CD 错误。
故选B。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
8．（2025·安徽·三模）在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡
灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石
块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α 的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F 推
物体，物体及斜面体均保持静止，F 适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（
）
A．物体所受的合力减小
B．斜面体对物体的支持力减小
C．物体所受摩擦力减小
D．地面对斜面体的支持力减小
【答案】B
【详解】A．因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A 错误；
B．对物体进行受力分析，物体受到重力
、水平力
、斜面体的支持力
和摩擦力
，将重力沿斜
面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有
，所以当
减小时斜面体对物体的支持
力减小，故B 正确；
C．摩擦力的方向需要分情况讨论，若
，则摩擦力
，
减小时，摩
擦力减小，若
，则摩擦力
减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C 错误；
D．对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到重力
、地面的支持力
、水平力
和摩
擦力，在竖直方向上有
，与
无关，所以地面对斜面体的支持力不变，故D 错误。
故选B。
9．
（2025·重庆·三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可转动
的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不计挡板与吸油纸卷间的
摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．挡板对吸油纸卷作用力减小
B．挂钩对吸油纸卷作用力变大
C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上
D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变
【答案】A
【详解】设挂钩对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，挡板对卷纸的作用力为
，则卷纸的受力情况
如图所示
当卷纸逐渐减少时，F 与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F 减小，
减小，挡板和挂钩对
卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。
故选A。
10．
（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，冰坑是“哈尔滨”在松花江上为南方 “小土豆”准备
的一个新型的冰上娱乐项目，进入冰坑的游客在不借助外力的情况下很难从冰坑里行走出来，为了让冰坑
底部的游客能从冰坑内出来，用外力
拉动游客使游客缓慢的向边缘移动，如右图
的方向始终沿冰坑的
切线方向，在此过程中所有的摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．拉力
先增大后减小
B．拉力
一直增大
C．冰坑对游客的支持力先减小后增大
D．冰坑对游客的支持力一直减小
【答案】BD
【详解】令游客所在位置的支持力N 的方向与竖直方向夹角为
，用外力
拉动游客使游客缓慢的向边
缘移动过程，
逐渐增大，根据平衡条件有
，
由于
逐渐增大，可知，拉力
一直增大冰坑对游客的支持力一直减小。
故选BD。
11．
（2025·河北沧州·二模）在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度
的玻璃
左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷
、
均可视为质点之间的吸引力始终沿
连线方向，吸
引力
的大小与
间距离
成反比，即
。已知
的质量为
，与玻璃间的动摩擦因数
，滑
动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当
、
吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，
、
间的吸引力
。
(1)控制
从图中位置水平向右缓慢移动，要
不下滑，求
的最远距离；
(2)控制
从图中位置竖直向上缓慢移动，当
也恰能从图中位置竖直向上运动时，求
连线与竖直方向
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
夹角
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设
最远距离为
，
恰好不下滑有
对
，由平衡条件得
解得
（2）设
距离为
时，
也恰能竖直向上运动时，有
对
，由平衡条件得
，
联立解得：
12．（2025·福建三明·三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m，忽略拖杆质量。沿
拖杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g，若拖杆与竖直方向的夹角为θ，则推拖把的力为 （用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力
沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ 的过程中，地面对拖把头作用力 （填“增大”
“减小”或“不变”）。
【答案】
增大
【详解】[1]对拖把头进行受力分析，如图所示
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
根据受力分析有
，
，
综合解得
[2]若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，即受力平衡，则
，
可知
可知，在逐渐减小θ 的过程中，地面对拖把头作用力会增大。
02 平衡中的临界与极值问题
13．
（2025·河北沧州·一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，以保障安
全，这种木棍被称为“顶门杠”，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面的接触点
自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为
，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角
应满足
的条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】A
【详解】由题意，对杆受力分析，设门对顶门杠顶端的作用力大小为
，该力沿杆向下，可分解为两
个分量：垂直于地面的分量
，该分量产生对地面的正压力大小
， 沿水平方向的
分量
，该分量需与地面摩擦力平衡；且杆与地面最大静摩擦力为
，为防止滑动，
需满足
即
，得
故选A。
14．（2025·陕西·三模）在一个倾角为
的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为
的物块，物
块与斜面间的动摩擦因数
。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力
，使物块在斜面上以
恒定速度
沿斜面向上运动。已知重力加速度
，则外力
的最
小值为（ ）
A．
B．
C．12N
D．16N
【答案】B
【详解】设外力与
与斜面的夹角为
，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动
由垂直于斜面方向平衡得
由平行于斜面方向平衡得
又
设
，
整理得
当
时，外力
有最小值
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故选B。
1．
（2025·浙江·二模）如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建
筑当中。图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一
端分别连接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横
梁的质量为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索
的质量忽略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力
B．若保持M、m 及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大
C．若保持M、m 及两拉索的张力大小F 不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小
D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg
【答案】D
【详解】A．横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A 错
误；
B．对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B 错误；
C．对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C
错误；
D．两边拉索对支撑杆的作用力为
，可知支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg，选项D
正确。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故选D。
2．
（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B 两点，一灯笼
用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（ ）
A．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大
B．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 逐渐减小
C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB 比无风时小
D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO 段的拉力大于BO 段的拉力
【答案】C
【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得
，无风时，根据平衡
条件可得
，解得
，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 不变，
细绳上的弹力不变，故AB 错误；
C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、
风力的合力相平衡，如图所示的状态
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
设有风时绳子夹角的一半为
，由几何关系有
，由上述分析可知无风时，由几何关系有
，因为
，联立可知
，故C 正确；
D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O 点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，
故D 错误；
故选C。
3．
（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所
示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持
力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为
与
，鞋带张力分别
为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（ ）
A．Na大于Nb
B．fa小于fb
C．
小于
D．Ta大于Tb
【答案】D
【详解】AB．对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则竖直方向上
，水平方向上没有摩擦力
，故AB 错误；
CD．由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为
，则跑鞋水
平方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向
、
，所以
，鞋带的长度不变，设为L
图（a）所示
，图（b）所示
，由于
，则
，
，故C 错误，D 正确；
故选D。
4．
（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上
方质量为
的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为
，盖石与土堆间的动摩擦因数
恒为
，盖石受到的拉力
与斜面间夹角为
，重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．
的大小为
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．
的大小为
C．仅减小夹角
，
减小
D．在
范围任意改变倾角
，当夹角
时，
有最小值
【答案】D
【详解】AB．对盖石进行受力分析，如图1 所示
根据平衡条件可得
，
，
，解得
，故AB 错误；
C．当夹角
或倾角
变化时，拉力
、支持力
和摩擦力
跟随变化，但
和
的合力
与
的夹
角
的正切值
，解得
，将
和
用合力
替代，盖板的受力分析如图2 所示
因夹角
初始值未知，当减小夹角
，拉力
可能先减小后增大，可能一直增大，故C 错误；
D．任意改变倾角
，当
垂直
时，如图3 所示
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
即
时，
有最小值，故D 正确。
故选D。
5．
（2025·福建厦门·三模）垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能会断竿。如
图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力
及垂直于竿身的径向应力
，径向应力
越
大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承
受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身重力的影响，则鱼竿
四个位置中最易断裂的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对鱼竿中的某点受力分析如图，鱼竿中该处的力可分解为沿竿身的切向张力
及垂直于竿身的
径向应力
，两个力的合力与鱼重力mg 等大反向，则当
与mg 夹角θ 越小时
越大，此时鱼竿越
易断，由图可知b 处鱼竿与水平方向的夹角θ 最小，则最易断裂的是b。
故选B。
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有FN＋FT= mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则有
，则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
20
