文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第07 讲 共点力的平衡
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 动态平衡问题............................................................................................................ 21
知识点1 动态平衡的常见类型................................................................................................................22
知识点2 处理动态平衡的方法............................................................................................................22
考向1 应用解析法处理动态平衡问题....................................................................................................25
考向2 应用图解法处理动态平衡问题....................................................................................................26
考向3 应用相拟三角形法得理动态平衡问题........................................................................................27
考向4 应用矢量圆（正弦定理）处理动态平衡问题.............................................................................30
考点二 平衡的临界与极值问题............................................................................................21
知识点1 临界极值问题的特征............................................................................................................22
知识点2 处理临界极值问题的方法....................................................................................................22
考向1 应用物理分析法处理临界与极值问题........................................................................................25
考向2 应用数学分析法处理临界与极值问题........................................................................................26
考向3 应用极限法处理临界与极值问题................................................................................................27
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
动态平衡
选择题
非选择题
全国新课标T11，12
分安徽卷T3，3 分
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中
的例子作为试题背景，考查动态平衡与临界和极值问题。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意不同情况动态平衡用不同的方法求解。。
4.命题情境：
①生活实践类：生活中的重力、弹力、摩擦力的平衡，牵引物体、船只、机器人；
②学习探究类：斜面以及各类接触面
5.常用方法：整体法与隔离法、极限法
复习目标：
1.熟练掌握不同情况下的动态平衡问题的求解方法。
2.理解平衡的临界和极值问题，会解决用不同的方法求解临界和极值问题。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考点一 动态平衡
知识点1 动态平衡的常见问题
动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：
图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。
1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，
分析力的大小变化，如图甲所示。
(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，
在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构
成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。
基本矢量图，如图所示
基本关系式：＝＝。
3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题
利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，
根据不同位置判断各力的大小变化。
知识点2 解决动态平衡的方法
1.解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系
表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
2.图解法
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题：
3.相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多
数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
4.做题流程
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向1 用解析法解决动态平衡问题
例1 （2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景
简化后的模型如图2 所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的
半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（ ）
A．游戏者在从O 点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大
B．游戏者在从O 点向上缓慢移动过程中，离O 点的高度最大为
C．若游戏者从轨道最高点A 无动力滑下后，可再次回到最高点
D．若游戏者从轨道最高点A 无动力下滑到O 点，游戏者的切向加速度先减小后增大
【变式训练1】2025·山西吕梁·三模）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间
的夹角为
，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳
悬挂在天花
板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为
的小物块，用手扶住
小物块使
恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为
，小物块未碰杆或地
面）（ ）
A．绳
与水平方向的夹角为
B．绳
的张力大小为
C．绳
与水平方向的夹角为
D．绳
的张力大小为
【变式训练2】（2025·湖南郴州·三模）2025 年蛇年春节前夕，小李同学看到工人在清洁学校
礼堂的玻璃，如图甲所示。某时刻工人坐在质量不计的水平小木板上保持静止状态，小
木板长边BC 与竖直墙面平行（C 端在纸内），工人手与墙壁、绳均不接触，腿与竖直墙
的夹角β=53°，玻璃墙对脚的作用力沿腿方向，轻绳OA 与竖直墙面的夹角α=37°，如图
乙。连接小木板的两等长轻绳AB，AC 的夹角θ=120°，且与OA 在同一倾斜平面内，图丙
为小木板、轻绳OA、AB、AC 的平面图。工人及工具所受总重力为mg，sin37°=0.6，g 为
重力加速度，则（ ）
A．AB 绳的拉力为0.8mg
B．玻璃墙对脚的作用力为0.75mg
C．其他条件不变，增大θ 角，OA 的拉力变大
D．其他条件不变，增大α 角，OA 的拉力变小
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
．
考向2 用图解法解决动态平衡问题
例2 （2025·重庆·三模）如图，在厨房中，为了方便使用吸油纸，用一个固定于墙上顶端可
转动的挂钩将吸油纸卷挂起，使用过程中吸油纸卷始终与挂钩挡板接触且有挤压，若不
计挡板与吸油纸卷间的摩擦，使用过程中，当吸油纸卷逐渐减少时，则（ ）
A．挡板对吸油纸卷作用力减小
B．挂钩对吸油纸卷作用力变大
C．挂钩对吸油纸卷作用力方向竖直向上
D．挡板和挂钩对吸油纸卷的合力保持不变
【变式训练1】（2025·福建厦门·三模）垂钓中蕴含着许多力学技巧，提竿飞鱼时稍有不慎可能
会断竿。如图甲所示，鱼竿中任意处的力可分解为沿竿身的切向张力
及垂直于竿身的
径向应力
，径向应力
越大鱼竿越容易断裂。提竿过程中某时刻鱼竿的形状如图乙
所示，鱼线呈竖直状态，若鱼竿每个部位所能承受的最大径向应力相同，忽略鱼竿自身
重力的影响，则鱼竿
四个位置中最易断裂的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2025·甘肃白银·三模）挂灯笼在中国传统文化中寓意深远，挂灯笼不仅是为了
增添节日气氛，更是蕴含真挚的祝福和期朌。如图所示，质量相等的两个灯笼A、B 在
、
、
三条细绳的作用下处于静止状态，
、
为结点，
之间的绳
子与竖直方向成
角，保持
与竖直方向的夹角为
不变，用手使
之间的绳
子从水平状态缓慢沿逆时针方向旋转
，则（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．细绳
上的拉力先减小后增大
B．细绳
上的拉力一直增大
C．细绳
上的拉力先增大后减小
D．细绳
与竖直方向的夹角逐渐减小
考向3 用相拟三角形法解决动态平衡问题
例3（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力
，将一根均匀的
钢梁
拉起，定滑轮位于钢梁
端的正上方，拉起的过程中钢梁绕
端缓慢转动。拉
力
的大小（ ）
A．始终不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大后减小
【变式训练1】（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高
点的小孔Q 与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P 处。设小球的重力为
G，细线与圆环竖直直径的夹角为
，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球缓慢
沿圆环向上移动，则下列T 随
变化的图像可能正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
考向4 用矢量圆法（正弦定理法）解决动态平衡问题
例4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）生活中，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所
示，将质量为
的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。现缓慢压下把手，直至支架与水平面间
的夹角为
。不计货物与支架及底板间的摩擦，缓慢压下把手的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物所受的合外力一直增大
B．手推车对货物的作用力变小
C．底板对货物的支持力一直减小
D．当支架与水平面间的夹角为
时，底板对货物的支持力为支架对货物的支持力的3 倍
【变式训练1】．（2025·河南·一模）两个完全相同的光滑小球A、B 和两根等长的轻质细绳，按如图所示
方式悬挂处于静止状态，
、
分别为A、B 的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
慢向右推A，直到
与悬点O 等高，且推力始终沿
、
连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直
面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳
的拉力一直减小
B．A 对B 的弹力先增大后减小
C．推力先增大后减小
D．轻绳
的拉力先减小后增大
考点二 平衡的临界与极值问题
知识点1 临界与极值问题的特征
(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出
现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。
③刚好离开接触面，支持力FN＝0。
(2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。
知识点2 解决临界与极值问题的三种的方法
极限
法
正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界
条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物
理量推向极大或极小
数学
分析
法
通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函
数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数
极值)
物理分析
法
根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四
边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
考向1 用物理分析法解决临界与极值问题
例1．（2025·山东潍坊·三模）多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提
出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·山东潍坊·一模）如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯
盖，将其简化成图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2 与圆
心的连线与水平方向的夹角均为
，手指和杯盖间的动摩擦因数
，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。已知杯盖质量为m，重力加速度为g，
，杯盖始终在
竖直平面内处于平衡状态，手指与杯盖恰好不相对滑动，则手指对触点1 的压力为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2025·河南·二模）如图，滑块P、Q 的质量分别为mP=5kg，mQ=10kg。P 与Q、Q 与水平
地面之间的动摩擦因数均为0.5。绳OA 一端与P 相连，另一端与竖直墙壁相连，绳刚好伸直，绳OA 与
水平方向夹角为θ，
，重力加速度g=10m/s²。现通过力传感器水平作用于Q 将它抽出。下列说
法正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．P 受到的静摩擦力大小为15N
B．将Q 抽出力传感器的最小读数为90N
C．当力传感器的读数为100N 时，Q 的加速度大小为2m/s²
D．Q 对地面的摩擦力大小为75N
考向2 用数学分析法解决临界与极值问题
例2．（2025·河北廊坊·一模）如图所示，运动员拖轮胎做负重训练时，用两根不计质量的等
长细绳拴在质量为
的轮胎直径两端，两根细绳之间的夹角为
，轮胎与水平地面间
的动摩擦因数为0.75。轮胎在地面上匀速运动时，已知
，重力加速度
取
，则每根细绳的最小拉力是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·陕西·三模）在一个倾角为
的足够长粗糙斜面上，放置一个质量
为
的物块，物块与斜面间的动摩擦因数
。现对物块施加一个大小和方向
都可以改变的外力
，使物块在斜面上以恒定速度
沿斜面向上运动。已知重力
加速度
，则外力
的最小值为（ ）
A．
B．
C．12N
D．16N
考向3 用极限法解决临界与极值问题
例3．（2025·江西抚州·二模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为
和
的物
块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木
板间的动摩擦因数均为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角为
时，物块A、
B 刚好要滑动，则
的值可能为（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
1. （2024·安徽·高考真题） 如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线
上的M、N 两点,另一端均连接在质量为m 的小球上.开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN 连线
的中点O,弹簧处于原长.后将小球竖直向上.缓慢拉至P 点,并保持静止,此时拉力F 大小为2mg.已知重力加速
度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.若撤去拉力,则小球从P 点运动到O 点的过程中
( )
A.速度一直增大
B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g
D.加速度先增大后减小
2. （2022·湖南·高考真题2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，
教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风
速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2022·河北·高考真题如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的
点，将木板以底边
为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转
动过程中（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
4. （2022·湖南·高考真题如图（a），直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在
区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面
图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B. 电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. tanθ 与电流I 成正比
D. sinθ 与电流I 成正比
5. （2019·全国·高考真题）1 如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过
滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢
拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°．已知M 始终保持静止，则在此过程中（ ）
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
6.（2017·天津·高考真题 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，
悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正
确的是 ( )
A. 绳的右端上移到b′，绳子拉力变小`
B. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越大
C. 将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
D. 若换挂质量更大
衣服，则衣服架悬挂点右移
7．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼
墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地
面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重力
加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物
做的总功。
15
