文档文本内容
高考易错点解读和针对训练
运动描述和直线运动
易错点10 匀变速直线运动规律的应用
易错点解读
1. 匀变速直线运动的推论
（1）平均速度公式：v＝vt
2＝ v0＋v
2
；
位移中点速度公式：vx
2 ＝ ❑√
v0
2＋v
2
2
。
（2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT 2 。
可以推广为xm－xn＝（m－n）aT 2。
（3）初速度为零的匀加速直线运动比例式
1
①T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1 2 3 …
∶∶∶
∶n。
1
②T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内位移之比为x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝1 2∶
2 3∶
2 …
∶
∶n2。
③第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第nT 内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xN＝1 3 5 …
∶∶∶
∶（2n－1）。
④通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3 …
∶
∶tn＝1∶（❑√2－1）∶（❑√3－❑√2）∶…∶（❑√n－❑√n－1）。
2 基本公式的选用方法
题目中所涉及的物理量（包括已知
量、待求量和为解题设定的中间
量）
没有涉及的物理量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
速度与时间的关系式
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
位移与时间的关系式
x＝v0t＋1
2 at2
v0、v、a、x
t
速度与位移的关系式
v2－v0
2＝2ax
注 基本公式中，除时间t 外，x、v0、v、a 均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一
般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反
向的物理量取负值。当v0＝0 时，一般以a 的方向为正方向。
3. 对于匀变速直线运动公式运用时一定要注意矢量的方向，如果题中没有给出，则需要
考虑矢量方向多方向的可能性，然后规定正方向(或建立x 轴或y 轴)，将矢量转化为标量进
行运算求解。运动存在往返情况：一定要先选定一个正方向，在使用匀变速直线运动的公
式进行计算时要注意矢量(如速度、加速度、位移等)的正负。比较矢量情况：矢量相同必
须是大小、方向都相同；若只比较大小，不需要考虑方向。
【典例剖析】
【典例1】（2024·全国甲卷24 题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路
从t＝0 时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s 时停止加速开始做
匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s 时在救护车出发处的人听到救护车发出的
最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
审题指导 鸣笛后声波传播的距离和救护车运动距离图示。
答案：（1）20 m/s （2）680 m
解析：（1）根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1
代入数据解得v＝20 m/s。
（2）设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为
x＝1
2 at1
2＋v（t0－t1）
又x＝v0（t2－t0）
联立并代入数据解得x＝680 m。
【典例2】 (2023·山东卷，6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、
S、T 三点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10 m/s，ST 段的平均速度
是5 m/s，则公交车经过T 点时的瞬时速度为( )
A.3 m/s
B.2 m/s
C.1 m/s
D.0.5 m/s
答案 C
解析 由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS 间的距离为s，公交车经过R、S、T
点时瞬时速度为v1、v2、v3，经过RS 间的时间为t1，经过ST 间的时间为t2，有＝10 m/s，＝
5 m/s，则v1－v3＝10 m/s，又＝10 m/s，＝5 m/s，则t1＋t2＝，全程的平均速度v＝＝6 m/s，
即＝6 m/s，联立解得v3＝1 m/s，故C 正确。
【典例3】（2025·陕西渭南一模）如图a 所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜
坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图b 所
示，tA＝11.36 s，tB＝11.76 s，tC＝12.16 s，tD＝12.56 s，tE＝12.96 s。已知斜坡是由长为d＝
0.6 m 的地砖拼接而成，且A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正
确的是（ ）
A.位置A 与D 间的距离为1.2 m
B.物体在位置A 时的速度为零
C.物块在位置D 时的速度大小为2.25 m/s
D.物块下滑的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BC
解析： 由图b 可知相邻两点间的时间间隔T＝0.4 s，物块从C 到D 的时间间隔与物块从
D 点到E 点的时间间隔相等，所以物块在位置D 时的速度为C 到E 中间时刻的速度，则有
物块在位置D 时的速度为vD＝xCE
2T
＝2.25 m/s，故C 正确；AC 段与CE 段的时间间隔为t＝
2T＝0.80 s，且xCE－xAC＝3d－d＝2d，由Δx＝at2，可知xCE－xAC＝a×（2T）2，代入数据解
得a＝1.875 m/s2，故D 错误；由vD＝vA＋a×3T，代入数据解得物体在位置A 时的速度为vA
＝0，则位置A 与D 间距离为xAD＝vD
2－vA
2
2a
＝1.35 m，故A 错误，B 正确。
【针对性训练】
1.(2024·辽宁鞍山市模拟)如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。
某时刻起开始计时，在第一个4 s 内位移为9.6 m，第二个4 s 内位移为16 m，
下列说法正确的是( )
A.计时时刻送货车的速度为0
B.送货车的加速度大小为1.6 m/s2
C.送货车在第1 个4 s 末的速度大小为3.2 m/s
D.送货车在第2 个4 s 内的平均速度大小为3.6 m/s
答案 C
解析 根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a＝＝ m/s2＝
0.4 m/s2，B 错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均
速度可知送货车在第1 个4 s 末的速度大小为v1＝＝ m/s＝3.2 m/s，C 正确；根
据vt＝v0＋at 可得，计时时刻送货车的速度为v0＝v1－aT＝3.2 m/s－0.4×4 m/s＝
1.6 m/s，A 错误；送货车在第2 个4 s 内的平均速度大小为v＝＝
m/s＝4 m/s, D 错误。
2. 如图所示，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方
向视为做匀变速直线运动，某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，则(
)
A.由题目信息可以求得子弹穿过每个水球的时间之比(－) (∶－) (∶－) 1∶
B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C.子弹在每个水球中速度变化量相同
D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为∶∶∶
答案 AD
解析 将子弹的运动过程逆向来看，即看成从左到右做初速度为零的匀加速直
线运动，根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的位移所用时间之比为1 (∶－
1) (∶－) (2
∶
－)∶…可知，子弹从右到左穿过每个水球的时间之比为(－) (∶－) (∶－) 1∶，
A 正确；根据A 项分析子弹在每个水球中运动的时间不同，位移大小相同，所
以平均速度不同，B 错误；根据公式Δv＝aΔt 知，子弹在每个水球中运动的速
度变化量不同，C 错误；根据速度与位移的关系式有v＝2as，则vt＝，设在每
个水球中的位移大小为s0，可得子弹从左到右每次射出水球的速度之比为∶∶∶
＝1∶∶∶2，即子弹从右到左减速过程依次进入四个水球的初速度之比为∶∶∶1，D
正确。
3.在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该
运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t 时间内的位
移大小为s1，最后两个t 时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为( )
A.17 4∶
B.13 4∶
C.15 4∶
D.15 8∶
答案 C
解析 初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t 时间内、第二个t 时间内、第
三个t 时间内、…、第n 个t 时间内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1 3 5
∶∶∶… (2
∶
n－1)，
将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员
运动总时间为8t，则第一个t 时间内的位移即为逆过程中第八个t 时间内的位移，
最后两个t 时间内的总位移即为逆过程中前两个t 时间内的位移，故s1∶s2＝15 (1
∶
＋3)＝15 4∶，故C 正确。
4. 汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是s＝(24t－6t2) m，则它在前3
s 内的平均速度为( )
A.8 m/s
B.10 m/s
C.12 m/s
D.14 m/s
答案 A
解析 由位移与时间的关系s＝(24t－6t2) m，结合运动学公式s＝v0t＋at2可知，
v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，由vt＝v0＋at 可知，汽车停止运动所用时间t＝＝2
s，故它在前3 s 内的位移等于前2 s 内的位移，则Δs＝24×2 m－6×22 m＝24
m，汽车在前3 s 内的平均速度v＝＝ m/s＝8 m/s，故A 正确。
5 .一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1 分钟内，发现火
车前进了180 m，第6 分钟内，发现火车前进了360 m。则火车的加速度为(
)
A.0.01 m/s2
B.0.06 m/s2
C.0.6 m/s2
D.1.8 m/s2
答案 A
解析 由相同时间内的位移差s6－s1＝(6－1)aT2，解得a＝ m/s2＝0.01 m/s2，故
A 正确，B、C、D 错误。
6. (2024·广东深圳模拟)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速
运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t
和t，则( )
A.物体做匀加速运动时加速度大小为
B.物体做匀减速运动时加速度大小为
C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为
D.物体做匀减速运动的末速度大小为
答案 BD
解析 匀速运动的速度为v＝，设匀加速运动的初速度为v1，根据匀变速直线运
动的平均速度公式有＝，联立解得v1＝0，则对匀加速运动过程，有s＝a1(2t)2，
解得a1＝，A 错误；设匀减速直线运动的末速度为v2，根据匀变速直线运动的
平均速度公式有＝，解得v2＝，则匀减速直线运动的加速度大小a2＝＝＝，B、
D 正确；物体在这三个过程中的平均速度大小v＝＝，C 错误。
7. (2024·辽宁大连模拟)如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为L 的等跨连续
桥梁，汽车从a 处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e 处停下。汽车通过ab
段的平均速度为v1，汽车通过de 段的平均速度为v2，则满足( )
A.1<<2
B.3<<4
C.2<<3
D.4<<5
答案 B
解析 将汽车从a 到e 的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直
线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可得，汽车经过de 段和ab
段所用的时间之比为1 (2
∶
－)，所以＝＝＝2＋≈3.73，所以3<<4，故A、C、D
错误，B 正确。
8. 如图所示，滑雪运动员从O 点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N 三点
已知PM＝10 m，MN＝20 m，且运动员经过PM、MN 两段的时间相等，下列说法正确的是
（ ）
A.能求出O、P 间的距离
B.能求出运动员经过OP 段所用的时间
C.能求出运动员的加速度
D.能求出运动员经过P、M 两点的速度之比
答案：AD
解析：设运动员通过PM、MN 所用时间均为T，则运动员经过M 点的速度为vM＝PM＋MN
2T
＝15m
T
，根据Δx＝aT2得a＝MN －PM
T
2
＝10m
T
2
，则运动员经过P 点的速度为vP＝vM－aT＝
15m
T
－10m
T
＝5m
T
，则xOP＝vP
2
2a
＝1.25 m，故A 正确；运动员经过P、M 两点的速度之比为
vP
vM
＝1
3 ，故D 正确；因为T 未知，则不能求出运动员经过OP 段所用的时间和运动员的加
速度，故B、C 错误。
9. （2024 河南高考适应性考试）如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度
为
时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽
车在路面与在冰面所受阻力之比为7：1，位移之比为8：7。则汽车进入冰面瞬间的速度为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】设汽车在路面与在冰面所受阻力分别为f1和f2，产生的加速度大小分别为
、
，汽车进入冰面瞬间的速度为
，由牛顿第二定律
则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为
由运动学公式，在路面上有
，在冰面上有
，其中
，
联立解得汽车进入冰面瞬间的速度为
，B 正确。
10. . (2024 安徽芜湖3 月质检)交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以
速度
行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为
的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是
A.
末的速度大小为
B.
内的位移大小为
C. 刹车过程的最后
内的位移大小为
D.
内的平均速度大小为
【参考答案】C
【名师解析】
根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为
根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2s 后的速度大小为
故A 错误；
根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3s 内走的位移为
故B 错误；
C．刹车过程的3.5s 末的速度为
最后1s 内的位移为
故C 正确；
汽车刹车5s 内，汽车已经停止，则汽车刹车5s 内的位移为
5s 内的平均速度大小为
故D 错误。
11.冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆
小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正
以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的
加速度减速行驶，前车于2s 后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（ ）
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9m
D．两车距离最近时只有12m
【答案】A
【解析】设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速
度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v1－a1t＝v2
＋a2（t－2s），解得t＝4s 在时间t 内小汽车的位移为x1＝v1t－
a1t2＝44m 前车加速行驶的
时间为t′＝t－2s＝2s。在时间t 内，前车的位移为x2＝v2t＋
a2t′2＝16m 因x2＋30m＞x1故两
车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30m－x1＝2m 故A 正确，BD 错误。
在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2）m－
m＝10m 故C 错误。
12.在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同
向匀速行驶，t=0 时刻，在前面以36km/h 的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，
在后面以72km/h 的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可
视为匀减速直线运动，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在6s 内的位移大小为25m
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s 时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞
【答案】AD
【解析】甲车的刹车时间t0=
=5s 故甲车在6s 内的位移大小s1=
t0=25m 故A 正确；
若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车，有v2t-
a2t2=Δx+v1t-
a1t2解得
t1=2s 或t2=3s（与实际情况不符，舍去）故B 错误；
作出两车的v-t 图像
若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50m，此时两车相距Δs=25m 若两车刹
车前相距20m<Δs=25m 速度相等为撞不上的临界条件，由v2t-
a2t2=Δx+v1t-
a1t2，v1-
a1t=v2-a2t
可得a2=4.5m/s2则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞。故C 错误；
若两车刹车前相距37.5m>Δs=25m 速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，
有
解得
则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D
正确。故选AD。
13 如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216 km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机
着陆开始计时，该飞机在倒数第4 s 内的位移为7 m，下列说法正确的是( )
A.该飞机的加速度大小为2 m/s2
B.该飞机着陆后5 s 时的速度大小为40 m/s
C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s
D.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m
答案 AC
解析 飞机着陆后的匀减速运动的逆过程为初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运
动，则在t1＝3 s 内的位移为s1＝at，在t2＝4 s 内的位移为s2＝at，根据题意有s2－s1＝7
m，联立解得加速度大小为a＝2 m/s2，A 正确；该飞机着陆后5 s 时的速度大小为v5＝v0－
at＝ m/s－2×5 m/s＝50 m/s，B 错误；该飞机在跑道上滑行的时间为t＝＝ s＝30 s，C 正确；
该飞机在跑道上滑行的距离为s＝＝ m＝900 m，D 错误。
14.据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23 倍，开车时打电话发生事故的
概率是安全驾驶的2.8 倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2
s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行
驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h 的速度在高速公路上行驶时，前方100 m 处道路塌方，该司机因用手
机微信抢红包2 s 后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相
等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
答案 (1)25 m/s 12.5 m/s2
(2)会发生交通事故
解析 (1)由题意可知，汽车运动的速度为
v1＝＝ m/s＝25 m/s
设汽车刹车的最大加速度为a，则
a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。
(2)由于v2＝108 km/h＝30 m/s
司机看手机时，汽车发生的位移为
s1＝v2t＝30×2 m＝60 m
反应时间内汽车发生的位移大小为
s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
刹车后汽车发生的位移为
s3＝＝ m＝36 m
所以汽车前进的距离为
s＝s1＋s2＋s3＝60 m＋15 m＋36 m
＝111 m＞100 m
所以会发生交通事故。
