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高考易错点解读和针对训练
第二章 相互作用
易错点2.5 动杆和定杆模型
易错点解读
“动杆” 模型与“定杆” 模型
模型结构
模型解读
模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链
连接，轻杆可围绕转轴或
铰链自由转动
当杆处于平衡状态时，杆
所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，
不能发生转动
杆所受的弹力方向不一定
沿杆，可沿任意方向
【“定杆与动杆”辨析】
定杆
动杆
定义
一端固定的杆，例如插入墙壁的轻
杆，固定于某点的轻杆。
可以绕光滑轴或铰链转动的轻杆。
图示
弹力方向
可以为任意方向
只能沿轻杆方向
弹力确定
方法
根据共点力平衡条件或牛顿运动定
律确定“定杆”中弹力的方向和大
小。
根据共点力平衡条件或牛顿运动定律确定
“动杆”中弹力的大小。
备注
“定杆”中的弹力可能是拉力，也
可能是压力
“动杆”中的弹力可能是拉力，也可能是
压力
【典例剖析】
典例1 （2024 北京朝阳名校联考）. 如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O
点用细绳拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA
与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小
滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是
（ ）
A. 甲图中绳对杆的压力不沿杆
B. 乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30°角指向右上方
C. 两图中结点O 所受的支持力与绳AO 段的拉力，这两个力的合力方向一定不同
D. 甲图中绳AO 段与绳OC 段上的拉力大小相等
易错分析：(1)轻杆既能对物体提供拉力又能提供支持力，而轻绳只能对物体提供拉力。
绳或杆对物体的弹力可以发生突变，不需要恢复形变的时间。
(2)杆分动杆和定杆两种
动杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，
否则会引起杆的转动。
定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向
【思路点拨】
甲图→“动杆”中弹力方向沿轻杆方向→以结点O 为原点建立直角坐标系→将结点O 所受
各个力正交分解
乙图→“定杆”中弹力方向沿轻杆方向不沿轻杆方向→由滑轮两侧细线中拉力的合力方向
确定“定杆”中弹力方向
【参考答案】B
【名师解析】对甲乙中O 点受力分析如图；
甲图中轻杆为“动杆”，绳对杆的压力沿杆的方向，选项A 错误；
乙图中轻杆为“定杆”其弹力方向需要根据平衡条件确定。由于滑轮两边绳子的拉力相等，
根据平衡条件可知滑轮对绳的支持力的方向沿滑轮两边绳子拉力夹角平分线的反方向，与
水平方向呈30°角指向右上方，选项B 正确；两图中结点O 所受
支持力与绳AO 段的拉力
以及物体的重力三力的合力为零，则两图中结点O 所受的支持力与绳AO 段的拉力这两个
力的合力方向与重力等大反向，则方向一定相同，选项C 错误；由受力图可知，甲图中绳
AO 段与绳OC 段上的拉力大小不相等，选项D 错误。
【典例2】(2024·上海市大同中学月考)水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装
有一小滑轮B，轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为
G＝100 N 的重物，∠CBA＝30°，如图7 所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小
为( )
图7
A.50 N
B.50 N
C.100 N
D.100 N
答案 C
解析 由题意可得，对B 点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图
中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于重物
的重力，即F1＝F2＝G＝100 N，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知
识得F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，故C 正确。
【针对性训练】
1. （2026 湖南名校联考）如图所示，一台空调外机用两个相同的三角形支架固定在外墙上，
支架横梁
和斜梁
的连接点为O，另一支架横梁与斜梁的连接点为
（图中未画
出），空调外机的重心恰好在
连线中点的正上方。横梁
水平，对O 点的力为
，
斜梁
跟横梁
的夹角为37°，对O 点的力为
。已知空调外机的重力大小为210N，
忽略支架的重力，
，
。下列说法正确的是（ ）
A.
，方向由O 指向A
B.
，方向由A 指向O
C.
，方向由O 指向B
D.
，方向由B 指向O
【参考答案】A
【思路点拨】
实际问题→抽象为理想化模型→画出O 点受力分析图→平衡条件→横梁OA 和斜杆OB 中力
的大小和方向。
【名师解析】此题可以简化为两定杆ＡＯ、ＢＯ的结点Ｏ承重空调机重力的１/２。对O 点
受力分析如图所示
由于有两个支架承载空调，结点O 对空调的支持力FN=G/2=105N。
解法一：根据平衡条件可以画出矢量三角形AOB，在矢量三角形中，根据直角三角函数知
识，可得，sin37°=FN/FB，tan37°= FN/FA，
解得
，
且FA方向由O 指向A，FB方向由B 指向O。选项A 正确。
解法二：正交分解法。将斜杆OB 中力FB 正交分解，由平衡条件，FBsin37°=FN ，
FBcos37°=FA，联立解得
，
。
2.一质量为m 的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆
连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O 和O′连接，如图12 所示。已知两轻
杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面
轻杆受到铰链的作用力大小分别为( )
图12
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
答案 B
解析 由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对
铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对
铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜
向上，设为F2，如图所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有＝＝，解得F1
＝mg，F2＝mg，选项B 正确。
3 如图所示,三根等长的刚性轻杆由光滑铰链连接成等边三角形ABC,将此装置放在光滑水
平面上,BC 边紧挨竖直墙壁，在光滑铰链A 处施加垂直于墙壁、大小为F 的作用力,则AB
之间和BC 之间轻杆中的弹力大小是
A。
F，
F， B。
F，
F，
C。
F，
F， D。
F，
F，
【参考答案】A
【名师解析】对整体受力分析，由平衡条件可知，AB 杆和AC 杆受到墙壁的支持力为
FN=F/2。设AB 杆（或AC）中的弹力为F1，由于轻杆连接处为光滑铰链,，所以轻杆中的弹
力方向沿轻杆方向。设轻杆BC 中弹力为F2，对铰链B（或C），分析受力，由平衡条件，
F1cos60°= F2，F1sin60°=FN，联立解得：F1=
F，F2=
F，选项A 正确。
4. （2024 广东名校联考）如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶
端，另一端跨过动滑轮A 和定滑轮B 之后与电动机相连。起重机正将重为G 的重物匀速竖
直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A 的重力，∠ABC=60°，则（ ）
A. 绳子对定滑轮B 的作用力方向竖直向下
B. 绳子对定滑轮B 的作用力方向与BA 成30°斜向下
C. 绳子对定滑轮B 的作用力大小等于G
D. 绳子对定滑轮B 的作用力大小等于
【思路点拨】起重机斜臂可以视为“定杆”，其对滑轮的作用力方向不沿杆。起重机斜臂
顶端的滑轮为“活结”，两侧绳子的拉力相等。
【参考答案】BD
【名师解析】绳子对定滑轮的B 的作用力为BA 和BC 两段绳子弹力的合力，方向斜向左下，
故A 错误；B．C．D．重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即
。由
平行四边形可知，合力方向延∠ABC 的角平分线，与BA 夹角30°斜向下，大小为
,故
BD 正确，C 错误。此题正确选项为BD。
5．（2023·全国·模拟预测）如图所示，不计重力的轻杆
能以
为轴在竖直平面内自由
转动，
端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在
端。当
和竖直方向的夹角
缓
慢逐渐增大时（
），
杆的弹力
和绳子的张力
的大小变化是（ ）
A．
先变小后变大，
变大
B．
先变小后变大，
不变
C．
先变大后变小，
不变
D．
不变，
变大
【答案】D
【解析】对点
受力分析，设杆的弹力为
，绳子的拉力为
，如图，
根据平衡条件知，合力为零，三角形
与图中矢量三角形相似，故有
解得
，
由图看出，
、
不变，则杆的支持力
不变，
变大，则绳子拉力
变大。
故选D。
6 在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模
型，支撑硬杆OP 的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定
滑轮吊起质量为m 的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重
力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP 方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
【答案】D
【解析】钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F 合的方向，
故AB 错误；
质量为m 的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
故C 错误，D 正确。故选D。
7．如图，为细绳拉某重物M 的简化装置简化图，轻杆OA 为可绕O 点且垂直于纸面的轴
转动的杆，AB 为轻绳，重物M 平衡时角度关系如图所示，轻杆OA 在a、b、c 图中受力分
别为F1、F2、F3的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】轻杆
为可绕
点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图
则有
，对图
则有
，对图则有
，故选项B 正确，A、C、D 错误．
2
8.. （2024 安徽六校期末联考）如图所示，轻绳OA、轻杆OB 的O 端与质量为m 的小球拴
接在一起，轻杆的B 端通过铰链连接在竖直墙面上，小球处于静止状态，且OA=OB，OB
与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则（ ）
A.轻绳OA 受到的拉力大小为mg
B.轻杆OB 受到的弹力大小为
mg
C.若将A 点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA 受到的拉力将变大
D.右将A 点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA 受到的拉力将变小
【参考答案】.AC
【名师解析】对小球进行受力分析，如图所示，由几何关系可知
，选项A
正确，B 错误；若将A 点向下移动一小段距离，OB 与竖直方向所成的夹角将增大，则由小
球受力分析图可知轻绳OA 受到拉力变大，选项C 正确，D 错误.
9 （2023·全国·高三校级联考）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在
竖直挡板上，轻绳ABC 跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg 的物块；如图（b）所示，将
一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg
的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g 取
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB 绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE 绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【答案】AC
【解析】对（a）、（b）两图中的B、E 点分别进行受力分析，如图甲、乙所示。
图甲中轻绳ABC 跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB 的拉力大
小为
F=F=m1g=10N 故A 正确；
图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可
知Fsin30°=F；
Fcos30°=F 乙又F=m2g 代入数据解得轻绳DE 的拉力为F=30N 轻杆对结点的支持力大小为
故BD 错误。
由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB 绳与BC
绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F 甲=F=F=10N 故C 正确。故选
AC
10. （2024 山东济南历城二中质检）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，
将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平
面成
角，则左侧斜面对杆
支持力的大小为（ ）
A
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】
对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为
，由平衡条件有
得
故选B。
11.（2024 贵州铜仁名校联考）某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固
定在其顶端的钢索拉住，下端用较链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支
撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为
60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为
g。则钢柱对钢索拉力的大小为
A.
1
2 mg
B.mg
C. √3 mg
D.2mg
【参考答案】B
【命题意图】 本题以体育场风雨棚为情景，考查平衡条件，考查的核心素养是“运动和
力”的观点。
【解题思路】把钢索、短钢棒和棚顶看作整体，分析受力，受到竖直向下的重力mg，两侧
钢柱对钢索的拉力F，根据等大二力的合力公式可得2Fcos60°=mg，解得F=mg，选项B 正
确。
【模型探讨】此题可以把钢索、短钢棒和棚顶整体抽象为质点，画出受力分析图，如图所
示，事半功倍，迎刃而解。
12. （2024 江苏南通名校联考）如图所示，一小球固定在轻杆上端，AB 为水平轻绳，
小球处于静止状态，则杆对小球的作用力方向可能是( )
A. F1 B. F2 C. F3 D. F4
【参考答案】BC
【名师解析】
小球处于静止状态，则杆对小球的作用力方向在重力与绳子拉力夹角的对顶角范围内（不
含水平方向），如图所示；所以杆对小球的作用力方向可能是F2和F3，故BC 正确、AD 错
误。
【关键点拨】。
小球处于静止状态，根据平衡条件确定杆对小球的作用力可能的方向。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，对应三力平衡，其中任何一个力都和另外两个力的
合力平衡。
13. （2024 河北衡水联考）如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架
固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点
的正上方，书架含书的总重力为60N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角为
37°，横梁对O、O′点拉力始终沿OA、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方
向，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A. 横梁OA 所受的力为80N
B. 斜梁BO 所受的力为50N
C. O、O′点同时向A、A′移动少许，横梁OA 所受的力变大
D. O、O′点同时向A、A′移动少许，斜梁BO 所受的力变大
【参考答案】B
【名师解析】
两个三角架承担的力为60N，每个三角架为30N，对O 点受力分析，如图甲所示
故A 错误，B 正确；
CD．O、
同时向A、
移动少许，对O 点受力分析，如图乙虚线所示
三角形AOB 与力三角形相似，所以有
AB 与BO 长度未变，AO 长度减小，故
不变，
减小，故CD 错误。
。
14. （2024 洛阳名校联考）如图所示，重为10 N 的小球套在与水平面成37°角的硬杆上，
现用一垂直于杆向上、大小为20 N 的力F 拉小球，使小球处于静止状态(已知sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8)．则( )
A． 小球不一定受摩擦力的作用
B． 小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为6 N
C． 杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为4.8 N
D． 杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为12 N
【参考答案】B
【名师解析】对小球受力分析，把重力沿杆方向和垂直杆方向正交分解如图，由共点力平
衡可知，Ff＝mgsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，FN＝F－mgcos 37°＝20 N－8 N＝12 N、方向
垂直于杆向下，故B 正确，A、C、D 错误．
15（2023·武汉重点中学联考）小园想用以下两种方式 提起重物。图甲是一用铰链固定于 O
点的轻杆，通过绳 PA 将挂于 P 端的重物提起；图乙 是一端固定于 O′的轻杆（斜角恒定为
67°），其另一端 N 有一光滑滑轮，绳 CD 绕过滑轮提 起重物。当图甲中杆与水平面成 67°
夹角时，绳与水平方向夹角为 30°；此时图乙中绳与水 平方向夹角也为 30°，已知重物的重力
为 60❑√3N，求两种情况下，杆的作用力大小分别为
多少？（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
【解析】对P 结点受力分析如图1，设杆OP 的作用力大小为N1，由正弦定理，
N 1
sin120° =
G
sin37° ，解得N1=150N。
对滑轮N 受力分析如图2，杆O’N 的作用力大小为N2=2Tcos30°=2Gcos30°=180N
16 如图所示，直角墙角处吊挂支架由两轻杆OA、OB 和轻绳OC 构成，等长轻杆的一端
用铰链分别固定在竖直墙壁上等高的位置A、B，另一端与轻绳、重物的悬线拴结于O 点，
轻绳OC 的另一端固定在墙角C 处，绳OC 与水平面的夹角为37℃，两杆均垂直于墙面。
已知重物重力
，
，
，求：
（1）绳OC 拉力的大小；
（2）杆OA 弹力的大小。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）对结点O 受力分析，将绳OC 拉力沿水平和竖直方向分解，在竖直方向上，
由平衡条件得
解得绳OC 的拉力大小
（2）在水平方向上，绳OC 的水平分力
在水平面上，将绳OC 的水平分力沿OA 和OB 方向分解，由平衡条件得
解得杆OA 的弹力的大小
