文档文本内容
高考易错点解读和针对训练
运动描述和直线运动
易错点9 追及和相遇
易错点解读
1.速度小者追速度大者
追及类
型
图像描述
相关结论
匀加速
追匀速
设x0为开始时两物体间的距离,则应有下列结论:
①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大
②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx
③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小
④一定能追上且只能相遇一次
匀速追
匀减速
匀加速
追
匀减速
可概括为“一个临界条件”“两个关系”。
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,
也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解
题的突破口。
2.速度大者追速度小者
追及
类型
图像描述
相关结论
匀减
速追
匀速
设x0为开始时两物体间的距离,开始追赶时,后面物体与前面物
体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞
的临界条件
②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为x0-Δx
③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻两物体第一次相遇,则t2=2t0-t1
时刻两物体第二次相遇
匀速
追匀
加速
匀减
速追
匀加
速
【典例剖析】
【典例1】（2023·广东佛山市第一中学模拟）滑雪运动是2022 年北京冬季奥运会主要的
比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B 间距
。运动员A 以速度
向前匀速运动。同时运动员B 以初速度
向前匀减速运动，加速度的
大小
，运动员A 在运动员B 继续运动
后追上运动员B，则
的大小为（
）
A. 4 m
B. 10 m
C. 16 m
D. 20 m
【答案】C
【易错分析】运动员A、B 距离最大的临界条件是速度相等
【解析】运动员B 做匀减速直线运动，速度减为零的时间为
此时运动员A 的位移为
运动员B 的位移为
因为
即运动员B 速度减少为零时，运动员A 还未追上运动员B，则运动员A 在运动员B 停下来
的位置追上运动员B，即
，故C 正确，ABD 错误。
【典例2】两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火
做加速度大小为a1的匀减速运动，后车司机经△t时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减
速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离
至少是()
A. v0△t
2
B. v0△t
C. v0
2
2 ( 1
a1
+ 1
a2
)
D. v0
2
2 ( 1
a1
−1
a2
)
【易错分析】物体B 追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;
若xA+x0=xB,则恰好能追上但不相撞;若xA+x0>xB,则不能追上。
【解析】前车减速到零所需时间为：t1= v0
a1
，减速通过的位移为：x1= v0
2
2a1
后车在Δt时间内通过的位移为x' = v0 Δt，后车减速到零经历的时间为：t2= v0
a2
，
减速通过的位移为：x2= v0
2
2a2
由于两车同时停下且没有发生碰撞，故t1−Δt =t2，
x' + x2= x1+ s0联立解得，在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是：s0= v0 Δt
2
或
v0
2
2 ( 1
a1
−1
a2
)，故AD 正确，BC 错误。故选AD。
【答案】AD
【典例3】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16
战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离
时，歼-16
战斗机以
的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做
的
匀加速直线运动，在
时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s 后接收到信号指令开始做匀加速直线运
动逃脱，加速度为
，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【易错分析】导弹的速度与无人靶机距离最大的临界条件是速度相等
【解析】（1）L=6km=6000m
20s 内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
【针对性训练】
1.（2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t 图像如
图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则（ ）
A.甲车的加速度大小为1 m/s2
B.t＝6 s 时，两车相距44 m
C.两车相遇时，两车速率相等
D.x-t 图像中t0＝7 s
答案 B
解析： 甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x＝1
2at2，结合x-t 图像可得甲车的加
速度大小为a＝2 x
t
2 ＝2×（64－48）
4
2
m/s2＝2 m/s2，故A 错误；由x-t 图像可知，t＝4
s 时两车相遇，此时甲车的速度大小为v 甲＝at＝8 m/s，乙车的速度大小为v 乙＝48
4 m/s＝
12 m/s，故C 错误；0～6 s 内，甲车通过的位移大小为x 甲＝1
2at2＝1
2×2×62 m＝36 m，
乙车通过的位移大小为x 乙＝v 乙t＝12×6 m＝72 m，则t＝6 s 时，两车相距Δx'＝72 m－
（64－36）m＝44 m，故B 正确；对甲车，有x 甲'＝1
2at0
2＝64 m，解得t0＝8 s，故D 错
误。
2.（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，某足球场长
。10 号队员在中线处将足球
沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度
、加速度
的匀
减速直线运动；踢出足球的同时，10 号队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为
初速度
、加速度为
的匀加速直线运动，若他能达到的最大速度
。
求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移x；
（2）10 号队员追上足球至少经过多长时间t。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）设足球从开始到停下来的时间为
，由运动学规律，有
，
解得
（2）设10 号队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间为
、位移为
，以最大速度做
匀速直线运动到足球停止运动发生的位移为
，由运动学规律，有
，
，
解得
可知，足球停止运动时10 号队员没有追上足球，然后继续以最大速度匀速运动追赶足球，
则有
，
解得
3．2021 年7 月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了
原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈
处时才察觉，
于是小象立刻由静止开始以大小为
的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为
的
速度匀速前行，小象达到最大速度
后的速度保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．从小象开始追赶象妈妈起，经
它们相距最远
B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为
C．从小象开始追赶象妈妈起，经
小象追上象妈妈
D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为
【答案】D
【解析】从小象开始追赶象妈妈，当速度相等时它们相聚最远，则有
，A 错误；与象妈妈的最远距离为
B 错误；小象在四秒时达到最大速度
，则小象追上象妈妈满足位移关系
四秒时小象的位移只有8m，故小象追上象妈妈时一定达到了最大速度，故
，经
小象追上象妈妈，C 错误；小象追赶象妈妈过
程中的位移大小为
，D 正确。
4. 在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车
辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车
道的对接口，
、B 两车相距
时，B 车正以
速度匀速行驶，
车正以
的速度借道超越同向行驶的B 车，此时
车司机发现前方距离车头
处
的并道对接口，
、B 两车长度均为
，且不考虑
车变道过程的影响。
（1）若
车司机放弃超车，而立即驶入与B 车相同的行驶车道，
车至少以多大的加速
度刹车匀减速，才能避免与B 车相撞。
（2）若
车司机加速超车，
车
最大加速度为
，请通过计算分析
车能否
实现安全超车。
【答案】（1）
；（2）不能安全超车，详见解析
【解析】（1）A 车减速到与B 车同速时，若恰未与B 车相碰，则A 车将不会与B 车相碰，
设经历的时间为t，则
A 车位移
①
B 车位移
②
③
由①②③式联立解得t=
s
则A 车与B 车不相碰，刹车时的最小加速度大小
（2）设A 车加速t2时间后车尾到达B 车车头，则
解得t2=2s
在此时间内，A 车向前运动了
计算可得
说明在离并道对接口16m 的距离上以3m/s2的加速度加速不能实现安全超车。
5 （2023·江西赣州市模拟）（2023·河北沧州·统考一模）在某次军事演习中，歼击机以
的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距
时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为
的匀加速
直线运动，
时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼
击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机
到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速
后达到最大速度
，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中
无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置
的最短时间。（结果保留3 位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据题意，设靶机速度为
，则有
解得
（2）设导弹被发射后经
时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有
解得
最大距离为
解得
（3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为
经分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大
速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到达歼击机所在位置时的速度为零。设
歼击机的最大加速度为
歼击机做匀加速直线运动的位移大小为
歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为
歼击机做匀速直线运动的时间为
所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所在位置的最短时间为
6.冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆
小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正
以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的
加速度减速行驶，前车于2s 后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（ ）
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9m
D．两车距离最近时只有12m
【答案】A
【解析】ABD．设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶
时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v1
－a1t＝v2＋a2（t－2s）
解得t＝4s 在时间t 内小汽车的位移为x1＝v1t－
a1t2＝44m 前车加速行驶的时间为t′＝t－
2s＝2s
在时间t 内，前车的位移为x2＝v2t＋
a2t′2＝16m 因x2＋30m＞x1故两车不会追尾，此时两
车相距最近，距离为Δx＝x2＋30m－x1＝2m 故A 正确，BD 错误。
在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2）m－
m＝10m 故C 错误。
7.在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同
向匀速行驶，t=0 时刻，在前面以36km/h 的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，
在后面以72km/h 的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均
可视为匀减速直线运动，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在6s 内的位移大小为25m
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s 时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞
【答案】AD
【解析】A．甲车的刹车时间t0=
=5s 故甲车在6s 内的位移大小s1=
t0=25m 故A 正确；
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车，有v2t-
a2t2=Δx+v1t-
a1t2解得
t1=2s 或t2=3s（与实际情况不符，舍去）故B 错误；
C．作出两车的v-t 图像
若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50m，此时两车相距Δs=25m 若两车刹
车前相距20m<Δs=25m 速度相等为撞不上的临界条件，由v2t-
a2t2=Δx+v1t-
a1t2，v1-a1t=v2-
a2t
可得a2=4.5m/s2则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞。故C 错误；
D．若两车刹车前相距37.5m>Δs=25m 速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，
有
解得
则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D
正确。
8.如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶
两位置都装有蓝
牙设备，这两个蓝牙设备在
以内时能够实现通信。
时刻，甲、乙两车刚好位于图
示位置，此时甲车的速度为
，乙车的速度为
的距离为
。从该时刻
起甲车以
的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽
略信号传递时间，从
时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且
时，有
根据运动学公式有
，解得
，
因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当
时，
；
时，
。t=t2=4s 时，甲车的速度为
t=4s 之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为
根据几何关系可知，从t=4s 开始到乙车行驶至甲车前方4m 的过程中，
，这段过
程经历的时间为
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
，故选项D 正确。
9.（2023·广东深圳市第一次调研考试)挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身
边奔驰而过时，骑手持6m 长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v-t 图像如图所示，
则（ ）
A. 0~4s 内骑手靠近烈马
B. 6s 时刻骑手刚好追上烈马
C. 骑手在9s 时刻挥杆，能套到烈马
D. 8~9s 内烈马加速度大于0~6s 内骑手的加速度
【答案】CD
【解析】v-t 图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t=0 时并排运动，通过
图线在0~4s 内所围的面积可以看出4s 内烈马位移大于骑手位移，所以4s 末烈马与骑手间
距离在增大，0~6s 内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s 末烈马仍在前方，故AB 错误；
由图形所围的面积可以算出0~9s 内，烈马的位移为
骑手的位移为
套马杆长l=6m，x2+l>x1,所以骑手在9s 时刻挥杆，能套到烈马，故C 正确；
由加速度定义式
知
8~9s 内烈马加速度
0~6s 内骑手的加速度
，故D 正确。
10 ..一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m
处有一辆自行车以5 m/s 的速度同向匀速行驶。经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，
则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
答案：（1）5 m/s2
解析：（1）设汽车的加速度大小最小为a
初速度v 汽＝54 km/h＝15 m/s，
初始距离d＝14 m
在经过反应时间0.4 s 后，汽车与自行车之间的距离为
d'＝d－（v 汽－v 自）t0＝10 m
从汽车刹车开始计时，设经过时间t 汽车速度与自行车速度相等，
则v 汽－at＝v 自
自行车的位移为s 自＝v 自t
汽车的位移为s 汽＝v 汽t－ 1
2at2
假设汽车刚好能追上自行车，此时有s 汽＝s 自＋d'
联立解得a＝5 m/s2
即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。
（2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的
加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
答案：（2）1 m/s2
解析：（2）设自行车加速度最小为a'，同理可得
v 汽－a1t'＝v 自＋a't'，s 汽'＝s 自'＋d'
s 汽'＝v 汽t'－1
2a1t'2，s 自'＝v 自t'＋ a'
2 t'2
联立解得a'＝1 m/s2
即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。
11.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s 的速度匀速行驶的小
轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同
向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离；
（2）小轿车追上卡车的时间。
答案：（1）100 m （2）24.5s
解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时
轿车的速度v 轿＝v0＋at1
又v 轿＝v 卡
此过程小轿车的位移x 轿＝v0t1＋1
2at1
2
卡车的位移x 卡＝v 卡t1
二者之间的最大距离Δxm＝x 卡－x 轿
联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。
（2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝vm－v0
a
＝14 s
此过程小轿车的位移
x 轿'＝v0t0＋1
2at0
2＝266 m
卡车的位移x 卡'＝v 卡t0＝350 m
由于x 轿'＜x 卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位移满足
x 轿'＋vmt2＝x 卡'＋v 卡t2
解得t2＝10.5 s
小轿车追上卡车所用总时间
t＝t0＋t2＝24.5 s。
