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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题03 自由落体运动
导练目标
导练内容
目标1
自由落体运动的基本规律
目标2
自由落体运动的三种常见情况
目标3
自由落体运动的三种图像
【知识导学与典例导练】
一、自由落体运动的基本规律
1.从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：
3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
【例1】如图所示是用频闪周期为
的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于
提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C 点的速度大小为
C．一定满足关系
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【针对训练1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg 的小球从一定的高度自
由下落，测得在第5s 内的位移是18m，则（ ）
1
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A．小球在2s 末的速度是20m/s
B．该星球上的重力加速度为4m/s2
C．小球在第5s 内的平均速度是18m/s
D．小球在前5s 内的位移是100m
二、自由落体运动的三种常见情况：
1.知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t）
方法一：
，求得时间t，进而求出H。
方法二：
¯v= Δh
Δt =g(t+ Δt
2 )
，利用∆t 内的平均速度，求得时间t，进而求出H。
【例2】苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运
动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（ ）
A．45m
B．36.75m
C．31.25m
D．11.25m
【针对训练2】高空坠物极易对行人造成伤害。若一个
的鸡蛋从高空下落撞在地面上，落地前最后
的位移为
，忽略空气阻力，重力加速度g 取
，与地面碰撞时间为
，则下列说法正确的是（
）
A．鸡蛋下落时的高度约为
B．鸡蛋下落时的高度约为
C．鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
D．鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为
2.链子（或杆）过观察点时间问题：
设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h
①链子（或杆）下端下落到观察点的时间
t1=√
2h
g
②链子（或杆）上端下落到观察点的时间
t2=√
2( L+h)
g
③
所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间
Δt=√
2( L+h)
g
−√
2h
g
【例3】一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下
方20m 处的一点所需的时间是（g 取
）（ ）
2
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A．0.4s
B．1.2s
C．1.6s
D．2.0s
【针对训练3】如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），
木杆通过悬点正下方2L 处的圆筒AB，圆筒AB 长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB 完全挡住的
时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.等高不同时和同时不等高问题
①等高不同时：
1）速度差：
，为一定值；
2）位移差：
,随t 增大而增大。
【例4】质量不同的 a、b 两球从同一高度先后自由落下，在 a 球下落 1s 后立即释放b 球，自a 球下落
开始计时，则在 a、b 两球未落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球速度差越来越大
B．a、b 两球在2s 末的速度之比为 1 1∶
C．a、b 两球的距离在 1s 末、2s 末、3s 末之比为 1：3：5
3
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D．两球的距离差始终不变
【针对训练4】甲、乙两物体从同一高度做自由落体运动，记甲开始下落时t=0，乙开始下落时，甲的速度
=10m/s，且乙比甲晚
开始下落，甲在t=3
时落地，两物体的v-t 图像如图所示，重力加速度g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．乙开始下落时，甲离地的高度为5m
B．在
~3
内，甲相对乙做匀加速直线运动
C．甲落地时，乙离地的高度为20m
D．图像中平行四边形对应的面积（阴影部分），大小等于
~3
时间间隔内甲、乙的位移大小之差
②同时不等高：
设A 球从顶部下落h1时，B 球距顶h2下落，同时落地，求H。
A 球：落地总时间：t 总=√
2 H
g
，下落h1时间为t1=
，
B 球：下落高度为（H-h1）,下落时间为t2=
根据时间关系有t 总=t1+t2
即
，可解得H。
4
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【例5】如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝
3 2 1.
∶∶若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ ）
A．三者运动时间之比为3 2 1
∶∶
B．b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差
C．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
D．三者到达桌面时的速度大小之比是
∶
∶1
【针对训练5】如图所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20m，在B 处有另一个
金属小球b 距C 为15m，小球a 比小球b 提前1s 由静止释放（g 取10m/s2）。则（ ）
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A．b 先落入C 盘中，a 不可能在下落过程中追上b
B．a 先落人C 盘中，a 在BC 之间（不含B）某位置追上b
C．a、b 两小球同时落入C 盘
D．在a 球下落过程中，a 恰好在B 处追上b
三、自由落体运动的三种图像
V-t 图像
a-t 图像
h-t 图像
图像
公式
v=gt
a=g
物理量
斜率等于g，
面积为下落高度h
面积为速度变化量
当t=0 时，h=H
【例6】中国发射的“嫦娥四号”探测器是人类第一次近距离访问月球背面，此次访问为我国进一步探索
深空积累了重要经验。一物体从月球表面某高处由静止释放，自开始下落计时，得到物体离月球表面高度
随时间变化的图象如图所示，则（ ）
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A．月球表面重力加速度大小为
B．物体落到月球表面的速度大小为
C．1s 末物体的速度大小为
D．前4s 内物体的平均速度大小为
【针对训练6】甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，同时落地．下列表示这一过程的位移时间
图象和速度时间图象中正确的是
A．
B．
C．
D．
【综合提升专练】
1．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足
够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗
水滴刚运动到窗台下边沿时，第5 颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的
高度为h＝1.4m，不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（ ）
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A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s
B．每隔0.2s 滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间0.2s
D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s
2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的
曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80cm，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度
为4.00cm。g 取10m/s2，根据照片可以估算出（ ）
A．曝光时间内石子下落的距离
B．曝光时刻石子下落的速度
C．石子开始下落的位置到窗户的高度
D．石子下落过程中的机械能
3．高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地一根长为l 的直钢筋突然从高空坠下，
垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠
下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且
，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层
高为h，重力加速度为g，则（影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t 内下落的距离）（ ）
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
B．钢筋坠下的楼层为
C．钢筋坠下的楼层为
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
4．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极
者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性
绳的原长为L，蹦极者下落第一个
时速度的增加量为Δv1，下落第五个
时速度的增加量为Δv2，把蹦极
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者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则
满足（ ）
A．1<
<2
B．2<
<3
C．3<
<4
D．4<
<5
5．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使
小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让
小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将（ ）
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法确定
6．如图所示，空中有A、B 两个小球的初始高度差为h1。先将小球A 由静止释放，当A 下落高度为h2时，
再将小球B 由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A 距离地
面的高度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L 的细线连接，a 球在上，b 球在下，用手拿着a 球，测得
a 球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a 球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断
正确的是（ ）
A．b 球下落的时间大于
B．a 球下落的时间小于
C．重力加速度
D．b 球落地前a 球的加速度比b 球大
8．如图所示，一小球从
点由静止释放，先后经过
、
两点，到
点时速度大小为
。已知
、
两点竖直高度差为
，重力加速度
取
，不计空气阻力，则它由
点运动到
点的时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，
小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g 的精确值，这可由实验精
确测得．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 转变为测量长度和时间，具体做法
是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点竖直上抛小球，测得小球从离开O 点到落回O
点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球从离开P 点到落回P 点所用的时间为
T2，则g 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．“奔跑吧”设计了一款“快步流星”游戏，如示意图所示，0 刻度线正上方有排球，计时按钮置于嘉
宾要挑战的距离处。某嘉宾选择挑战11m，他从15m 处起跑，跑到计时按钮时按下按钮，排球由静止开始
11
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下落，他恰好接到排球（即挑战成功）。若嘉宾起跑的加速度为6.75m/s2，运动过程中的最大速度为
9m/s，不计他按下按钮的时间，重力加速度取10m/s2，则排球下落的高度约为（ ）
A．5.5m
B．6.6m
C．7.7m
D．8.8m
12．某同学在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，将铜球从斜槽的不同位置由静止释放，并记录了一
组实验数据：
时间/单位
1
2
3
4
5
6
7
8
距离/单位
15
60
135
240
375
540
735
960
从上表中能够得到的结论是（ ）
A．
B．
C．若以时间为横坐标，距离为纵坐标，其图像是一条直线D．若以时间的二次方为横坐标，距离为纵坐
标，其图像是一条抛物线
13．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h 处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，
小球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（
）
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A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管
B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为
C．小球以初速度向下开始运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重
力加速度有关
D．静止释放小球，经过很短的时间t 后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力
加速度无关
14．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面
高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动。
运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以大小为
的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求
伞兵落地速度最大不得超过
，取
，求：
（1）伞兵离开直升机后至少经多长时间
，展开降落伞；
（2）伞兵在空中的最短时间t。
15．2020 年6 月3 日，深圳市石围社区出动无人机排查高空坠物安全隐患。某校物理兴趣小组，为了了解
高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20m 高的高楼面上静止释放，让其自由下落，下落途中用△t=0.2s
的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g 取10m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s 内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
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