文档文本内容
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二、匀变速直线运动的规律
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 匀变速直线运动公式的基本应用.....................................................................................4
知识点 匀变速直线运动的公式..........................................................................................................4
考向1 匀变速直线运动基本问题..............................................................................................................5
【解题技巧】 匀变速直线运动问题解题方法
考向2 刹车问题..........................................................................................................................................6
考点二 匀变速直线运动推导公式的应用.....................................................................................7
知识点1 推导公式...............................................................................................................................7
知识点2 比值关系........................................................................................................................................8
考向1 推导公式在匀变速直线运动中的应用..........................................................................................8
考向2 利用比值关系分析匀变速直线运动..............................................................................................9
考点三 自由落体运动...................................................................................................................10
知识点1 自由落体运动.............................................................................................................................11
知识点 2 竖直抛体运动..............................................................................................................................11
考向1 自由落体运动................................................................................................................................12
考向2 竖直抛体运动...................................................................................................................................13
【注意事项】 竖直抛体问题注意点
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................15
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
匀变速直线运动
公式的基本应用
选择题
非选择题
福建卷T14，9 分
福建卷T3，4 分
福建卷T7，6 分
匀变速直线运动
推导变形公式的
应用
选择题
非选择题
福建卷T14，9 分
福建卷T3，4 分
福建卷T7，6 分
自由落体运动
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题和计算题的形式出现，通常情况下难度不大,会以具体情景的
例子作为试题背景考查基础知识。
2．从命题思路上看，试题情景为
生活实践类：安全行车，体育运动(如足球、体操、跳水、冰壶、骑行等)；
学习探究类：自由落体运动的探究，利用频闪照片测加速度，利用水滴下落进行实验。
复习目标：
目标一：熟练掌握匀变速直线运动的公式，能够进行基本的分析计算。
目标二：理解并掌握运动学的推导公式，并能结合具体情景分析物体运动。
目标三.：利用自由落体公式，分析并解决自由落体，以及竖直方向的抛体运动。
2
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考点一 匀变速直线运动公式的基本应用
知识点 匀变速直线运动的公式
1.沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作____________。
2.匀变速直线运动的公式
（1）匀变速直线运动的三个基本公式：
v=v0+at
x=v0t+1
2 at 2
v2−v0
2=2ax
（2）如果初速度为零，则三个公式可变形为：
v=at
x=1
2 at 2
v2=2ax
3.对公式的理解：
（1）加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是 t 时间内____________，再加上运
动开始时物体的速度，就得到 t 时刻物体的速度。
（2）运用v=v。+at 解题时，一般取v。的方向为正方向，a 与v。的方向相同时，物体做_____速直线运动；
a 与v。的方向相反时，物体做_____速直线运动。
（3）描述速度v 与时间t 的关系：v 随时间t 线性变化特例：v。=0 时，v= at,v 和t 是_____函数关系。
4.对位移时间公式的理解：x 和t 是______函数的关系。
得分速记
匀变速直线运动公式的注意事项：
(1)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，在分析问题时，需要先确定正方向。
(2)在直线运动中,物体做加速运动还是做减速运动,取决于加速度a 和速度v 的方向是否一致。二
者同向则加速,而反向则减速。
(3)速度变化的快慢取决于加速度a 的大小。
(4)求解刹车类问题时,别忘记先求停车时间。
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考向1 匀变速直线运动基本问题
例1（22-23 高三上·福建莆田·阶段练习）某款汽车刹车性能检测过程显示其位移时间关系式
，则刹车的初速度为
，加速度大小为
，刹停时间为
，最后
一秒内的位移为 m。
解题技巧 匀变速直线运动问题解题方法
(1)匀变速直线运动问题涉及基本运动学公式就三个，而所涉及问题离不开这三个公式，所以在题目不能用
推导公式分析时，就只考虑基本公式即可，不用考虑其他方面。
(2)在运动学中，主要涉及速度、加速度、位移三个物理量，在复杂多过程问题中，如果一个公式解决不了
问题，从速度位移、速度时间、位移时间公式中选择其中两个联立基本可以解决问题。
(3)对于运动学问题，尤其是多阶段的问题，一般需要分段分析，建立分界点之间的联系。
【逻辑思维与科学建模】【变式训练1·变考法】（多选）（23-24 高三上·福建泉州·阶段练习）
人们发现了伽利略做斜面实验时的一页手稿，其中三列数据见图。图中，第二列是时间，第三列是物体沿
斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（
）
A．物体运动的距离与时间成正比
B．物体运动的距离与时间的平方成正比
C．物体做匀速直线运动
D．物体做匀变速直线运动
【变式训练2】（23-24 高三上·福建福州·阶段练习）ETC 是高速公路电子不停车收费系统的简
称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以v0=15m/s 的初速度同向分别走ETC 通
道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB 处开始做匀减速运动，当速度减至v=5m/s 时，匀速行驶到收
费站中心线处，再匀加速至15m/s 的速度驶离。乙车从减速线AB 处开始做匀减速运动，恰好在收费站中
心线处停车，缴费用时10s，然后再匀加速至15m/s 的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小均
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为2.5m/s2，求：
（1）人工收费通道，乙车匀减速通过的位移；
（2）甲车通过收费站过程中，匀速行驶的距离；
（3）两车均从15m/s 开始减速到加速至速度刚好为15m/s 的过程中，甲车比乙车少用的时间。
考向2 刹车问题
例2 （24-25 高三上·福建宁德·阶段练习）第19 届亚运会于2023 年9 月23 日在杭州举行，亚运会期间投
入使用的无人驾驶巴士，展示人工智能汽车的新成果。无人驾驶巴士车头装有一个激光雷达，就像车辆的
“鼻子”，随时“嗅”着前方一定范围内车辆和行人的“气息”。在某次运营中，一辆无人驾驶汽车在平
直的公路上以v0=20m/s 的速度行驶，在某一刻它探测到距它100m 处有静止障碍物，汽车立即做匀减速运
动，刹车后第2s 内汽车行驶距离14m（车仍在行驶），求：
(1)刹车时的加速度大小；
(2)刹车后6s 内汽车前进的距离。
【变式训练1·变考法】（23-24 高三上·福建福州·阶段练习）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全
驾驶的23 倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8 倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶
时，司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽
车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息
（1）求汽车刹车的最大加速度大小；
（2）若该车以108km/h 的速度在高速公路上行驶时，前方150m 处道路塌方，该车司机低头看手机3s 后
才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否
会发生交通事故。
【变式训练2】（2022·福建·一模）某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由
变为
的过程用时
。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，动车停下来还需要行驶（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 匀变速直线运动推导公式的应用
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知识点1 推导公式
1.平均速度关系式：
¯v=v t
2
= v0+v
2
= x
t =v0+a⋅t
2 。
2.位移差公式：Δx=aT 2=x2−x1=x3−x2=x4−x3=¿⋅¿ 。
3.Δx=aT 2 的进一步推论：xm−xn=（m−n）at 2
4.中间时刻公式：
v x
2
=√
v0
2+v2
2
【特别提醒】
1. 无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动
v t
2
= v0+v
2
＜v x
2
=√
v0
2+v2
2
。
2.平均速度的定义式¯v= x
t 对任何性质的运动都适用,而
v t
2
= v0+v
2
＜
和
v x
2
=√
v0
2+v2
2
只适用于匀变速
3.Δx=aT 2 为判断物体是否做匀变速直线运动的依据之一,也称为匀变速直线运动的判别式。
知识点2 比值关系
初速度为零的匀变速直线运动的比值关系
（1）从运动开始在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…。
（2）从运动开始在连续相等时间内的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶…。
（3）从运动开始在连续相等位移内的时间之比为1∶(√2−1)∶(√3−√2)∶(√4−√3)∶…。
得分速记
1.比值关系公式只适用于初速度为零的匀变速直线运动。
2.匀变速减速为零的运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，也可使用比值关系公式。
3.比值关系公式还有变形，比如时间之比利用v=at 可以转化为速度之比。
考向1 推导公式在匀变速直线运动中的应用
例1
（24-25 高三上·福建莆田·阶段练习）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青
睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以30m/s 的速度开始做匀减速直线运动，运动最后1s 内的位
移大小为6m。该车在匀减速直线运动过程中描述正确的（ ）
A．加速度大小为6m/s2
B．位移大小为37.5m
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C．减速的时间为5s
D．平均速度大小为10m/s
【变式训练1】（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔
直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz 的照相机拍摄下连续
三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽
车之间的距离为13m，则汽车最后2s 时间内的平均速度为（ ）
A．4 m/s
B．3 m/s
C．2 m/s
D．1 m/s
【变式训练2·变载体】（22-23 高三上·福建福州·阶段练习）航空母舰的舰载战斗机着舰过程被
称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施
“逃逸复飞”。“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。设航空母舰的跑道是平直的，长
度为L = 300m、某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为v0 =
55m/s，经过t = 2.5s 时的速度为v1 = 25m/s，此时制动挂钩应挂住拦阻索但却失败，于是战斗机立即以a
= 6.25m/s2的最大加速度复飞，起飞需要的最小速度为v2 = 50m/s。
（1）求战斗机着舰过程的位移大小；
（2）本次“逃逸复飞”能否成功？若不能，请说明理由；若能，求战斗机在跑道上复飞过程的最短时间。
考向2 利用比值关系分析匀变速直线运动
例2（23-24 高三上·福建龙岩·阶段练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续
通过三段位移的时间分别是
、
、
，这三段位移的长度之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2·变题型】（24-25 高三上·福建莆田·阶段练习）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点
工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950 米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338 根索
股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、
E 为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A 处开始做匀减速
直线运动，刚好在吊索E 处的观景口停下，汽车通过吊索D 时的瞬时速度为vD，通过DE 段的时间为t，
把汽车看作质点，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车通过吊索C 时的速度大小为2vD
B．汽车减速的时间等于
C．汽车通过吊索C 时的瞬时速度大于通过AE 段的平均速度
D．汽车通过AD 段的平均速度是通过DE 段平均速度的3 倍
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考点三 自由落体运动
知识点1 自由落体运动
1.物体只在_____作用下从_____开始下落的运动，叫作自由落体运动。
2.自由落体运动的特点
（1）只受重力；
（2）初速度为零。
3.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作
____________，通常用g 表示，g 取9.8m/s2。
4.自由落体运动规律
v=at
x=1
2 at 2
v2=2ax
【特别提醒】
（1）一般在题目没有明确说明或者暗示的前提下，重力加速度g 的值是不变的，在通常的计算中一般取
10m/s2。
（2）实际情况是，重力加速度会随着海拔的升高而减小，随着纬度的升高而减小。
（3）重力加速度实际还是加速度，只不过是特殊的加速度，取固定的值，因此匀变速直线运动学的规律
在自由落体运动这里同样适用。
知识点2 竖直抛体运动
1.物体具有一定的初速度，只在竖直方向运动，此运动情景为竖直抛体运动。
2.竖直抛体运动规律
v=v0+at
x=v0t+1
2 at 2
v2−v0
2=2ax
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得分速记
竖直抛体运动的解题思路：
1.画出运动过程示意图:把已知量和待求量标在图中的相应位置。
2.选取恰当的解题方法:若为自由落体运动,采用基本公式或相关推论得出结果。
3.解决竖直上抛运动的两种方法
竖直上抛运动的全过程,上升阶段为匀减速直线运动,下降阶段为匀加速直线运动,全程中的加速
度始终为重力加速度,其速度-时间图像如图所示。竖直上抛运动的全程为一个匀减速直线运动
过程,故解决竖直上抛运动问题的方法有“分段法”和“全程法”两种。
(1)分段法
①上升过程:匀减速直线运动。
②下降过程:自由落体运动。
(2)全程法
①将上升过程和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下的匀变速直线运动
②若v>0,则物体在上升;若v<0,则物体在下落。
若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。
考向1 自由落体运动的相关计算
例1 （23-24 高三上·福建·阶段练习）如图所示，体育课上同学们在练习排球。排球竖直向上被垫起后，
经0.8s 又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为（ ）
A．0.8m
B．1.2m
C．1.5m
D．1.8m
【逻辑思维与科学建模】【变式训练1】（23-24 高三上·福建泉州·阶段练习）如图所示细棒长
为d，上端固定在某一点，由静止放开后，细棒自由下落，始终保持竖直状态，并沿圆筒AB 的轴线通过
圆筒。已知圆筒的长为L，整根细棒通过圆筒上端A 所用的时间为
，通过圆筒下端B 所用的时间为
，
不计空气阻力，取重力加速度为g，求：
（1）整根细棒通过圆筒上端A 的平均速度
；
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（2）细棒下端离圆筒上端A 的高度差h；
（3）细棒的下端通过圆筒的时间t。
【变式训练2·变考法】（23-24 高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，小球从靠近竖直砖墙某位置由静止
释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5 所示小球在运动过程中每次曝
光的位置。已知重力加速度为g=10m/s2，每块砖的厚度为10cm，不计空气阻力，根据图中的信息，求：
（1）两次曝光时间间隔 T；
（2）小球在位置3 的速度v3的大小；
（3）小球下落的初始位置与位置5 之间的距离H。
考向2 竖直抛体运动的分析
例2 （22-23 高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，在t=0 时刻，小球从离地面高15m 的位置竖直向上
抛出，小球上升到最高点时距抛物点h=5m，之后开始做自由落体运动到达地面，g 取10m/s2.求：
（1）小球竖直上抛的初速度v0；
（2）小球运动全过程所用的时间；
（3）小球落地时的速度。
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注意事项 竖直抛体问题注意点
1.竖直抛体运动也是只受重力，加速度同样为g，然而当题目中说到需要考虑空气阻力等有外力参与的情
况时，需要结合牛顿运动定律综合分析。
2.竖直抛体运动有初速度了，而由于重力加速度的方向始终是竖直向下的，而初速度可以向上也可以向下，
所以要先规定正方向，然后分析，一般规定竖直向下为正方向，
3.时间的对称性
物体上升过程中所用时间和下降过程中所用时间相等。
4.速度的对称性
物体上升过程经过某点的速度与下降过程经过此点的速度大小相等。
5.多解性
①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成
双解,在解决问题时要注意这个特点。
②当只知道物体与抛出点的距离关系时,物体可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方。
【逻辑思维与科学建模】【变式训练1·变题型】（23-24 高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常
徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s 的速度从地面竖直向
上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g 取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，
砖块被抛出后经 s 回到抛出点。
1.（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s
恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，
完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s 的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s 停止，汽
车的制动距离为（ ）
A．5m
B．10m
C．20m
D．30m
3．（2023·上海·高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在
炮管中运动的总时长约为（ ）
A．5 秒
B．5 分钟
C．5 小时
D．5 天
4．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W 和G
间的铁路里程为1080 km，W 和G 之间还均匀分布了4 个车站。列车从W 站始发，经停4 站后到达终点站
G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站
和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每
个车站停车时间相同，则从W 到G 乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6 小时25 分钟
B．6 小时30 分钟
C．6 小时35 分钟
D．6 小时40 分钟
5．（2022·全国甲卷·高考真题）长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为
L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时
加速度的大小分别为a 和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
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