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第01 讲 运动的描述 匀变速直线运动的规律
目录
01 考情解码· 命题预警........................................................................................................3
02 体系构建 ·思维可视.........................................................................................................................................4
03 核心突破 靶向攻坚..........................................................................................................................................5
考点一 质点、参考系 ................................................................................................................................5
知识点1 质点、参考系.............................................................................................................................5
考向1 物体看做质点的条件.....................................................................................................................6
考向2 参考系..............................................................................................................................................8
考点二 位移 速度 ......................................................................................................................................9
知识点1 时间和时刻 位移和路程...........................................................................................................9
知识点2 速度与速率.................................................................................................................................10
考向1 位移与路程的理解.........................................................................................................................10
考向2 速度与速率......................................................................................................................................12
考点三 加速度 ..........................................................................................................................................14
知识点 加速度............................................................................................................................................14
考向1 加速度的理解...............................................................................................................................15
考向2 加速度的计算...............................................................................................................................16
考点四 匀变速直线运动规律的应用 ......................................................................................................18
知识点1 匀变速直线运动规律的应用.................................................................................................18
考向1 基本公式和速度位移关系式的应用.............................................................................................19
考向2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题.........................................................................................22
考点五 匀变速直线运动的推论及应用 ..................................................................................................24
知识点 匀变速直线运动的推论及应用................................................................................................25
考向1 平均速度公式.................................................................................................................................26
考向2 位移差公式......................................................................................................................................28
考向3 初速度为零的匀变速直线运动比例式.........................................................................................29
考向4 第n 秒内位移问题..........................................................................................................................33
考点六 自由落体运动和竖直上抛运动 ....................................................................................................35
知识点1 自由落体运动.........................................................................................................................35
考向1 自由落体运动基本规律的应用.....................................................................................................35
考向2 两物体先后做自由落体运动的分析.............................................................................................37
知识点2 竖直上抛运动的基本规律.....................................................................................................40
考向1 竖直上抛运动的基本规律.............................................................................................................41
考向2 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题.....................................................................................43
04 真题溯源 ·考向感知......................................................................................................................................46
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2021 年
质点、参考系、
位移
选择题
非选择题
—
—
—
速度和加速度
选择题
非选择题
—
—
—
匀变速直线运动
的规律
选择题
非选择题
安徽卷T4，4 分
安徽卷T15（2）综合
导棒切割磁感线运动
全国乙卷T25（2）综
合导棒切割磁感线运
动
考情分析：
1．高考对这部分内容的考查，单独考查的机率不大，通常会与带电粒子在匀强电场中的直线运动和导体
棒切割磁感线或线框进出磁场综合应用，偶尔以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生活
中的例子作为试题背景考查基础知识。
2．从命题思路上看，试题情景为
生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)；
学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。
复习目标：
目
一：
标
.了解
点和位移的概念，知道把物体看成
点的条件
质
质
和参考系的
取
选
。
目
二：掌握速度、加速度的概念，体会比
定
法和极限思想。
标
值
义
目
三
标
.：熟悉匀
速直
运
的特点与比例关系，
变
线
动
掌握匀
速直
运
的
理方法，并能熟
解决
生活
变
线
动
处
练
实际
中的情景化问题。
2
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3
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考点一 质点、参考系
知识点1 质点、参考系
1.质点定义:用来代替物体的有质量的点。
2.对质点的三点说明：
（1）质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
（2）物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
（3）质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空
间中的某一位置。
3.参考系定义:在描述物体的运动时,用来做参考的物体。
4.参考系的选取：
①参考系的选取是任意的,既可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体应认为是
的,通常选地面为参考系。
②对于同一物体,选择不同的参考系时观察到的运动结果一般不同。
3.对参考系“两性”的认识：
（1）任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系。
（2）同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。
得分速记
对参考系的三点提醒
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说
明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个
参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
（4）对于多物体的运动时，往往可以选取其中一个物体为参考系，其它物体的运动可能更简单。如传送
带问题、追及相遇问题等即置换参考系法。
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考向1 物体看做质点的条件
例1 （2025·湖北武汉·一模）在北京冬奥会比赛项目中，下列说法正确的是（ ）
A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点
B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点
C．研究图丙中短道速滑1000 米的运动轨迹时，运动员可以看成质点
D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同
思维建模 理想化模型
物理学中，为了研究问题的方便，在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主
要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法被称为物理学中的理想化方法。用这种方法将研
究对象(物体、过程等)简化成抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型。
除质点外，在学习中还会接触到许多理想化模型，例如光线、光滑面、轻杆、点电荷等，它们在现实中
并不存在，都只是理想化模型。
【变式训练1·变载体】（2025·浙江·二模）在2025 年的春晚上，有一场超炫的表演火遍了全世界。一群穿
着大花袄的机器人排着队走出来，手里挥着红手绢，跳着东北秧歌。下列情况可将机器人看成质点的是（
）
A．设计行走路线时
B．进行跳舞时
C．进行抛手帕时
D．进行谢幕鞠躬时
【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2025·贵州·模拟预测）北京冬奥会为世界的冰
雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是（ ）
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A．如图1，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图2，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图3，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图4，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
考向2 参考系
例2 （2025·安徽滁州·一模）（多选）中国的传统文化博大精深，新时代的我们要坚持文化自信。以下从
物理的角度对古诗词中的描绘的现象理解正确的是（ ）
A．“花气袭人知骤暖，雀声穿树喜新晴”，“花气袭人”的成因是由于分子的扩散运动引起的
B．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”，“青山相对出”是以河岸为参考系来研究的
C．“可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓”，“露似珍珠”的形成是由于露水所受表面张力作用的结果
D．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，“天光云影”的形成是由于光的衍射引起的
思维建模 参考系选取的标准
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说
明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个
参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系
【变式训练1】（2025·贵州·三模）甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速
上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么在地面上的人看来，甲、乙、丙的运动情况可能是（
）
A．甲、乙匀速下降，
，丙停在空中
B．甲、丙匀速下降，
，乙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，
，丙匀速下降，且
D．甲、乙匀速下降，
，丙匀速下降，且
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【变式训练2·变考法】（多选）在摩托艇比赛中，两艘摩托艇都向南行驶，前面的摩托艇比后面的摩托
艇快。下列说法正确的是（ ）
A．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向南行驶
B．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向北行驶
C．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向南行驶
D．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向北行驶
考点二 位移 速度
知识点1 时间和时刻 位移和路程
1.时间和时刻：
时刻是表示某一瞬间,如果以一维坐标表示时间轴,则轴上的点表示时刻,而两坐标点之间的线段表示时间
间隔。
2.位移和路程
项目
概念
区别
联系
位移
位移表示质点的位置变化,它是
从初位置指向末位置的有向线
段
(1)位移是矢量,方向由初位置指向末
位置;运算法则是平行四边形定则或三
角形定则;
(2)路程是标量,没有方向,运算符合代
数 运算法则
(1)一般情况下,位移的
大小小于路程;
(2)在单向直线运动中,
位移大小等于路程
路程路程是物体实际运动轨迹的长
度
得分速记
1.决定因素不同：位移由始、末位置决定，与路径无关，路程由实际的运动路径决定。
2.运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算。
知识点2 速度与速率
1.速度：位移与发生这段位移所用时
间
之比
2.物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
3.平均速度：物体在某一段时间内运动的位移与所用时间之比，即v＝（定义式，适用于所有的运动）只能
粗略地描述物体运动的快慢。平均速度是矢量，方向就是物体位移的方向。
4.瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度。表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度。
瞬时速度是矢量，方向即物体在这一时刻或这一位置的运动方向。能够精确地描述物体运动的情况。
5.速率：瞬时速度的大小叫作速率，是标量。
6.平均速率：指物体通过的路程和所用时间之比，是标量。
【特别提醒】
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1.匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。
2.平均速度与平均速率的比较
平均速率≠平均速度大小
（1）平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值。
（2）一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。【注意：平均速度与平均速率不可能相等】
（3）单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
得分速记
对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
考向1 位移与路程的理解
例1 桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和“固定轨道”三部分组成，其简化模型如图所示，其中
桥架垂直固定轨道放置。在某次作业中，桥架沿固定轨道向上移动了2m，小车在桥架上移动了1.5m，则
该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A．3.5m
B．2.5m
C．2m
D．1.5m
【变式训练1·变考法】如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M 点出发，它们的爬行轨
迹如图中实线所示，10 s 后它们分别到达图中的Q、N 点，若PQ＝MN，下列说法正确的是（ ）
A．它们的位移相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
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【变式训练2·变载体】（2025·湖南郴州·模拟预测）小明乘坐某复兴号列车从郴州去长沙游玩，早上7 点
21 分从郴州西站出发，历经1 小时05 分于8 点26 分到达长沙南站，郴州西站到长沙南站高铁里程为
330km，则（ ）
A．1 小时05 分是时刻
B．7 点21 分是时间间隔
C．研究复兴号列车从郴州西站到长沙南站所用时间的过程中，该列车可以视为质点
D．330km 指的是位移大小
考向2 速度与速率
例1（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R 环形场地边缘内
侧。小李沿着场地边缘从1 号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的
是（ ）
A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为
B．小李从1 号同学运动到5 号同学的路程为2R
C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为
D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为
解题技巧
平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0 时的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
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【变式训练1·变载体】（2025·安徽合肥·一模）2022 年10 月31 日15 时37 分，梦天实验舱搭乘长征五号
B 遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射升空。小李在网络上观看了梦天实验舱发射视频，观察
到火箭在发射后第6 s 末到第8 s 末的位移大小约为火箭长度的，如图所示，他又上网查到运载梦天实验舱
的长征五号B 遥四运载火箭全长约53.7 m，则火箭发射后第6 s 末至第8 s 末的平均速度最接近( )
A．20 m/s
B．10 m/s
C．5 m/s
D．2 m/s
【变式训练2·变考法】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1 米）。
、
、
、
四段运动轨迹所用的运动时间分别是：
、
、
、
。下列说法正确的是
（ ）
A．物体过
点的速度等于
段的平均速度
B．物体过
点的速度大小一定是
C．
段的平均速度比
段的平均速度更能反映物体处于
点时的瞬时速度
D．物体在
段的运动速度方向时刻改变
思维建模 求解速度的基本思路和公式
1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
2.v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v＝v。
考点三 加速度
知识点 加速度
1.加速度的理解
（1）速度、速度变化量与加速度的关系
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
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定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
与位移Δx 同向，即物
体运动的方向
由v-v0或a 的方向决定
与Δ v 的方向
一致，由合力F 的
方向决定，而与v0、
v 的方向
无
关
（2）物体速度变化规律分析
根据a 与
v 的方向
关系判断物体加速还是减速
（i）a 和v 同向（加速直线运动）⇒
（ii）a 和v 同向（加速直线运动）⇒
2．加速度的计算
(1)确定正方向。
(2)确定初速度v0、末速度v。
(3)根据公式a＝＝求解。
考向1 加速度的理解
例1 （2025·湖南常德·模拟预测）关于速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是
（ ）
A．速度的变化量Δv 越大，则加速度也越大
B．做加速运动的物体，当加速度减小时，物体的速度增大
C．当速度的变化量的方向为正方向时，加速度的方向可能为负方向
D．物体的速度很大，则其加速度一定也很大
特别注意
1.公式
为加速度定义式，加速度方向与速度变化方向相同，其中Δv
Δt 为速度变化率，即加速度越大，
速度变化率越大；
2.由定义式可知，加速度与速度、速度变化量无直接关系，即加速度越大，速度变化量不一定越大，加速
度越大速度不一定越大。
【变式训练1】（2025·陕西西安·一模）火箭发射时，速度能在10s 内由0 增加到100m/s；汽车以108km/h
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的速度行驶，急刹车时能在2.5s 内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A．10s 内火箭的速度改变量为10m/s
B．2.5s 内汽车的速度改变量为-30m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【变式训练2】（2025·贵州·一模）一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零．则
在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是( )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
解题技巧
1.物体做加速运动还是减速运动取决于加速度方向与速度方向同向还是反向，同时物体加速，反向物体做
减速，与加速度的大小变化无关；
2.当物体做加速度减小的减速运动时，需要分情况讨论：当加速度减小到0 时，速度刚好减为0，物体恰
好静止，当速度减小为0 时，加速度不为0，物体则会反向加速，最后做匀速直线运动。
考向2 加速度的计算
例1 （2024 高三·河南新乡·月考）如图所示，弹丸和足球的初速度均为
，方向向右。设它们分别
与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小
为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（ ）
A．弹丸：
，方向向左
B．弹丸：
，方向向右
C．足球：
，方向向左
D．足球：
，方向向右
【变式训练1】（2025·海南省·模拟预测）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为
2m/s，2s 后速度的大小变为10m/s，在这2s 内该物体的（ ）
A．加速度可能为
，方向与初速度的方向相反
B．加速度可能为
，方向与初速度的方向相同
C．加速度可能为
，方向与初速度的方向相同
D．加速度可能为
，方向与初速度的方向相反
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【变式训练2·变载体】（多选）（2025·湖南·二模）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了
死亡加速度为500g（g=10m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。同时按照
相关规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h，则下列说法正确的是（ ）
A．以36 km/h 的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间0.001s，驾驶员有生命危险
B．以36km/h 的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间为0.01s，驾驶员有生命危险
C．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为9m，刹车后经1.5s 停止，则该卡车超速
D．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为5m，刹车后经1.5s 停止，则该卡车超速
考点四 匀变速直线运动规律的应用
知识点1 匀变速直线运动规律的应用
1.基本规律
――――→
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理
量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
【速度公式】v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
【位移公式】x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
【速度位移关系式】v2－v＝2ax
v0、v、t、x
a
【平均速度公式】x＝t
得分速记
基本公式中，除时间t 外，x、v0、v、a 均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规
定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0 时，
一般以a 的方向为正方向。
考向1 基本公式和速度位移关系式的应用
例1 （2025·安徽六安一中·模拟预测）冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始
匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B 端到达P 点所用的时间为t，则滑雪板的A、B 端通过P
点的时间差是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【时事热点与学科知识结合】【变式训练1】（2025·安徽安庆·三模）（多选）冰壶比赛是
2022 年北京冬奥会比赛项目之一。如图为某比赛场地示意图，
、
、、
在同一水平直线上。某次训
练中，运动员从
处推着冰壶沿图中虚线出发，到达虚线与投掷线
的交点
处时，将冰壶以初速度
推出，冰壶的加速度
。冰壶沿虚线到达点时，队友开始用毛刷摩擦冰面，以调节
冰壶的运动，冰面被毛刷摩擦后冰壶的加速度变为原来的80%，冰壶恰好运动到圆垒的中心
处静止。已
知从
到用时
，关于冰壶的运动，下列判断正确的是（ ）
A．在点时速度大小为
B．从到O 历时
C．
、
间距离为20.5m
D．从
到O 的过程中平均速度大小为
【变式训练2·变载体】（2025·安徽黄山·二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远
处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车
头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”~“50m”路段用时2s，车头经过“50m”~“100m”路段用时
3s，下列说法正确的是（ ）
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A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1~3.5s 时间内的位移小于50m
考向2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
1.方法简介
很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有
时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解
决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。
2.实例特点
刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0 后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为
0 的匀加速直线运动来处理。
例1（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O
点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O 点开始做匀减速直
线运动，刚好停在e 点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e 相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d 点运动到
e 点的时间为0.5s。下列说法正确的是（ ）
A．盒子运动的加速度大小为1m/s2
B．盒子运动到a 点的速度大小为2m/s
C．盒子运动到c 点的速度大小为1m/s
D．盒子从a 点运动到e 点的时间为2s
【变式训练1】（2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车
与正前方障碍物距离为9m 时，AEB 功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时
间t 正好在距离障碍物1m 处停下。则汽车的刹车时间t 为（ ）
A．1s
B．2s
C．
D．
【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（25 高三上·安徽·阶段练习）旱冰壶在最近几年
深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，
A 为投掷点，O 为圆心，B、C、D 为AO 的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由A 点以初速度v0向右滑
动，经时间t 运动到B 点，最终冰壶刚好停在O 点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列
说法正确的是（ ）
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A．冰壶在C 点的速度大小为
B．冰壶由D 到O 的时间为
C．冰壶运动的总时间为4t
D．投掷点A 到圆心O 的距离为
考点五 匀变速直线运动的推论及应用
知识点 匀变速直线运动的推论及应用
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于
中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：＝＝
.
(3)位移中点速度
＝.
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1 2 3 …
∶∶∶
∶
n .
(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝1 2 2∶ 2 3∶ 2 …
∶
∶
n 2 .
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xN＝1 3 5 … (2
∶∶∶
∶
n －
1)
．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3 …
∶
∶tn＝1 (∶ －
1) (∶
－
) (2
∶
－
) … (
∶
∶
－
) ．
3.思维方法
迁移角度
适用情况
解决办法
比例法
常用于初速度为零的匀加速直线运动且运
动具有等时性或等距离
由连续相邻相等时间(或长度)
的比例关系求解
推论法
适用于“纸带”类问题
由Δs＝aT2求加速度
平均速度法
常用于“等分”思想的运动，把运动按时
根据中间时刻的速度为该段
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间(或距离)等分之后求解
位移的平均速度来求解问题
图象法
常用于加速度变化的变速运动
由图象的斜率、面积等条件
判断
得分速记
基本公式中，除时间t 外，x、v0、v、a 均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规
定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0 时，
一般以a 的方向为正方向。
考向1 平均速度公式
例1 （2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c 三点。已知汽车在
间与
间的运动时间均为1s，
段的平均速度是10m/s，
段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加
速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（24-25 高三下·安徽·开学考试）一物体沿直线做匀加速直线运动，用
和
表示在
和
三个连续时间间隔内的平均速度。则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过
A、B、C 三个位置，已知
，测得AB 段的平均速度为30m/s，BC 段平均速度为20 m/s。则（ ）
A．高铁车头经过A 的速度为32 m/s
B．高铁车头经过B 的速度为25 m/s
C．高铁车头经过C 的速度为14 m/s
D．高铁车头经过AC 段的平均速度为25 m/s
考向2 位移差公式
例1（23-24 高三上·河南·阶段练习）（多选）如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照片，相邻像之
间的时间间隔为0.5s，已知1、2 小球之间的距离为15cm，3、4 小球之间的距离为30cm，则下列说法正确
的是（ ）
A．小球运动的加速度大小为
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B．小球运动的加速度大小为
C．2、3 小球之间的距离为22.5cm
D．2、3 小球之间的距离为20cm
【变式训练1】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D 四个点，通过
相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在BC 段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A 点的速度大小为6m/s
D．物体通过C 点的速度大小为14m/s
【变式训练2·变载体】雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.4s 滴下一滴，第1 滴落地时第6 滴恰欲滴下，此时
测得第1、2、3、4 滴之间的距离依次为1.62m，1.26m，0.90m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则
此时第3 滴雨滴下落的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
例1（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗
子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中
并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4 号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下
列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为
、
、
、
，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为
、
、
、
，则
【变式训练1】（24-25 高三上·安徽芜湖·期末）目前，北方雪季全面开启，滑雪成为冬季最热门的运动
之一。如图所示，一位滑雪运动员在倾斜滑道上沿直线从a 点由静止开始匀加速下滑，依次经过b、c、d
点。且通过ab、bc、cd 各段所用时间分别为T、2T、2T，现在该滑雪运动员沿滑道重新从b 点由静止开始
下滑，若滑雪运动员在下滑时加速度大小恒定不变，则该滑雪运动员第二次下滑过程中（ ）
A．通过bc、cd 段的位移之比为
B．通过bc、cd 段的时间均为2T
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C．通过c 点的速度小于通过bd 段的平均速度
D．通过c、d 点的速度之比为
【变式训练2】（24-25 高三上·安徽·阶段练习）2024 年11 月份，某学校组织高中生进行体能测试。在50
米跑测试中，李明从A 点由静止开始做匀加速直线运动，通过AB、BC、CD、DE 连续四段相等的位移到
达E 点。已知通过E 点时的瞬时速度为
，通过AE 段的时间为t，李明可视为质点。下列说法正确的是（
）
A．李明通过AB 段的时间等于
B．李明通过B 处时的速度大小为
C．李明通过C 处时的瞬时速度小于通过AE 段的平均速度
D．李明通过BC 段和CE 段所用时间之比为
考向4 第n 秒内位移问题
例1（2025·山东临沂·一模）一辆公共汽车以初速度14m/s 进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。
刹车后3s 内的位移与最后3s 内的位移之比是
，则刹车后4s 内通过的距离与刹车后3s 内通过的距离之
比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·全国·模拟预测）假设一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，
测得第2s 内飞机通过的位移为59.1m，倒数第2s 内的位移为0.9m，则关于从着陆到停止的过程，飞机的
（ ）
A．初速度大小为60m/s
B．加速度大小为
C．总位移大小为2000m
D．平均速度大小为
【变式训练2】（24-25 高三下·山东德州·开学考试）一辆汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，前3s 的
位移为51m，前5s 的位移为75m。汽车的刹车时间大于5s，关于汽车运动的描述正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
B．汽车的加速度大小为
C．汽车的刹车时间为20s
D．汽车的刹车时间为10s
考点六 自由落体运动和竖直上抛运动
知识点1 自由落体运动
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(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝gt 2 .
③速度与位移的关系式：v2＝2 gx
.
得分速记
①比例法等初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用
②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同
③位移差公式：Δh＝gT2.
考向1 自由落体运动基本规律的应用
例1 （2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在
上升到最高点的过程中，最初0.5s 与最后0.5s 内上升的高度之比为2 1∶，取重力加速度g=10m/s2，不计空
气阻力，则网球抛出的初速度大小为（ ）
A．9m/s
B．7.5m/s
C．5m/s
D．2.5m/s
【变式训练1】（24-25 高三上·江苏连云港·期中）跳水运动员训练时从跳台自由落下，利用频闪照相连
续记录三个闪光时刻的位置A、B、C，测得相邻两位置间的距离分别是
和
，重力
加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．频闪照相的时间间隔为
B．运动员在B 位置时的速度大小为
C．运动员在A 位置时的速度大小为
D．运动员在C 位置时的速度大小为
【变式训练2】（24-25 高三上·河北邢台·期末）一矿井深为
，在井口每隔相同的时间由静止释放一
小球（视为质点），当第11 个小球刚从井口开始下落时，第1 个小球恰好到达井底。不计空气阻力，取重
力加速度大小
，则与第9 个小球相距
的小球为（ ）
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A．第7 个小球
B．第6 个小球
C．第5 个小球
D．第4 个小球
考向2 两物体先后做自由落体运动的分析
例1（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球
释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d 随时间t 变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵
轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两球释放的时间差为
B．两球释放的时间差为
C．甲球释放时，两球间的高度差为
D．甲球释放时，两球间的高度差为
【变式训练1】（多选）在距水平地面高0.8m 处先后由静止释放可视为质点的A、B 两个球，已知释放
的时间间隔t<0.4s。若两球与地面碰撞前、后速率不变、速度方向反向，忽略碰撞时间和空气阻力，且不
考虑两球在空中相撞。已知A 球释放0.5s 后两球第一次在空中相遇，重力加速度g 取10m/s2。则下列说法
正确的是（ ）
A．两球释放的时间间隔t=0.2s
B．两球释放的时间间隔t=0.3s
C．两球第一次相遇时到释放点的距离为0.35m
D．两球第二次相遇时到释放点的距离为0.05m
【变式训练2 变题型】（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此
做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P 和Q 用长L=3.25m 不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜
塔的塔顶等高的A 处将悬吊Q 球的P 球由静止释放。测得Q 球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g 取
10m/s2，求：
(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q 球落地的时间差Δt；
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(3)P 球从释放到刚落地过程中的平均速度大小
。
知识点2 竖直上抛运动的基本规律
1.竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特性。
2.竖直上抛运动的v-t 图和x-t 图
考向1 竖直上抛运动的基本规律
例1 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s 的速度竖直向上抛出，小球最终落到地
面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g 大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s 内小球运
动的位移大小为（ ）
A．15m
B．20m
C．25m
D．30m
【变式训练1 变考法】（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速
度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为
，甲、
乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（ ）
-v0
v0
v0/g 2v0/g
v
O
t
v0
2/2g
v0/g 2v0/g
x
O
t
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A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（24-25 高三上·天津南开·阶段练习）在某一高度以v0＝20m/s 的初速度竖直上抛一个小球
（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s 时，以下判断正确的是（g 取10m/s2）（ ）
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向竖直向上
B．小球在这段时间内的速度变化率是5m/s2，方向竖直向下
C．小球的位移大小可能是15m，方向竖直向上
D．小球在这段时间内的路程一定是25m
考向2 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
例1（2024·河南新乡·一模）
时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为
质点）从距地面高度为
处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力
加速度大小为
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲的初速度比乙落地时的速度大
B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小
C．甲、乙处于同一高度的时刻为
D．甲、乙落地的时间差为
【变式训练1】（多选）如图所示，将乙小球从地面上以
的初速度竖直向上抛出的同时，将甲
小球从乙小球的正上方
处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取
，
两小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．两小球在空中不相遇
B．两小球相遇时甲小球下落2s
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C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇
D．两小球相遇时乙球的速度大小为
【变式训练2 变考法】（24-25 高三下·湖北·期末）如图（1）所示，在空中某点同时竖直抛出甲、乙物
体，因为材料和体积原因，甲物体所受的空气阻力可忽略不计，而乙物体竖直向下做匀速直线运动。取竖
直向下方向为正方向，甲、乙两物体的位移时间x-t 图像如图（2）所示，已知t3=3t1，抛出点离地足够高，
则（ ）
A．0~t3时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．0~t3时间内有两个时刻甲、乙速度大小相等
C．甲、乙相遇之前，t2时刻它们的竖直高度差最大
D．阴影部分面积大小表示0~t3时间内甲、乙的相对位移
1．（2025·浙江·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。
可将机器人看成质点的是（ ）
A．操控机器人进行挖沟作业
B．监测机器人搜寻时的转弯姿态
C．定位机器人在敷埋线路上的位置
D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
2．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减
速直线运动。
内速度由
减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川·高考真题）2025 年4 月30 日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意
到，返回舱从高度3090m 下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度
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大小约为（ ）
A．8.3m/s
B．15.5m/s
C．23.8m/s
D．39.2m/s
4．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a 的匀加速运动，
位移大小为x；接着在t 时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a 的匀减速运动，到达乙站时速度恰好
为0。已知甲、乙两站之间的距离为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s 内的位移大小，
下列说法正确的是（ ）
A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为6m
B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为6m
C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为5m
D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为5m
6．（2024·广西·高考真题）让质量为
的石块
从足够高处自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，
再将
和质量为
的石块绑为一个整体
，使
从原高度自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，
g 取
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A 点距离为L。木
板由静止释放，若木板长度为L，通过A 点的时间间隔为
；若木板长度为2L，通过A 点的时间间隔为
。
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止
开始做匀加速运动，加速度大小
，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停
止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
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（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
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