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专题强化一 运动图像问题
学习目标 1.知道常见运动学图像的物理意义。 2.会根据图像分析物体的运动情
况。 3.会分析图像并能进行图像间的相互转化。
考点一 运动学图像的理解和应用
1.对x－t 图像与v－t 图像的理解
x－t 图像
v－t 图像
图像
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；
曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；
曲线表示变加速直线运动
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度
逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速
度逐渐减小的变加速直线运动
交点和
“面
积”
两条图线的交点表示相遇；图
线与横轴所围面积无意义
两条图线的交点表示t2时刻速度相
等，图线与横轴所围面积表示位
移的大小
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2 时间内丁的位移大于丙的位
移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相
等
0～t2 时间内丁的平均速度大于丙
的平均速度
2.对a－t 图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐
渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。
(2)由Δv＝aΔt 可知a－t 图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。
1
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3.三点说明
(1)x－t 图像与v－t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
角度
x－t 图像
例1 (2024·山东模拟预测)有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油
门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使
汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0～5 s 内汽车的x－t 图像
如图1 所示，6 s 后汽车以6 s 末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(
)
图1
A.汽车在0～4 s 内通过的位移大小为30 m
B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2
C.汽车做匀速直线运动的速度大小为16 m/s
D.0～6 s 内汽车的平均速度大小为16 m/s
答案 C
解析 设t＝0 时刻汽车的速度大小为v0，汽车做匀加速直线运动的加速度大小
为a，根据位移与时间关系有x＝v0t＋at2，结合图像可知，汽车5 s 内的位移为
45 m，2 s 内的位移为12 m，解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，所以4 s 内，物体的位
移为x＝4×4 m＋×2×42 m＝32 m，故A、B 错误；6 s 后汽车做匀速直线运动，
2
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速度为v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，故C 正确；0～6 s 内汽车平均速度
大小为v＝＝10 m/s，故D 错误。
角度
v－t 图像
例2 (2023·南京高三模拟)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，
称之为掉深。如图2 甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t
＝0 时，该潜艇掉深，随后采取措施成功脱险，在0～30 s 时间内潜艇竖直方向
的v－t 图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则( )
图2
A.潜艇在掉深时的加速度为1 m/s2
B.t＝30 s 时潜艇回到初始高度
C.潜艇竖直向下的最大位移为100 m
D.潜艇在10～30 s 时间内处于超重状态
答案 D
解析 由v－t 图像知，0～10 s 内，a＝＝2 m/s2，A 错误；0～30 s 内，v＞0，潜
艇一直向下运动，B 错误；t＝30 s 时，位移最大，有xmax＝×30×20 m＝300 m，
C 错误；10～30 s 内，a＜0，加速度方向竖直向上，处于超重状态，D 正确。
角度
a－t 图像
例3 (多选)(2023·湖北卷，8)t＝0 时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，
其加速度a 随时间t 按图示3 的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下
3
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列说法正确的是( )
图3
A.t＝2t0时，P 回到原点
B.t＝2t0时，P 的运动速度最小
C.t＝t0时，P 到原点的距离最远
D.t＝t0时，P 的运动速度与t＝t0时相同
答案 BD
解析 质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速直线运动，后做加
速度减小的加速直线运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度反向，
先做加速度增大的减速直线运动，后做加速度减小的减速直线运动，2t0时刻速
度减小到零，此过程一直向前做变速直线运动，以后重复此过程的运动，即质点
一直向前运动，t＝2t0时，质点P 的运动速度最小，根据对称性可知，t＝t0与t＝
t0时，P 的运动速度相同，故A、C 错误，B、D 正确。
1.(多选)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t 图像
如图4 所示，则( )
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图4
A.2 s 时甲和乙相遇
B.2 s 时甲的速度方向开始反向
C.2～6 s 内甲相对乙做匀速直线运动
D.乙在2～4 s 内的加速度和它在4～6 s 内的加速度大小相等，方向相反
答案 AC
解析 由题图可知，0～2 s 内，甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等，即两者
通过的位移相等，甲、乙两个物体又是从同一地点沿同一方向同时开始运动，所
以2 s 时甲、乙相遇，故A 正确；甲物体的速度一直沿正方向，速度方向没有改
变，故B 错误；2～6 s 内，甲与乙速度之差是定值，说明甲相对乙做匀速直线运
动，故C 正确；根据斜率表示加速度可知，2～6 s 内，乙的加速度一定，在4 s
时加速度方向没有反向，改变的是速度方向，故D 错误。
考点二 “数学思维”分析非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析
图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类
示例
分析思路
－t 图像
由x＝v0t＋at2得
＝v0＋at
图像的斜率k 为a，
截距为初速度v0
v2－x 图像
由v2－v＝2ax 得v2＝2ax
＋v 图像的斜率k 为2a，
截距为v
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－图像
由x＝v0t＋at2 得＝v0·＋
a，图像的斜率k 为v0，
截距为a
a－x 图像
由v2－v＝2ax 得ax＝
面积表示速度平方变化量
的一半
－x 图像
由x＝vt 得t＝
面积表示运动时间t
例4 (2024·河北衡水中学模拟预测)甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时
都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2－x 图像(速度的平方与位移关系
图像)如图5 所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，
下列说法正确的是( )
图5
A.两物体在x0处相遇
B.甲的速度为
C.甲、乙速度相等的时刻为
D.甲与乙的最大距离为x0
答案 D
解析 由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，
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则当甲、乙运动相等的位移x0时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到
达x0处，则两物体不在x0处相遇，A 错误；设甲的速度为v0，在0～x0位移内乙
的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得2ax0＝v，解得v0＝，B 错误；由v0＝
at，解得甲、乙速度相等的时刻为t＝，C 错误；分析可知甲、乙速度相等之后
均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离为Δx＝v0t
－at2＝x0，D 正确。
2.(2023·海南模拟预测)如图6 所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移x 和时间t
的比值与时间t 的关系图像。下列说法正确的是( )
图6
A.甲车的加速度大小为5 m/s2
B.t＝2 s 时，甲车的速度大小为10 m/s
C.0～2 s 内甲车的位移为10 m
D.0～2 s 内甲车的位移大小为20 m
答案 D
解析 根据运动学公式x＝v0t＋at2，整理可得＝v0＋at，结合－t 图像可得v0＝
0，a＝ m/s2，解得a＝10 m/s2，故A 错误；由运动学公式v＝v0＋at 可得，t＝2 s
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时，甲车的速度大小为v2＝at＝20 m/s，故B 错误；由运动学公式x＝v0t＋at2可
得，0～2 s 内甲车的位移大小为x2＝at2＝20 m，故C 错误，D 正确。
3.(2024·安徽亳州模拟)放在水平面上的物体，在水平力F 作用下开始运动，以物
体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为正方向建立x 轴，物体的加速度随位
移的变化图像如图7 所示。下列说法中正确的是( )
图7
A.0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做减速直线运动
B.位移为x1时，物体的速度大小为
C.位移为x2时，物体的速度达到最大
D.物体的最大速度为
答案 B
解析 0～x2过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中加速
度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体
的速度达到最大，A、C 错误；由位移与速度公式可得2a0x1＝v，解得位移为x1
时，物体的速度大小为v1＝，B 正确；由位移与速度公式可得＝ax，故a－x 图
像的面积表示，则物体在位移为x3时，有a0＝，则最大速度为vm＝，D 错误。
考点三 图像间的相互转化
1.解决图像转换类问题的一般流程
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2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和
速度。
例5 (2021·辽宁卷，3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽
车的位置x 与时间t 的关系如图8 所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可
能正确的是( )
图8
答案 A
解析 x－t 图像斜率的物理意义表示速度，在0～t1时间内，x－t 图像斜率增大，
汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t 图像斜率不变，汽车的速度不变且不为
0；在t2～t3时间内，x－t 图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知A
项中v－t 图像可能正确，故选项A 正确。
A 级 基础对点练
对点练1 运动图像的理解与应用
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1.(2023·全国甲卷，16)一小车沿直线运动，从t＝0 开始由静止匀加速至t＝t1时
刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的
关系曲线中，可能正确的是( )
答案 D
解析 x－t 图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线
运动，则x－t 图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直
线运动至速度为零，则x－t 图像的斜率不断减小至零，故D 正确，A、B、C 错
误。
2.(2024·四川遂宁质检)一物体做直线运动，其v－t 图像如图1 所示，以下说法正
确的是( )
图1
A.0～8 s 内物体通过的路程先增大后减小
B.4～6 s 内物体的位移为0
C.4～6 s 内物体的加速度为3 m/s2
D.6～8 s 内物体的加速度方向与速度方向相同
答案 B
解析 路程是物体运动轨迹的长度，则0～8 s 内物体通过的路程一直增大，故A
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错误；v－t 图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知4～6 s 内物体的
位移为0，故B 正确；根据v－t 图像中图线的斜率表示加速度，知4～6 s 内物体
的加速度为a＝ m/s2＝－3 m/s2，故C 错误；6～8 s 内物体做负方向的减速运动，
则加速度方向与速度方向相反，故D 错误。
3.如图2 所示，直线a1和曲线b1分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的速度—
时间(v－t)图线，t1时刻两车经过同一位置，由图可知( )
图2
A.在t2时刻，a 车追上b 车
B.在t1到t2这段时间内，b 车的平均速度比a 车的大
C.在t1到t2这段时间内，b 车的平均速度为
D.在t1到t2这段时间内，b 车的加速度一直比a 车的大
答案 B
解析 t1时刻两车经过同一位置，t1到t2这段时间内b 车位移大，所以b 车在前，
故选项A 错误；t1到t2这段时间内b 车位移大，时间相同，所以b 车平均速度大，
故选项B 正确；t1～t2时间，曲线b1与t 轴所围面积表示位移，可知这段时间内b
车平均速度大于，故选项C 错误；图像斜率表示加速度，由题图知b 车的加速度
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先减小，然后反向增大，并非一直比a 车的大，故选项D 错误。
4.(2023·广西南宁三中模拟)如图3 所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关
系图像，其中t＝0 时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是( )
图3
A.在2～4 s 内，质点做匀变速直线运动
B.在0～6 s 内，质点在t＝2 s 时刻速度最大
C.在0～6 s 内，质点在t＝4 s 时刻离出发点最远
D.在t＝2 s 和t＝6 s 时，质点速度相同
答案 D
解析 在2～4 s 内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，
选项A 错误；0～4 s，质点做加速运动，4～6 s 质点做减速运动，质点在t＝4 s
时刻速度最大，选项B 错误；因a－t 图线与t 轴所围面积表示速度的变化，因初
速度为零，则a－t 图像的面积表示某时刻的速度值，则在6 s 末速度为正，在0
～6 s 内，质点速度方向一直没有改变，在t＝6 s 时刻离出发点最远，选项C 错
误；因a－t 图线与t 轴所围面积表示速度的变化，从2 s 到6 s，质点速度变化量
为零，所以在t＝2 s 和t＝6 s 时，质点速度相同，选项D 正确。
对点练2 “数学思维”分析非常规图像问题
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5.(2024·甘肃张掖模拟预测)一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，若从某时
刻起，汽车在运动过程的平均速度与时间的变化关系如图4 所示，下列说法正确
的是( )
图4
A.汽车加速度大小为1 m/s2
B.汽车在t＝3 s 时的速度大小为8 m/s
C.汽车运动前3 s 的位移为21 m
D.汽车第2 s 内的位移为6 m
答案 C
解析 由匀变速直线运动的运动学公式x＝v0t＋at2及v＝得v＝v0＋at，结合题图
得汽车的加速度a＝2 m/s2，初速度v0＝4 m/s，A 错误；汽车在t＝3 s 时的速度v
＝v0＋at＝10 m/s，B 错误；汽车在前3 s 内的位移x＝(v＋v0)t＝21 m，C 正确；
由运动学公式知第1 s 末和第2 s 末汽车的速度大小分别为6 m/s 和8 m/s，则汽
车第2 s 内的位移x′＝×(6＋8)×1 m＝7 m，D 错误。
6.如图5 为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
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图5
A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0
B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D.丁图中，t＝3 s 时物体的速度为25 m/s
答案 D
解析 由v－t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0～t0
这段时间内的位移大于v0t0，A 错误；根据v2＝2ax 可知，2a＝1 m/s2，则物体的
加速度为0.5 m/s2，B 错误；根据Δv＝at 可知，题图丙中，阴影部分的面积表示
t1～t2时间内物体的速度变化量，C 错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图
丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s 时物体的速
度为v3＝v0＋at＝25 m/s，D 正确。
对点练3 图像间的相互转化
7.一质点的位移—时间图像如图6 所示，能正确表示该质点的速度v 与时间t 关
系的图像是下列图中的( )
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图6
答案 A
解析 质点在开始一段时间内的x－t 图像是一条直线，其斜率不变且为负值，
表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质
点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速
度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v－t
图像是图A，故选项A 正确。
8.(2023·海南模拟预测)如图7 所示为一质点运动的位移—时间图像，其中0～t1
为直线，t1～t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图
像可能正确的是( )
图7
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答案 A
解析 位移—时间图像中，0～t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1～t2为抛物
线，则质点做匀加速直线运动，故A 正确。
B 级 综合提升练
9.(2024·江苏苏州联考)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线
运动，其速度v 随位移x 变化的图像如图8 所示，下列关于物块速度v 随时间
t、加速度a 随速度v 变化的图像可能正确的是( )
图8
答案 D
解析 由速度v 随位移x 变化的图像可知＝k，则有＝·＝＝k，解得a＝kv，可知
位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大，且与速度成正比，故D 正
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确。
10.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相
关图像分别如图9 甲、乙所示。已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
图9
A.甲物体2 s 时的运动方向发生变化
B.乙物体2 s 时的运动方向发生变化
C.甲物体0～2 s 内的平均速度与2～4 s 内的平均速度相同
D.乙物体4 s 时的位置与0 时刻的位置相同
答案 A
解析 甲物体2 s 时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A 正确；已
知乙的初速度为0，因a－t 图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙
物体在0～2 s 时间内速度为负值，在2～4 s 内速度变化量为正值，在t＝4 s 时速
度为零，但是在2～4 s 内速度仍为负值，则2 s 时的运动方向没有发生变化，故
B 错误；甲物体0～2 s 内的平均速度与2～4 s 内的平均速度大小相同，但是方向
相反，故C 错误；乙物体0～4 s 内速度一直为负，则4 s 时的位置与0 时刻的位
置不相同，故D 错误。
11.(2024·湖北武汉一中模拟)甲、乙两物体沿x 轴正方向做直线运动，某一时刻
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两物体以速度v0同时经过O 点，之后它们运动的－x 图像如图10 所示，则甲、
乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是( )
图10
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
答案 C
解析 由图像可知，与x 成线性关系，则v 与x 不成线性关系，即速度不随位移
均匀变化，故A 错误；－x 图像的图线与坐标轴围成的面积表示时间，则＝t，v
与x 不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B 错误；－x 图像的图线与坐
标轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的
时间之比为1∶2，故C 正确，D 错误。
12.(多选)如图11 所示为某质点做直线运动的v－t 图像，其中Oa、ab 是关于a 点
的中心对称图形。下列说法正确的是( )
图11
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A.0～内，质点速度增量为
B.0～tb内，质点运动的位移为vbtb
C.、两时刻，质点的加速度不相等
D.～tb内，质点运动的位移是
答案 AB
解析 根据图像的中心对称可知，a 点的坐标是，则质点速度增量Δv＝va－0
＝，A 正确；v－t 图像中图线与坐标轴所围的面积表示质点在该段时间内发生的
位移，0～tb时间内，在v－t 图像上进行割补，其面积恰好等于三角形Obtb的面
积，所以质点运动的位移等于vbtb，B 正确；v－t 图像中图线的斜率表示质点的
加速度，根据图像的中心对称可知，、这两时刻的图像斜率相等，加速度相等，
C 错误；若质点做加速度为的匀加速直线运动，质点的v－t 图像为题图中的虚
线，在～tb时间内质点的位移为图中阴影部分面积，可得x 匀加速＝××＝，由图可
知在～tb时间内质点的v－t 图像与t 轴所围面积大于图中阴影部分面积，故在～
tb时间内质点的位移大于，D 错误。
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