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第 4 课时 专题强化：运动学图像问题
目标要求 1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。
2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。
3.掌握运动学图像间的相互转化。
考点一 常规运动学图像
对基本图像的理解
项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像
各点切线的斜率，表
各点切线的斜率，表示该时 加速度随时间的
斜率 示该时刻的
刻的__________ 变化率
__________
起始时刻的加速
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 __________
度a
0
面积 无意义 __________ __________
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
思考
1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。
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________________________________________________________________________
2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？
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例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某
段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m
B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
例2 (2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测
试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t 时间内，训练后运动员的平均加速度大
1
B．0～t 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C．t～t 时间内，训练后运动员的平均速度小
2 3
D．t 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3
例3 (多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度 a
随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t。在0～3t 时间内，下列说法正确的是( )
0 0
A．t＝2t 时，P回到原点
0
B．t＝2t 时，P的运动速度最小
0
C．t＝t 时，P到原点的距离最远
0
D．t＝t 时，P的运动速度与t＝t 时相同
0 0
考点二 非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、
截距、面积的含义。
1．函数法解决－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v ＋at，截距b为____________，图像的斜率k为________，如图甲所
0 0示。
2．函数法解决v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为______，图像斜率k为______，如图乙所示。
0 0
3．其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
公式依据：x＝vt＋at2→＝________
0
－图像 斜率意义：________
纵截距意义：________
公式依据：v2－v2＝2ax→ax＝____________
0
a－x图像
面积意义：__________________
公式依据：t＝·x
－x图像
面积意义：________
例4 (多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动
计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为2 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．第4 s末，质点的速度为零
D．0～4 s内，质点的位移为零
例5 (2023·山西太原市期中)一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处
考点三 图像间的相互转化
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x
与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
