文档内容
考情
分析
生活实践类 共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
试题 简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重力加
情境 学习探究类 速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与衍射现
象、多普勒效应第 1 课时 机械振动
目标要求 1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。
2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的
条件。
考点一 简谐运动的基本特征
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且
总是指向____________，这样的运动就是简谐运动。
2．平衡位置：物体在振动过程中____________为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体在____________附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向____________。
4．简谐运动的特点
受力特点 回复力F＝________，F(或a)的大小与x的大小成________，方向________
靠近平衡位置时，a、F、x都______，v____；远离平衡位置时，a、F、x都
运动特点
__________，v________(填“增大”或“减小”)
对同一个振动系统，振幅越大，能量越________。在运动过程中，动能和势
能量特点
能相互转化，系统的机械能________
1．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( )
2．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )
3．做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。( )
4．振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过个周期，路程等于振幅。( )
例1 如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球
从C运动到O的过程中( )
A．动能不断增大，加速度不断减小
B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
例2 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，
质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质
点的振动周期和振幅分别为( )
A．3 s、6 cm B．4 s、6 cm
C．4 s、9 cm D．2 s、8 cm
简谐运动的周期性与对称性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变
周期性 化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周
期为
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′
(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小
相等
对称性
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即t ＝t
PO OP′
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t ＝t
OP PO
(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
考点二 简谐运动的公式和图像
1．简谐运动的表达式
x＝____________，ωt＋φ为________，φ为________，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω
＝________。
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的________随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
例3 (2024·山西吕梁市开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为x ＝4sin(50t－
A
0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为x ＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的
B是( )
A．A的相位比B的相位总滞后0.2π
B．A、B的振动频率均为 Hz
C．t＝0时，A的加速度沿负方向最大
D．t＝ s时，B的加速度最小
例4 (多选)(2023·海南海口市一模)一质点做简谐运动的图像如图所示，则( )
A．在t＝0.1 s时，该质点的速度最大
B．在t＝0.1 s时，该质点具有x轴负方向最大加速度
C．在0.1～0.2 s时间内质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动
D．在0～0.6 s时间内质点运动的路程为100 cm
从振动图像可获取的信息
1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
0
2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负
分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变
化来确定。
4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方
向相同。
5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
考点三 单摆
1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也
可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图)2．简谐运动的条件：θ<5°。
3．回复力：F ＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F 与位移x的方向相反，故单摆
回 回
做简谐运动。
4．周期公式：T＝________。
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g ；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速
月
度为等效重力加速度。
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于______和________________________，与振幅和
摆球质量________。
1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )
2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。( )
3．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。( )
思考 (1)单摆的回复力表达式中k对应什么？
(2)由单摆的周期公式和回复力公式推导简谐振动的周期公式。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例5 (2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如
图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶9 D．9∶4
例6 (2023·山东威海市乳山一中期末)如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的
光滑球面内C与C′两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回
复力为F。A、B的总重力为G，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )A．A、B经过O点时均处于平衡状态
B．F＝－x
C．由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大
D．经过O点时，将A取走，B的振幅将增大
考点四 受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体
的固有频率________。
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的________时，物体做受迫振动的振幅达到________的
现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的____________。
(3)共振的特征：共振时________最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f 时，A＝________，f与f 相差越大，物体做受迫振动的振幅________。
0 0
1．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。( )
2．物体在发生共振时的振动是受迫振动。( )
3．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。( )
例7 如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，
通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则( )A．工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C．采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D．对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果
例8 (2023·江苏南京市检测)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f
的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期和频率决
T ＝T，f ＝f
驱 0 驱 0
期、频率 固有周期T 和固有频率f 定，即T＝T ，f＝f
0 0 驱 驱
振动物体获得
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供
的能量最大
机械工作时底座发生的 共振筛、声音
常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°)
振动 的共鸣等
