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第 2 课时 力的合成与分解
目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解
法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
考点一 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个
力的________，那几个力叫作这个力的________。
(2)关系：合力与分力是____________关系。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的________的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为
________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向。如图甲所示，
F、F 为分力，F为合力。
1 2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的
____________为合矢量。如图乙所示，F、F 为分力，F为合力。
1 2
3．两个共点力的合力大小的范围：________≤F≤________。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而________。
(2)当两个力反向时，合力最小，为__________；当两个力同向时，合力最大，为
__________。
1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。( )
2．两个力的合力一定比任一分力大。( )
3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。( )
4．两分力都增加10 N，合力也增加10 N。( )思考
1．互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。
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2．(1)有三个共点力F ＝8 N，F ＝7 N，F ＝10 N，则这三个力合力的最大值为______ N，
1 2 3
最小值为________ N。
(2)有三个共点力F＝8 N，F＝7 N，F＝16 N，则这三个力合力的最大值为______ N，最小
1 2 3
值为________ N。
(3) 根 据 (1)(2) 计 算 结 果 ， 总 结 求 三 个 力 合 力 最 小 值 的 规 律 ：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
例1 一物体受到三个共面共点力F 、F 、F 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边
1 2 3
长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F＋F＋F，方向不确定
1 2 3
B．三力的合力有唯一值3F，方向与F 同向
3 3
C．三力的合力有唯一值2F，方向与F 同向
3 3
D．由题给条件无法求合力大小
例2 (2023·重庆卷·1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线
的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2Fsin B．2Fcos C．Fsin α D．Fcos α
考点二 力的分解
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：____________定则或________定则。
2．分解方法
(1)按力产生的________分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第
二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在
坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
1．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。( )
2．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。( )
例3 某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装
置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶
住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h＝14 cm时，B、C
两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大
小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力大小为( )
A．875 N B．1 650 N C．840 N D．1 680 N
例4 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛
丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F 、F 分别表示OM、ON的拉力，则(
1 2
)
A．F 的竖直分力大于F 的竖直分力
1 2
B．F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2
C．F 的水平分力大于F 的水平分力
1 2D．F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2
例5 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直
线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻
绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳
涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法
正确的是( )
A．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°
B．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°
C．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D．耳朵受到的口罩带的作用力为kx
考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
例6 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m
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的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细
绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m 的物体，
2
重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为mg
2
C．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 的大小之比为1∶1
AC EG
D．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 的大小之比为m∶2m
AC EG 1 2
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不
改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定
相等。
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。
