第七章　第3课时　专题强化：碰撞模型及拓展_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025物理大一轮复习讲义+课件ppt（完结）_2025物理大一轮复习讲义学生用书Word版文档整书

第 3 课时 专题强化：碰撞模型及拓展 目标要求 1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。2.理解“滑块—弹簧”、“滑块—斜(曲) 面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型的有关问题。 考点一 碰撞模型 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 ________ 非弹性碰撞 ________ 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失________ 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 1 1 2 mv＝mv′＋mv′ 1 1 1 1 2 2 mv2＝mv′2＋mv′2 1 1 1 1 2 2 联立解得：v′＝v，v′＝v 1 1 2 1 讨论： ①若m＝m，则v′＝0，v′＝v(速度交换)； 1 2 1 2 1 ②若m>m ，则v′>0，v′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m≫m 时，v′≈v ， 1 2 1 2 1 2 1 1 v′≈2v； 2 1 ③若m0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m≪m 时，v′≈－v ， 1 2 1 2 1 2 1 1 v′≈0。 2 思考 质量为m 、初速度为v 的物体A与静止的质量为m 的物体B发生碰撞，碰撞物体B A 0 B 的速度范围为__________≤v ≤__________。 B 例1 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为( )A．1 m/s 6 m/s B．4.5 m/s 3.5 m/s C．3.5 m/s 4.5 m/s D．－1 m/s 9 m/s 碰撞问题遵守的三条原则 1．动量守恒：p＋p＝p′＋p′。 1 2 1 2 2．动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′。 k1 k2 k1 k2 3．速度要符合实际情况 (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增 后 前 大，若碰后两物体同向运动，则应有v ′≥v ′。 前 后 (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 例2 (2023·黑龙江哈尔滨市六中一模)如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留 有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的2倍。设 所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度 为( ) A.h B.h C.h D.h 例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体m ＝2 kg，m ＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由 A B 下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动， 已知重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； (2)碰后速度v； (3)碰撞损失机械能ΔE。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________考点二 碰撞模型拓展 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动 量守恒。 ②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守 恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于 完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能) ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞) 例4 (2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m 和m 的两物体 1 2 甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度 v ＝4 m/s，当甲 0 物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是( ) A．此时乙物体的速度大小为1 m/s B．紧接着甲物体将开始做加速运动 C．甲、乙两物体的质量之比m∶m＝1∶4 1 2 D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s 例5 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹 簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v 向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时， 0 B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始 压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2．“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共 ，此时滑块m的竖直速度v y ＝0。系统水平方向动量守恒，mv 0 ＝(M＋m)v共 ；系统机械能守恒，mv 0 2＝(M＋m)v共 2＋ mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统 减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv ＝mv ＋Mv ；系 0 1 2 统机械能守恒，mv2＝mv2＋Mv2(相当于弹性碰撞)。 0 1 2 例6 (多选)(2023·黑龙江哈尔滨市期中)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑 水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v 水平冲上小车，到达某一高度后，小 0 球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( ) A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为Mv2 0 D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为 例7 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小 孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推 出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。 已知小孩与滑板的总质量为m＝30 kg，冰块的质量为m＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运 1 2 动。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________