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第 2 课时 匀变速直线运动的规律
目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各
物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且________不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的两个基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝________。
(2)位移与时间的关系式：x＝____________。
由以上两式联立可得速度与位移的关系式：____________。
3．公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v＋at
0
不涉及末速度，选用x＝vt＋at2
0
不涉及时间，选用v2－v2＝2ax
0
4．正方向的选取
以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 的方
0
向为正方向；当v ＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与
0
正方向相同时取正，相反时取负。
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( )
2．匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。( )
3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。( )
例1 (2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处
时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速
直线运动。则此阶段( )A．航天员处于失重状态
B．航天员的加速度大小为32 m/s2
C．返回舱运动的时间为0.5 s
D．返回舱的平均速度大小为4 m/s
例2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停
止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的
是( )
A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物
体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 7.5 m时，下列说法
正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
思考 (1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？
(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？
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考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、
末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝ 。此公式可以求某时
刻的瞬时速度。
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。
即：Δx＝x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2。
2 1 3 2 n n－1不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
m n
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v∶v∶v∶…∶v ＝1∶2∶3∶…
1 2 3 n
∶n。
(2)前 T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内的位移之比为 x∶x∶x∶…∶x ＝
1 2 3 n
1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x ∶x ∶x ∶…
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t ＝1∶(－1)∶(－)∶…
1 2 3 n
∶(－)。
例4 (2023·陕西安康市三模)做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度
之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2
例5 (2023·重庆市检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位
移之差是8 m，则下列说法错误的是( )
A．物体运动的加速度大小为4 m/s2
B．第2 s内的位移大小为6 m
C．第2 s末的速度大小为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s
例6 (多选)(2024·广东深圳市红岭中学月考)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同
的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰
好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确
的是( )
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1
C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1
D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
→→→→
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法
