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第 2 课时 匀变速直线运动的规律
目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各
物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的两个基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v ＋ a t。
0
(2)位移与时间的关系式：x＝vt＋at2。
0
由以上两式联立可得速度与位移的关系式： v 2 － v 2 ＝ 2 ax 。
0
3．公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v＋at
0
不涉及末速度，选用x＝vt＋at2
0
不涉及时间，选用v2－v2＝2ax
0
4．正方向的选取
以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 的方
0
向为正方向；当v ＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与
0
正方向相同时取正，相反时取负。
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( × )
2．匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。( × )
3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。( √ )
例1 (2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处
时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速
直线运动。则此阶段( )A．航天员处于失重状态
B．航天员的加速度大小为32 m/s2
C．返回舱运动的时间为0.5 s
D．返回舱的平均速度大小为4 m/s
答案 D
解析 由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动，则加速度方向向上，可知航天员处于超重
状态，故A错误；根据速度与位移的关系有 v2－v2＝2ax，解得航天员的加速度a＝－16
0
m/s2，即加速度大小为16 m/s2，故B错误；由速度时间公式有v＝v ＋at，解得t＝0.25 s，
0
故C错误；此阶段返回舱的平均速度大小为＝＝4 m/s，故D正确。
例2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停
止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的
是( )
A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
答案 C
解析 采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x ＝at2得，汽车加速度大小a
2 2
＝＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x ＝vt －at2，代入数据解得初速度v ＝15 m/s，
1 01 1 0
则汽车在第1 s末的速度大小v ＝v －at ＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D
1 0 1
错误。
例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物
体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 7.5 m时，下列说法
正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
答案 ABC
解析 以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝
7.5 m，由运动学公式x＝vt＋at2，解得t＝3 s或t＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿
0 1 2
斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝vt＋at2，解得t ＝(2＋) s或t ＝(2－) s(舍去)，故C
0 3 4
正确；由速度时间公式v＝v＋at，解得v＝－5 m/s、v＝5 m/s、v＝－5 m/s，故D错误。
0 1 2 3
思考 (1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？
(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？答案 (1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问
题的时间内，物体是否已经停止。
(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度
大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意 x、v、a等矢量
的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、
末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝ 。此公式可以求某时
刻的瞬时速度。
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。
即：Δx＝x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2。
2 1 3 2 n n－1
不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
m n
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v∶v∶v∶…∶v ＝1∶2∶3∶…
1 2 3 n
∶n。
(2)前 T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内的位移之比为 x∶x∶x∶…∶x ＝
1 2 3 n
1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x ∶x ∶x ∶…
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t ＝1∶(－1)∶(－)∶…
1 2 3 n
∶(－)。
例4 (2023·陕西安康市三模)做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度
之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2
答案 A
解析 根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第
6 s内的平均速度等于5.5 s时刻的瞬时速度，前5 s内的平均速度等于2.5 s时刻的瞬时速度，
依题意由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故选A。
例5 (2023·重庆市检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位
移之差是8 m，则下列说法错误的是( )
A．物体运动的加速度大小为4 m/s2B．第2 s内的位移大小为6 m
C．第2 s末的速度大小为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s
答案 C
解析 根据位移差公式得x －x ＝2aT2，可知a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，不符合题意；
4 2
第2 s内的位移大小为x －x ＝at2－at2＝×4×(22－12) m＝6 m，故B正确，不符合题意；
2 1 2 1
第2 s末的速度大小为v＝at ＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误，符合题意；物体在0～5 s内的
2
平均速度大小为＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确，不符合题意。
例6 (多选)(2024·广东深圳市红岭中学月考)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同
的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰
好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确
的是( )
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1
C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1
D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
答案 BCD
解析 子弹做匀减速直线运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动
的时间不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错
误；子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线
运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)：(－)∶(2－)，则子弹依次穿过每个水球所
用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故B正确；子弹的运动可看作反向的初速度为0的
匀加速直线运动，根据 x＝at2可得从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比为
1∶∶∶2，根据v＝at可知逆向子弹依次进入每个水球时的速度之比为1∶∶∶2，则子弹依
次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1，故C正确；子弹恰好能穿出第4个水球，则根
据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所用的时间相同，则子弹穿
出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。
1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
→→→→
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法课时精练
1．(2024·广东汕头市金山中学模拟)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹
车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车
的刹车线长度是40 m，假设汽车刹车时的速度大小为20 m/s，刹车过程可看作匀减速直线
运动，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．4 m/s2 D．6 m/s2
答案 B
解析 以汽车刹车时的速度方向为正方向，由0－v2＝2ax得a＝＝－5 m/s2，负号表示加速
0
度方向与速度方向相反，故选B。
2．超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很
大的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分
钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为( )
A．16 200 m B．23 400 m
C．30 600 m D．46 800 m
答案 B
解析 该过程飞行的距离为s＝t＝×60 m＝23 400 m，故选B。
3．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (m)，则它在前3 s内的平均速
度大小为( )
A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．14 m/s
答案 A
解析 由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v ＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v ＋
0 0at可知，汽车在2 s末停止，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，x＝24×2 m－6×4
m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝8 m/s，故A正确。
4．(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v ，要通过前方一
0
长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v(v<v)。已知列
0
车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所
0
用时间至少为( )
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
答案 C
解析 由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v(v<v)，则列车进
0
隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，
出了隧道再匀加速到v 。则有v＝v －2at ，解得t ＝，在隧道内匀速运动时有t ＝，列车尾
0 0 1 1 2
部出隧道后立即加速到v ，有v ＝v＋at ，解得t ＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速
0 0 3 3
率v 所用时间至少为t＝t＋t＋t＝＋，故选C。
0 1 2 3
5.(2024·湖南长沙市第一中学月考)如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过 A、B、C
三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，AB间的距离x ＝3 m，BC间
1
的距离x＝13 m，则该质点的加速度大小为( )
2
A．3.6 m/s2 B．4 m/s2
C．4.2 m/s2 D．4.8 m/s2
答案 A
解析 因为从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，可知从A到B的时间和从B
到C的时间相等，有Δv＝aT＝6 m/s，Δx＝x －x ＝aT2＝10 m，联立可得T＝ s，a＝3.6
2 1
m/s2，A正确。
6．(2023·广西桂林市模拟)据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中
国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之
外复兴号动车组全车覆盖免费WiFi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车组进
站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时 3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下，则这
三段位移的平均速度之比是( )
A．9∶4∶1 B．27∶8∶1
C．5∶3∶1 D．3∶2∶1
答案 A
解析 可将动车组匀减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知
匀减速直线运动最后连续通过三段位移的比值为 27∶8∶1，根据平均速度的计算公式＝，可知这三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正确，B、C、D错误。
7．(2023·广东珠海市检测)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从
a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )
A．通过cd段的时间为t
B．通过ce段的时间为(2－)t
C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
答案 B
解析 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时
间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通过cd段的时间为(－)t，通过de段的时间为(2
－)t，则通过ce段的时间为(2－)t，A错误，B正确；通过b点的时刻为通过ae段的中间时
刻，故b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，C、D错误。
8.(2023·湖北荆门市联考)如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中
国运动员沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，
运动员在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L ，c、d
1
之间的距离为L，则b、c之间的距离L 为( )
3 2
A．8L B.L
1 3
C．L＋L D.(L＋L)
1 3 1 3
答案 C
解析 运动员在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为 1∶2∶1，则对应时间之比为
1∶2∶1，
有L＝vt＋at2，
1 0
L＝(v＋at)·2t＋a(2t)2＝2vt＋4at2
2 0 0
L＝(v＋3at)·t＋at2＝vt＋at2，
3 0 0
观察可得L＝L＋L，故选C。
2 1 3
9．为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2 Hz频闪照相机记录运动员起跑阶段不
同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1∶50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的
是( )
A．运动员起跑阶段的加速度为2 m/s2
B．运动员通过照片中3 cm位置时速度为1 m/s
C．照片中0位置为运动员的起跑位置
D．运动员在照片前6 cm内的平均速度为4 m/s
答案 A
解析 频率为2 Hz频闪照相机，拍照间隔为T＝＝0.5 s，根据匀变速直线运动的公式有(2－
1)×10－2×50 m＝Δx＝aT2，解得a＝2 m/s2，故A正确；匀变速直线运动的平均速度等于中
间时刻的瞬时速度，则运动员通过照片中3 cm位置时速度为v ＝ m/s＝2.5 m/s，故B错误；
1
根据0位置到3 cm位置的速度时间公式，有v ＝v ＋a×2T，解得v ＝0.5 m/s，即照片中0
1 0 0
位置的速度为0.5 m/s，故不是起跑位置，故C错误；运动员在照片前6 cm内的平均速度为
＝ m/s＝2 m/s，故D错误。
10．(多选)(2023·吉林长春市模拟)一辆汽车以速度v 匀速行驶，司机观察到前方人行横道有
0
行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽
车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是( )
A．汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v
0
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v
0
C．汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间之比为1∶
D．汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间之比为1∶1
答案 AD
解析 从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L，则
有0－v2＝－2a·24L，解得a＝，则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为v ＝＝v ，A
0 1 0
正确；汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为v ＝＝，B错误；根据初速度为零的匀
18
变速直线运动在连续相等的位移内所用时间比例关系可得：汽车经过前12块路边石与后12
块路边石的时间之比为(－1)∶1，C错误；根据初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时
间内通过位移比例关系可得：汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间之比为1∶1，
D正确。
11．(2023·山东卷·6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过 R、S、T三点，
已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公
交车经过T点时的瞬时速度为( )A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s
答案 C
解析 由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有 ＝＝，
RS
＝＝，
ST
联立解得t＝4t，v ＝v －10，
2 1 T R
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
v ＝v －a·5t，则at＝2 m/s，
T R 1 1
又有 ＝v －a·＝10 m/s，则v ＝11 m/s，
RS R R
联立解得v ＝1 m/s，故选C。
T
12．一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速
度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为5∶3，则下列说法正确的是( )
A．这段时间内质点运动方向不变
B．这段时间为
C．这段时间质点运动的路程为
D．再经过相同时间，质点速度大小为3v
答案 B
解析 由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，
即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由v＝v＋at得－2v＝v－at，可得
0
时间t＝，选项B正确；由v2－v2＝2ax得，从初速度为v减速到零所通过的路程x ＝，然
0 1
后反向加速到2v所通过的路程x ＝＝，总路程为x＝x ＋x ＝，选项C错误；再经过相同时
2 1 2
间，质点速度为v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。
