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第 2 课时 匀变速直线运动的规律
目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各
物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的两个基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v ＋ a t。
0
(2)位移与时间的关系式：x＝vt＋at2。
0
由以上两式联立可得速度与位移的关系式： v 2 － v 2 ＝ 2 ax 。
0
3．公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v＋at
0
不涉及末速度，选用x＝vt＋at2
0
不涉及时间，选用v2－v2＝2ax
0
4．正方向的选取
以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 的方
0
向为正方向；当v ＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与
0
正方向相同时取正，相反时取负。
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( × )
2．匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。( × )
3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。( √ )
例1 (2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处
时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速
直线运动。则此阶段( )A．航天员处于失重状态
B．航天员的加速度大小为32 m/s2
C．返回舱运动的时间为0.5 s
D．返回舱的平均速度大小为4 m/s
答案 D
解析 由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动，则加速度方向向上，可知航天员处于超重
状态，故A错误；根据速度与位移的关系有 v2－v2＝2ax，解得航天员的加速度a＝－16
0
m/s2，即加速度大小为16 m/s2，故B错误；由速度时间公式有v＝v ＋at，解得t＝0.25 s，
0
故C错误；此阶段返回舱的平均速度大小为＝＝4 m/s，故D正确。
例2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停
止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的
是( )
A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
答案 C
解析 采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x ＝at2得，汽车加速度大小a
2 2
＝＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x ＝vt －at2，代入数据解得初速度v ＝15 m/s，
1 01 1 0
则汽车在第1 s末的速度大小v ＝v －at ＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D
1 0 1
错误。
例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物
体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为 7.5 m时，下列说法
正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
答案 ABC
解析 以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝
7.5 m，由运动学公式x＝vt＋at2，解得t＝3 s或t＝1 s，故A、B正确；当物体的位移为沿
0 1 2
斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝vt＋at2，解得t ＝(2＋) s或t ＝(2－) s(舍去)，故C
0 3 4
正确；由速度时间公式v＝v＋at，解得v＝－5 m/s、v＝5 m/s、v＝－5 m/s，故D错误。
0 1 2 3
思考 (1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？
(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？答案 (1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问
题的时间内，物体是否已经停止。
(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度
大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意 x、v、a等矢量
的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解。
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、
末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝ 。此公式可以求某时
刻的瞬时速度。
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。
即：Δx＝x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2。
2 1 3 2 n n－1
不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
m n
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为 v∶v∶v∶…∶v ＝1∶2∶3∶…
1 2 3 n
∶n。
(2)前 T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内的位移之比为 x∶x∶x∶…∶x ＝
1 2 3 n
1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x ∶x ∶x ∶…
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t ＝1∶(－1)∶(－)∶…
1 2 3 n
∶(－)。
例4 (2023·陕西安康市三模)做匀加速直线运动的质点，在第6 s内和前5 s内的平均速度
之差是3 m/s，则此质点运动的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2
答案 A
解析 根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第
6 s内的平均速度等于5.5 s时刻的瞬时速度，前5 s内的平均速度等于2.5 s时刻的瞬时速度，
依题意由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故选A。
例5 (2023·重庆市检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位
移之差是8 m，则下列说法错误的是( )
A．物体运动的加速度大小为4 m/s2B．第2 s内的位移大小为6 m
C．第2 s末的速度大小为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度大小为10 m/s
答案 C
解析 根据位移差公式得x －x ＝2aT2，可知a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，不符合题意；
4 2
第2 s内的位移大小为x －x ＝at2－at2＝×4×(22－12) m＝6 m，故B正确，不符合题意；
2 1 2 1
第2 s末的速度大小为v＝at ＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误，符合题意；物体在0～5 s内的
2
平均速度大小为＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确，不符合题意。
例6 (多选)(2024·广东深圳市红岭中学月考)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同
的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰
好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确
的是( )
A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1
C．子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1
D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
答案 BCD
解析 子弹做匀减速直线运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动
的时间不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错
误；子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线
运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)：(－)∶(2－)，则子弹依次穿过每个水球所
用的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故B正确；子弹的运动可看作反向的初速度为0的
匀加速直线运动，根据 x＝at2可得从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比为
1∶∶∶2，根据v＝at可知逆向子弹依次进入每个水球时的速度之比为1∶∶∶2，则子弹依
次进入每个水球时的速度之比为2∶∶∶1，故C正确；子弹恰好能穿出第4个水球，则根
据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所用的时间相同，则子弹穿
出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。
1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
→→→→
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法课时精练
1．(2024·广东汕头市金山中学模拟)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹
车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车
的刹车线长度是40 m，假设汽车刹车时的速度大小为20 m/s，刹车过程可看作匀减速直线
运动，则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．4 m/s2 D．6 m/s2
答案 B
解析 以汽车刹车时的速度方向为正方向，由0－v2＝2ax得a＝＝－5 m/s2，负号表示加速
0
度方向与速度方向相反，故选B。
2．超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一，该技术在未来的超视距作战中具有很
大的优势。某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分
钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为( )
A．16 200 m B．23 400 m
C．30 600 m D．46 800 m
答案 B
解析 该过程飞行的距离为s＝t＝×60 m＝23 400 m，故选B。
3．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (m)，则它在前3 s内的平均速
度大小为( )
A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．14 m/s
答案 A
解析 由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v ＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v ＋
0 0at可知，汽车在2 s末停止，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，x＝24×2 m－6×4
m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度大小为＝＝ m/s＝8 m/s，故A正确。
4．(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v ，要通过前方一
0
长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v(v
