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第 2 课时 动能定理及其应用
目标要求 1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.能利用动能定理求
变力做的功。3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。
考点一 动能定理的理解和基本应用
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：E＝__________。
k
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________________。
(2)表达式：W ＝ΔE＝________________。
合 k
(3)物理意义：__________的功是物体动能变化的量度。
说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面
静止的物体为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( )
2．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( )
3．物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( )
4．合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。( )
例1 (2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可
伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同
一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的
细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. B.C. D．2
例2 (多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上
滑动。该物体开始滑动时的动能为E ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下
k
滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
应用动能定理的解题流程
考点二 应用动能定理求变力的功
例3 (多选)(2023·广东卷·8)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的
货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知
货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于
货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有( )
A．重力做的功为360 J
B．克服阻力做的功为440 J
C．经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D．经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
例4 质量为m的物体以初速度v 沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距
0
s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压
缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大
小为g)( )A.mv2－μmg(s＋x) B.mv2－μmgx
0 0
C．μmgs D．μmg(s＋x)
在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W
变
＋W ＝mv2－mv2，若物体初、末速度已知，恒力做功W 可根据功的公式求出，则W ＝
恒 2 1 恒 变
mv2－mv2－W 。
2 1 恒
考点三 动能定理与图像结合的问题
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
例5 (2024·江苏南通市检测)A、B两物体的质量之比m ∶m ＝1∶4，它们以相同的初速
A B
度v 在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v－t图像如图所示。此过程中，A、B两
0
物体受到的摩擦力做的功之比W ∶W 和A、B两物体受到的摩擦力之比F∶F 分别是(
A B A B
)
A．W ∶W ＝1∶2 B．W ∶W ＝4∶1
A B A B
C．F∶F ＝1∶2 D．F∶F ＝4∶1
A B A B
例6 (2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运
动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小
k取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为( )
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N
