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第 4 课时 专题强化：运动学图像问题
目标要求 1.掌握x－t、v－t、a－t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。
2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。
3.掌握运动学图像间的相互转化。
考点一 常规运动学图像
对基本图像的理解
项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像
各点切线的斜率，表
各点切线的斜率，表示该
斜率 示该时刻的瞬时加速 加速度随时间的变化率
时刻的瞬时速度
度
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度 v 起始时刻的加速度a
0 0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
思考
1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。
答案 甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向
做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体
先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
2．在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？
答案 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的
直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某
段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m
B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
答案 B
解析 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，故A错误；10～30 s内，
平均速度大小为＝＝ m/s＝0.35 m/s，故B正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0～10 s
内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C错误；0～10 s内图线的斜率与10～20
s内图线的斜率关系为k ＝－k ，可知机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，故D
1 2
错误。
例2 (2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测
试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t 时间内，训练后运动员的平均加速度大
1
B．0～t 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C．t～t 时间内，训练后运动员的平均速度小
2 3
D．t 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3
答案 D
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t 时间内，训练后运动员的平均加
1
速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～
t 时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t ～t 时间内，
2 2 3
训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后
运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t 时刻后，运动员训练前速
3
度减小，做减速运动；t 时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
3
例3 (多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度 a
随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t。在0～3t 时间内，下列说法正确的是( )
0 0A．t＝2t 时，P回到原点
0
B．t＝2t 时，P的运动速度最小
0
C．t＝t 时，P到原点的距离最远
0
D．t＝t 时，P的运动速度与t＝t 时相同
0 0
答案 BD
解析 质点在0～t 时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运
0
动，此过程一直向前加速运动，t ～2t 时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运
0 0
动再做加速度减小的减速运动，2t 时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t ～
0 0
4t 重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像与t轴所围的
0
面积表示速度变化量，～t 时间内速度的变化量为零，因此时刻P的运动速度与t 时刻相同，
0 0
D正确。
考点二 非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、
截距、面积的含义。
1．函数法解决－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，截距b为 初速度 v，图像的斜率k为a，如图甲所示。
0 0 0
2．函数法解决v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为v2，图像斜率k为 2 a ，如图乙所示。
0 0 0
3．其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
公式依据：x＝vt＋at2→＝v·＋a
0 0
－图像 斜率意义： 初速度 v
0
纵截距意义：加速度一半公式依据：v2－v2＝2ax→ax＝
0
a－x图像
面积意义：速度平方变化量的一半
公式依据：t＝·x
－x图像
面积意义： 运动时间 t
例4 (多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动
计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为2 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．第4 s末，质点的速度为零
D．0～4 s内，质点的位移为零
答案 BD
解析 由x＝vt＋at2得＝v ＋at，对照题图可知v ＝4 m/s，a＝－2 m/s2，即质点的初速度大
0 0 0
小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可知，
第4 s末质点的速度为v＝v＋at＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；根据匀变速直线运
0
动的规律可知，0～4 s内，质点的位移为x＝vt＋at2＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确。
0
例5 (2023·山西太原市期中)一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置
坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处答案 D
解析 依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式 v2－v2＝2ax可得x＝＝v2－，结合题图
0
可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得＝＝ (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，v2＝4
0
(m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v ＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；
0
t＝2 s时物块的速率为v＝v ＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置
0
坐标为x＝vt＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正确。
0
考点三 图像间的相互转化
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x
与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案 A
解析 x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t 时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度
1
增大；在t ～t 时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t ～t 时间内，x－t图像的
1 2 2 3
斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A。
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。课时精练
1．(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t 时刻，此后做
1
匀减速运动，到t＝t 时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确
2
的是( )
答案 D
解析 x－t图像的斜率表示速度，0～t 时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜
1
率变大，t ～t 时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在 t 时刻小车停止，图像的
1 2 2
斜率变为零，故选D。
2．(2024·云南师范大学附属中学月考)一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图
像如图所示(取竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB段的斜率绝对值为重力加速度
大小g，不计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是( )
A．无人机在t 时刻上升至最高点
2
B．t～t 时间内无人机做自由落体运动
3 4
C．无人机在t 时刻回到出发点
5
D．0～t 时间内无人机的平均速度小于
1
答案 D
解析 由题图可知，无人机的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知无人机在t
2
时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应该在t 时刻，故A、C错误；t～t 时间内无人机
5 3 4
速度方向向上，加速度方向向下，不是做自由落体运动，故B错误；v－t图像中图线与横
轴所围的面积表示位移，0～t 时间内无人机的位移小于做匀加速运动时的位移，根据＝可
1
知，0～t 时间内无人机的平均速度小于，故D正确。
13．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相
同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙
舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、
乙船头并齐，故A错误；B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，
v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以
在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，
所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是s－t图像，交点表示相遇，所以
甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。
4.(2024·江苏省扬州中学开学考)一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则
该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
答案 B
解析 根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的 x－t关系图像可大致表示为B
图，故选B。
5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v－t图像如图所示，0～t 时间内，下
2列说法正确的是( )
A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动
B．t 时刻二者相距最远
1
C．t 时刻二者速度相等并再次处于同一位置
2
D．0～t 时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
2
答案 D
解析 在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动
方向没有发生改变，故A错误；在0～t 时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者
2
间距逐渐增大，t 时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t 时间内，t 时刻
2 2 2
两者相距最远，乙物体未追上甲，故B、C错误；根据v－t图像的斜率表示加速度可知，在
0～t 时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故D正确。
2
6.(2024·江苏盐城市检测)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v－t
图像如图所示，图中仅0～t 段为直线，不计空气阻力，则由图可知( )
2
A．0～t 段运动员做加速运动
1
B．0～t 段运动员始终处于失重状态
2
C．t 时刻运动员刚好接触到水面
3
D．t～t 段运动员的加速度逐渐增大
3 4
答案 B
解析 由题图可以看出，t＝0时刻速度为负，t 时刻速度为零，0～t 段加速度方向与速度方
1 1
向相反，因此0～t 段运动员向上做匀减速运动，故A错误；0～t 段为直线，加速度不变，
1 2
只受重力作用，处于完全失重状态，故 B正确；根据题意，在0～t 段运动员的加速度不变，
2
t 时刻加速度开始减小，说明运动员除受到重力外还受到水的阻力作用，根据牛顿第二定律，
2
运动员的加速度减小，因此t 时刻运动员刚好接触水面，故C错误；v－t图像斜率表示加速
2
度，根据v－t图像可知，t ～t 段图线切线的斜率先增大后减小，因此运动员的加速度先增
3 4
大后减小，故D错误。
7.(2023·福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加
速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正
方向。下列说法正确的是( )A．0～1 s内物体做匀加速直线运动
B．t＝1 s时物体的速度为2 m/s
C．t＝1 s时物体开始反向运动
D．0～3 s速度变化量为3 m/s
答案 B
解析 由题图可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故 A错误；a
－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则 1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s
＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v ＋Δv＝2 m/s，故
0
B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，
故C错误；0～3 s速度变化量为Δv′＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D错误。
8.(2023·广西柳州市联考)一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的
一部分，如图所示。下列说法中正确的是( )
A．物体在3 s末和6 s末的速度方向相反
B．物体前6 s的平均速度大小为 m/s
C．物体运动的加速度大小为 m/s2
D．物体运动的初速度大小为 m/s
答案 D
解析 x－t图像斜率表示速度，由题图可知，3～6 s内速度方向不变，3 s末和6 s末的速度
方向相同，故A错误；由x－t图像可知，物体前6 s通过的位移为Δx＝－2 m－4 m＝－6
m，物体前6 s的平均速度大小为＝＝m/s＝1 m/s，故B错误；设物体的初速度为v，加速度
0
为a，由x－t图像可知，物体前3 s通过的位移为Δx′＝3 m－4 m＝－1 m，把前3 s通过的
位移和前6 s通过的位移代入运动学方程 x＝v t＋at2，可得v ＝ m/s，a＝－ m/s2，故C
0 0
错误，D正确。
9．(2024·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的
趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车
直线制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a－x”关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12 m。则关于该次测试，下列说法中正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D．此车制动时间为 s
答案 C
解析 汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增
大的减速运动，故A错误；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v2＝2ax，汽车做非匀
0
变速直线运动，运用“微元法”，可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度
平方变化量的一半”。可知汽车制动中0－v2＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车开始制动
0
时的速度大小为v ＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度大小为6 m/s2，如果
0
一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制
动时间一定大于 s，故D错误。
10．(2023·山东滨州市期末)蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电
线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机
连接的最远距离为5 m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小
明携带手机进行检测，如图甲，t＝0时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4 m的平行
直线跑道向同一方向运动，其v－t图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机
的总时间为( )
A．4 s B．7 s C．7.5 s D．10 s
答案 C解析 两人同时同地出发，当速度相同时，两人第一次相距最远，根据 v－t图像与t轴所围
面积表示位移可知，沿运动方向Δx ＝×(4－2)×2 m＝2 m，此时两人距离为s ＝＝ m＝2
1 1
m<5 m，所以此时不会断开连接；假设经过时间t′恰好断开连接，则沿运动方向Δx ＝2t′
2
－，此时两人距离为s＝＝ m＝5 m，联立解得t′＝7.5 s，故选C。
2
11．(2023·广东省深圳中学三模)根据机动车的运动情况，绘制如图－图像，已知一质量为1
000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v 的方向为正方向。以下说法正
0
确的是( )
A．机动车的初速度v＝10 m/s
0
B．机动车的加速度大小为2 m/s2
C．机动车在前3 s的位移是12 m
D．机动车前3 s的动量变化量为1.2×104 kg·m/s
答案 A
解析 由x＝v t＋at2变形可得＝v ·＋a，与题目给定的图线对比，由纵截距可知 a＝－2
0 0
m/s2，解得a＝－4 m/s2，由图像斜率可知v ＝ m/s＝10 m/s，故A正确，B错误；机动车速
0
度变为0所需时间为t＝＝2.5 s，故机动车在前3 s的位移是x＝＝ m＝12.5 m，故C错误；
机动车前3 s的动量变化量为Δp＝p －p ＝0－1 000×10 kg·m/s＝－104 kg·m/s，故D错误。
2 1
12.(2024·四川绵阳市月考)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始
终向右。汽车速度的平方v2与汽车前进位移x的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．汽车从开始运动到前进x 过程中，汽车受到的合外力越来越大
1
B．汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等
C．汽车从开始运动到前进x 过程中，汽车的平均速度等于
1
D．汽车从开始运动到前进x 过程中，汽车的平均速度大于
1
答案 A
解析 由v2＝2ax和F＝ma，可得v2＝x，结合题图可知汽车从开始运动到前进x 过程中，
1
受到的合外力越来越大，A正确；汽车受到的合外力越来越大，由W＝Fl，汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功不相等，B错误；由题可知，汽车做加速度逐渐增大的加速运动，
作出v－t图像，如图所示。汽车从开始运动到前进x 过程中，若做匀加速直线运动，平均
1
速度等于，由图可知图线与时间轴围成的面积小于匀加速直线运动图线与时间轴围成的面积，
故汽车的平均速度小于，C、D错误。
