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知识点 55：应用三大观点解决悬绳模型与滑块碰撞问题
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．滑块与悬物碰撞模型的特点：
悬绳模型是指由悬绳或通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统。此类问题应认清
物体的运动过程和运动状态，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同的隐含条件及系
统机械能守恒定律的应用。
考点一：悬绳与滑块碰撞问题
题型一：悬绳与滑块水平式碰撞模型
【典例1提高题】如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于
C点，且两者固定不动.一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m ＝
1
0.2 kg的球.当球在竖直方向静止时，球与桌面接触且对水平桌面的作用力刚好为零.现将球
提起使细绳处于水平位置时无初速度释放.当球m 摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量
1
m ＝0.8 kg的小铁球正碰，碰后m 小球以2 m/s的速度弹回，m 将沿半圆形轨道运动，且
2 1 2
恰好能通过最高点D，两球均可视为质点，取g＝10 m/s2，求：
(1)m 在半圆形轨道最低点C的速度大小；
2
(2)光滑圆形轨道的半径R.
【典例1提高题】【答案】(1)1.5 m/s (2)0.045 m
1
学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)设球m 摆至最低点时速度大小为v，由机械能守恒定律知mgL＝mv2，可得
1 0 1 1 0
v＝＝ m/s＝4 m/s，m 与m 碰撞，动量守恒，设m 、m 碰后的速度大小分别为v、v，
0 1 2 1 2 1 2
取向右的方向为正方向，则mv＝－mv＋mv，解得v＝1.5 m/s
1 0 1 1 2 2 2
(2)m 在CD轨道上运动时，由机械能守恒有mv2＝mg·2R＋mv2，由小球m 恰好能通过
2 2 2 2 2 D 2
最高点D可知，重力提供向心力，即mg＝，联立解得R＝0.045 m.
2
【典例1提高题对应练习】如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R＝0.2 m的竖直光
滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A点s＝1 m的B点正上方O处，用长为L＝
0.9 m的轻绳悬挂一质量M＝0.1 kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向
夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m＝0.05 kg的静止小滑块乙
(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到 A点，并无碰撞地经过
小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g＝10 m/s2。
(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；
(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩
擦因数。
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)3 m/s (2)0.3或0.6
【解析】(1)小球甲由C到B，由动能定理得：Mg(L－Lcosθ)＝Mv，解得v＝3 m/s。
0
(2)甲、乙发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 Mv ＝Mv ＋mv ，由能量守恒定律得Mv
0 1 2
＝Mv＋mv，解得v ＝4 m/s，若小滑块乙恰能经过最高点，则最高点速度 v满足mg＝m，
2 t
解得v＝。从B到圆轨道最高点，由动能定理有－μmgs－2mgR＝mv－mv，解得μ＝0.3。
t
若滑块乙不能经过圆轨道最高点，则最高位置必与圆心同高，由动能定理得－μ′mgs－mgR
＝0－mv，解得μ′＝0.6，所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。
题型二：悬绳模型与滑块碰撞+板块模型
【典例2提高题】质量为m ＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为m ＝6 kg的物
B A
块A停在B的左端，质量为m ＝2 kg的小球C用长为l＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现
C
将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球 C在最低点与A发生正碰，碰撞作用
时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B间的
动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；
(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？
2
学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题】【答案】(1)1 200 N (2)0.5 m
【解析】(1)C下摆过程，根据动能定理，有m gl＝mv，所以v＝＝4 m/s，C反弹过程，
C C C
根据动能定理，有－m gh＝0－mv′，v′ ＝＝2 m/s，取向右为正方向，对C根据动量
C C C
定理，有－FΔt＝－mv′ －mv，所以F＝1 200 N，方向水平向左。
C C C C
(2)C与A碰撞过程，根据动量守恒定律，有mv＝－mv′ ＋mv，所以v＝2 m/s，A
C c C C A A A
恰好滑至木板B右端并与其共速时，B的长度最小，根据动量守恒定律，mv＝(m ＋m )v
A A A B
所以v＝1.5 m/s，根据能量守恒定律，μm gx＝mv－(m ＋m )v2，所以x＝0.5 m。
A A A B
【典例2提高题对应练习】如图，质量为6m，长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木
板B端与台面右边缘齐平，B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的
动摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细
绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低
点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。
(1)求细绳能够承受的最大拉力；
(2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大；
(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。
【典例2提高题对应练习】【答案】(1)3mg (2)L (3)见解析
【解析】(1)设小球运动到最低点的速率为v ，小球向下摆动过程，由动能定理 mgL＝mv
0
得，v ＝，小球在圆周最低点时拉力最大，由牛顿第二定律得：F －mg＝m，解得：F ＝
0 T T
3mg，由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：F ′＝F ，即细绳能够承受的最大拉力为：
T T
F ′＝3mg。
T
(2)小球碰撞后做平抛运动：竖直位移h＝gt2，水平分位移：L＝t，解得：h＝L。
(3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C组成的系统动量守恒，设C碰后速率为v ，依题意有
1
mv ＝m＋3mv ，假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程中，设两者最终
0 1
共同速度为v ，由动量守恒得：3mv ＝(3m＋6m)v ，由能量守恒得：·3mv＝(3m＋6m)v＋
2 1 2
3
学科网（北京）股份有限公司μ·3mgs，联立解得：s＝，由s
