文档内容
知识点 3：运动学图像问题
【知识思维方法技巧】
（1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截
距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”
的物理意义。
（2）运动学图像问题解题的方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达
式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转
化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特
殊数据代入函数表达式进行计算。
（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
考点一：运动学图像的应用问题
题型一：常规运动学图像的应用问题
【典例1拔尖题】如图是小明设计的飞船降落方案的v－t图像。当飞船从高度H＝60 km
处以速度v ＝500 m/s竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速。经过时间
0
2t(t ＝100 s)，飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v 。当t＝3t 时，飞船的反推发动机
0 0 0 0
点火，飞船开始做匀减速直线运动，再经过时间 t 至地面时速度恰好为零。下列判断正确
0
的是( )
A. 从t＝3t 至4t 期间，飞船的加速度大小是5 m/s2，方向竖直向上
0 0
B. 从t＝3t 至4t 期间，飞船下降了10 km
0 0
C. 从t＝0至2t 期间，飞船的平均速度大小是275 m/s
0
D. 从t＝0至2t 期间，飞船下降了52.5 km
0
【典例1拔尖题】【答案】D
【解析】从t＝3t 至4t 期间，飞船的加速度为a＝＝－ m/s2＝－0.5 m/s2，方向竖直向上，
0 0
故A错误；在速度－时间图像中，“面积”代表位移，可得从t＝3t 至4t 期间，飞船下降
0 0
了x＝×50×100 m＝2 500 m，故B错误；从t＝0至2t 期间，飞船下降的距离为h＝H－
0
·0.1v ＝60 000 m－×0.1×500 m＝52 500 m，平均速度为v＝＝ m/s＝262.5 m/s，故C错误，
0
D正确。
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急
刹车时的v－t图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确
的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A.从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小
B.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
C.从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等
D.从t＝0.5 s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2
【典例1拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移知从t＝0到停下，汽车在干燥路面通过
的位移为x ＝×40 m＝60 m，平均速度为v ＝＝ m/s＝24 m/s，汽车在湿滑路面通过的位移
1 1
为x ＝×40 m＝110 m，平均速度为v ＝＝ m/s＝22 m/s，则＝≈1.8，A、B错误；从t＝0.5
2 2
s到停下，汽车做匀减速直线运动，根据平均速度公式v＝可知汽车在湿滑路面和干燥路面
的平均速度相等，C正确；根据v－t图像的斜率大小表示加速度大小，知汽车在湿滑路面
减速的加速度大小为a ＝ m/s2＝ m/s2，汽车在干燥路面减速的加速度大小为a ＝ m/s2＝
1 2
20 m/s2，则a∶a＝4∶9，故D错误。
1 2
题型二：非常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
非常规运动学图像问题解题的方法：
（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，
从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元 ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所
围“面积”的物理意义。
（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为
常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图
像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
类型一：－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－t图像的物理意义：
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
【典例2a拔尖题】（多选）某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点
的－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的加速度大小为 B．t＝0时，质点的初速度大小为c
C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0 D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
【典例2a拔尖题】【答案】ABC
【解析】由x＝vt＋at2得＝v ＋at，可知－t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a＝－，
0 0
2
学科网（北京）股份有限公司加速度大小为，初速度为v ＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x
0
＝vt＋at2＝cb＋·(－)b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段
0
时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为
从t＝0到t＝内位移大小的2倍，所以s＝2[c·＋·(－)·()2]＝，D错误.
【典例2a拔尖题对应练习】港珠澳大桥正式通车运营前，一辆汽车由引桥驶上大桥，开始
加速通过大桥，汽车加速的过程可看作是匀变速直线运动，其运动的－t图像如图所示。下
列判断正确的是( )
A．阴影部分的面积表示～t 时间内汽车通过的位移
0
B．汽车运动的初速度大小为b
C．汽车运动的加速度大小为
D．0～t 时间内，汽车的平均速度大小为2b
0
【典例2a拔尖题对应练习】【答案】B
【解析】由图像可知，某一时刻的纵坐标表示从零时刻到该时刻汽车的平均速度，故图像
与横轴所围面积没有意义，不表示汽车通过的位移，A错误；t 时刻对应的纵坐标为3b，
0
故0～t 时间内，汽车的平均速度大小为3b，D错误；对x＝vt＋at2整理得＝v ＋at，故－t
0 0 0
图像中直线的斜率k＝，汽车运动的初速度大小v ＝b，可得汽车运动的加速度大小为，B
0
正确，C错误。
类型二：v2－x图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v2－x图像的物理意义：
（1）由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
（2）由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
【典例2b拔尖题】a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速
直线运动的xt图像，图乙是b做匀减速直线运动的xv2图像。则下列说法正确的是( )
A. t＝1.25 s时两物体速度相同
B. 前2 s内两物体间距离一直在变大
C. t＝0时刻，a的速度大小为2 m/s，b的速度大小为12.5 m/s
D. a的加速度大小为4 m/s2，b的加速度大小为8 m/s2
【典例2b拔尖题】【答案】A
【解析】x＝vt＋ at2，将题图甲中的(1,2)，(2,8)代入解得v＝0，a＝4 m/s2，则v＝at＝
a 0 1 0 1 a 1
3
学科网（北京）股份有限公司4t(m/s)，题图乙中b做初速度为10 m/s的匀减速直线运动，根据v2－v2＝2ax ，代入题图
0 2 b
乙中的(0,12.5)解得a＝－4 m/s2，则v ＝v＋at＝10－4t(m/s)，由此分析：t＝1.25 s时v＝
2 b 0 2 a
5 m/s，v ＝5 m/s，故A正确；a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10 m/s的
b
匀减速直线运动，因此一开始b在a前，vv ，a、b间距离将变小，故B错误；t＝0时刻，a
a b
的速度为0，b的速度大小为10 m/s，故C错误；由以上分析可知a的加速度大小为4
m/s2，b的加速度大小也为4 m/s2，故D错误。
【典例2b拔尖题对应练习】如图甲为某运动会上某队列的行走方阵示意图，AB与CD垂
直操场跑道，某时刻该队伍前排刚到AB处，正在D点的工作人员准备沿DC方向从静止
开始穿到对面，已知工作人员的速度v 的平方v 与人离D点的距离x变化的关系如图乙所
1
示，AB与CD相距3 m，队列前进的速度v 为1 m/s，操场宽3 m，则以下说法正确的是(
2
)
A. 该工作人员会在到达C点之前影响到队伍前进
B. 该工作人员穿过操场用时2 s
C. 该工作人员的加速度大小为 m/s2
D. 该工作人员相对队伍最大的速度为3 m/s
【典例2b拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】根据v2＝2ax，结合v2－x图像可知2a＝ m/s2＝ m/s2，可得工作人员的加速度
1
大小为a＝ m/s2，工作人员穿过DC段的时间为t＝ ＝ s＝3 s，此时队伍的位移s
＝vt＝3 m，即此时队伍恰好到达DC位置，工作人员不影响队伍前进，选项A、B错误，
2
C正确；该工作人员对地的最大速度为v ＝2 m/s，队伍对地的速度v ＝1 m/s，工作人
人地 队地
员相对队伍最大的速度为v ＝ m/s＝ m/s，选项D错误．
相对
类型三：a－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－t图像的物理意义：
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间
轴下方为负。
【典例2c拔尖题】（多选）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用
到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相
同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是(
)
4
学科网（北京）股份有限公司A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3 B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度相同
C．2～4 s内的质点做减速运动 D．t＝4 s时质点速度方向改变
【典例2c拔尖题】【答案】AB
【解析】t＝1 s时急动度是＝ m/s3＝0.5 m/s3，故A正确；加速度对时间的变化率称为急
动度，等于at图象的斜率，则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故B正
确；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量知，2～4 s内的质点速度增大，故C
错误；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s内质点的速度均为正，
说明质点速度方向不变，故D错误．
【典例2c拔尖题对应练习】汽车沿平直公路行驶，其运动图像如图所示，下列说法正确的
是( )
A．若Y表示位移(单位：m)，则汽车在前2 s内的平均速度大小为4 m/s
B．若Y表示速度(单位：m/s)，则汽车在前2 s的位移大小为4 m
C．若Y表示速度(单位：m/s)，则汽车的加速度大小为4 m/s2
D．若Y表示加速度(单位：m/s2)，则汽车在2 s末的速度大小为4 m/s
【典例2c拔尖题对应练习】【答案】B
【解析】若Y表示位移(单位：m)，则汽车做匀速直线运动，根据图像可知平均速度为 2
m/s，A错误；若Y表示速度(单位：m/s)，则汽车做匀加速直线运动，图像所围的面积表
示位移，前2 s的位移为4 m，B正确；由v－t图像的斜率表示加速度，可得加速度为2
m/s2，C错误；若Y表示加速度(单位：m/s2)，图像所围的面积表示速度的变化，则汽车在
2 s内的速度变化了4 m/s，因为不知初速度，所以不能确定末速度，D错误。
类型四：a－x图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－x图象的物理意义：
由v2－v＝2ax，静止运动的有v2等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍。
【典例2d拔尖题】一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示．下列
说法正确的是( )
A．物体最终静止 B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为
5
学科网（北京）股份有限公司【典例2d拔尖题】【答案】C
【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v2－v＝2aΔx，一物体由静止开始运动，
将表达式对位移累加，可得v2等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，
则v2＝2(ax＋ax)，解得物体的最大速度v＝，故C项正确．
0 0 0 0
【典例2d拔尖题对应练习】一物体的运动图像如图所示，横、纵截距分别为n和m，
在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是( )
A. 若该图像为x－t图像，则物体速度一直减小
B. 若该图像为 －t图像，物体的加速度大小为
C. 若该图像为a－t图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为mn
D. 若该图像为a－x图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为
【典例2d拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】若该图为x－t图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，故A错误；若
该图像为 －t图像，则根据 ＝v ＋ at可知斜率表示 a，则有 a＝ ＝－ ，物体
0
的加速度大小为|a|＝ ＝ ，故B错误；若该图为a－t图像且物体的初速度为零，
则图线与时间轴所围的面积表示速度变化量，所以物体的最大速度为v ＝Δv＝ ，
max
故C错误；若该图为a－x图像且物体的初速度为零，根据v2＝2ax，变形得ax＝ ，
图线与x轴所围的面积表示速度平方的一半，x＝n时速度最大，有 ·v ′2＝ ，所以
max
物体的最大速度为v ＝ ，故D正确．
max
类型五：－x图像的应用问题
【典例2e拔尖题】一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图象如
图所示，下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动
B．－x图象斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间
【典例2e拔尖题】【答案】D
【解析】由题中－x图象可知，与x成正比，即vx＝常数，质点的速度随位移的增大而减
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学科网（北京）股份有限公司小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图象的斜率 k＝，显然不
等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC的面积S ＝OC·BC＝，表示质点从
1
O到C所用的时间，同理，质点从O到C′所用的时间可由S ＝表示，所以四边形BB′C′C
2
的面积可表示质点从C到C′所用的时间，选项C错误，D正确。
类型六：x－v图像的应用问题
【典例2f拔尖题】一物体做匀加速直线运动，从某位置开始通过传感器收集位移和速度等
数据信息，然后输入计算机自动生成了物体运动的xv图像，如图所示．以下说法正确的是
( )
A．物体运动的初速度为1 m/s
B．物体运动的加速度为2 m/s2
C．物体速度由2 m/s增加到4 m/s的过程中，物体的位移大小为1 m
D．物体速度由2 m/s增加到4 m/s的过程中，物体的运动时间为2 s
【典例2f拔尖题】【答案】B
【解析】物体做匀加速直线运动，则有v2－v＝2ax，由题图可知，当v＝0时，x＝－1 m，
代入上式得：－v＝－2a，当x＝0时，v＝2 m/s，代入上式得：4－v＝0，解得：v ＝2
0
m/s，a＝2 m/s2，故A错误，B正确；物体速度由2 m/s增加到4 m/s的过程中，物体的
位移大小为x＝＝ m＝3 m，故C错误；物体速度由2 m/s增加到4 m/s 的过程中，物体
的运动时间为t＝＝ s＝1 s，故D错误．
类型七：x－y图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
根据x－y图象分析物体运动规律的技巧：
①位置坐标（x—y)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线，在坐标
图上能表示出运动物体运动的位移。
②位置坐标(xy)图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，
因为不知道时间关系．
【典例2g拔尖题】（多选）图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下
列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
【典例2g拔尖题】【答案】AB
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学科网（北京）股份有限公司【解析】该图既不是运动物体的位移—时间图象，也不是速度—时间图象，而是表示物体
位置的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线．由此可以看出，甲、丙两个小分队的运
动轨迹为曲线，乙小分队的运动轨迹为直线，三个小分队的位移一样，选项 A、B均正确．
三个小分队的运动时间不一定相等，选项C、D均错误．
【典例2g拔尖题对应练习】水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相
连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角
坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀
加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时
刻通过点(l, l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．
【典例2g拔尖题对应练习】【答案】
【解析】设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过K(l，l)，此时A、B的位置分别
为H、G.由运动学公式，H的纵坐标y 、G的横坐标x 分别为y ＝2l＋at2①x ＝vt②
A B A B
在刚开始运动时，标记R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1，由于橡皮筋的
伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 2∶1.因此，在时刻 t 有
HK∶KG＝2∶1③由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝x ∶(x －l)④HG∶KG＝(y ＋l)∶2l
B B A
⑤
由③④⑤式得，x ＝l⑥y ＝5l⑦联立①②⑥⑦式得，v＝
B A
考点二：运动图像间的相互转化问题
【知识思维方法技巧】
解决图像转换类问题的一般流程：
注意：应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
题型一：a－t图像的转化问题
【典例1拔尖题】一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关
系图像如图所示。下列图像正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题】【答案】A
【解析】从a－t图像知：0～1 s内物体做加速度增大的加速运动，1～2 s做加速度减小的
加速运动，2～3 s做加速度增大的减速运动，3～4 s做加速度减小的减速运动，A正确；B
项速度最大时加速度不为零，与加速度图像第2 s末加速度为零不符，B错误；C、D项速
度时间图像中直线部分，加速度大小不变，与a－t图像中加速度变化不符，C、D错误。
【典例1拔尖题对应练习】某物体由静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图像如图
所示．
（1）画出物体在0～80 s内的v－t图像；
（2）求物体在这80 s内的位移大小．
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)见解析图 (2)700 m
【解析】(1)设t＝10 s、40 s、80 s时刻的速度分别为v、v、v，由题图知0～10 s内物体
1 2 3
以加速度2 m/s2匀加速运动，由v＝at 可得v＝2×10 m/s＝20 m/s①由题图知10～40 s内
1 11 1
物体做匀速运动，因此v＝20 m/s②由题图知40～80 s内物体以加速度1 m/s2做匀减速运
2
动，由v＝v－at 可得v＝(20－1×40) m/s＝—20 m/s③根据①②③式，可画出物体在0～
3 2 33 3
80 s内的v－t图线，如图所示
(2)在v－t图像中，图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，由(1)问图可知，在这80 s内
物体的位移大小为x＝ ×20 m＝700 m.
考点三：运动图象的选择问题
【知识思维方法技巧】
运动图象的选择技巧：
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此
物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。
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学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题】蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她从
某高度由静止下落，与网接触后，竖直向上弹离，不计空气阻力，运动员从离开网到运动
至最高点，以下图像可能正确的是( )
【典例1拔尖题】【答案】B
【解析】运动员从离开网到运动至最高点的过程中，做加速度为 g，方向向上的匀减速直
线运动，则x－t图像为曲线，根据v＝v －gt可知，v－t图像为倾斜的直线，根据v2－v＝
0
－2gx可知v－x图像为曲线，因加速度a＝g不变，则a－x图像为平行x轴的直线，A、
C、D错误，B正确。
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