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第04 讲 运动图像问题 追及相遇问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 运动图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 v-t 图像
知识点2 与位移和时间有关的图像
知识点3 与v2-v0
2=2ax 有关的图像
知识点4 a-t 图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 v-t 图像
考向2 与位移和时间有关的图像
考向3 与v2-v0
2=2ax 有关的图像
考向4 a-t 图像
考点二 追及相遇问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 追及相遇问题的解题思路和技巧
【提升·必考题型归纳】
考向1 利用图像解决追及相遇问题
考向2 一维追及相遇问题
考向3 二维相遇问题
真题感悟
1、明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。
2、掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。
1
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考点一 运动图像问题
知识点1 v-t 图像
运动图像问题
追及相遇问题
运动图像问题
1.v-t 图像
2. 与位移和时间有关的图像
3. 与v2-v0
2=2ax 有关的图像
4. a-t 图像
追及相遇问题
追及相遇问题的解题思路和技巧
2
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知识点2 与位移和时间有关的图像
知识点3 与v2−v0
2=2ax 有关的图像
3
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知识点4 a-t 图像
4
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考向1 v-t 图像
1．国之重器歼-20 完成某次任务后，关闭发动机降落至跑道并打开减速伞，直至速度减为零。若该机落地
时（设为
时刻）具有水平速度
，此后始终沿直线运动，经时间
停止，其v-t 图像如图所示。则（
）
A．
时刻，该机的加速度大小一定等于
B．0~
时间内，该机发生的位移小于
C．0~
时间内，该机受到的阻力逐渐增大
D．0~
时间内，该机克服阻力做功的功率逐渐减小
【答案】BD
【详解】A．根据加速度的定义式
故
时刻，该机的加速度大小数值上等于过曲线P 点的切线斜率
的绝对值，根据题目所给数据不能确定
的绝对值等于
，A 错误；
BC．由
图像可知，0~
时间内，曲线的斜率随时间逐渐减小，故加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律
5
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可知阻力逐渐减小，由图线与坐标轴所围“ 面积” 表示位移，可知该机发生的位移小于
，B
正确，C 错误；
D．0~
时间内，该机的速度v、所受阻力f 均在减小，由
可知该机克服阻力做功的功率逐渐减小，
D 正确。故选BD。
2．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022 年9 月20 日，中国中车股份有限公司面向全球
发布时速600 公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min 内达到最大速度600km/h。假
设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km，加速过程、减速过程都以3.5min 变化600km/h 的加速
度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的v-t 图像，不可能实现的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．根据v- t 图像与t 轴围成的面积表示位移，可知A 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均
为
匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为
，A 项
方案不可能实现，故A 错误；
B．同理，B 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为
匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为
，B 项方案有可能实现，故B 正确；
C．C 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为
匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为
，C 项方案有可能实现，故C 正确；
D．D 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为
匀速过程前进的距离为
行驶的总路程为
，D 项方案不可能实现，故D 错误。
本题选错误的，故选AD。
6
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考向2 与位移和时间有关的图像
3．某质点沿x 轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x 随时间t 变化的关系如图所示，则在0~4s 内，下列
说法正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为
B．在
时，质点的速度最大
C．在
时，质点的速度大小为2m/s
D．在0~4s 内，质点的平均速度大小为2.5m/s
【答案】C
【详解】AC．
时，质点的初始坐标为
，设t 时刻，质点的位置坐标为x，由匀变速直线运动的
规律可知
，
时，位置坐标为9m，
时，位置坐标为0，代入方程解得
；
选项A 错误，C 正确；
B．由运动学公式
可知，在
时，质点的速度为0，选项B 错误；
D．0~4s 内质点的平均速度大小为
选项D 错误。故选C。
4．利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运
动的性质，从
时刻开始计时得到了
的图像，如图所示，由此可知（ ）
A．玩具车做初速度为
的匀加速直线运动
B．玩具车做匀速直线运动
C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为
7
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D．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为
【答案】D
【详解】由题图得
由
得
可得
可知玩具车做
匀加速直线运动，初速度大小为
，加速度的大小为
。故选D。
考向3 与v2−v0
2=2ax 有关的图像
5．为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从
时起汽车在运动过程
中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车过程的加速度大小为
B．
时汽车的速度为
C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为
D．汽车刹车过程经过
时位移为
【答案】C
【详解】AB．由图像可得
根据
可得
解得
，
故AB 错误；
C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为
，C 正确；
D．汽车刹车过程的时间为
因为
所以，汽车刹车过程经过
时位移为
D 错误；故选C。
6．A、B 两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A 物体做匀速直线运动、
速度大小为
。B 物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为
，下
列说法正确的是（ ）
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A．出发后，A、B 两物体相遇时B 物体的速度大小为
B．A、B 两物体在距坐标原点x1处相遇
C．B 物体在x1处的加速度
D．B 物体做加速度减小的加速运动
【答案】A
【详解】D．因B 物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足
即B 物体做
匀加速运动，选项D 错误；
AC．图像经过
点，则解得
两物体相遇时
解得
此时B 物体的速度大小为
选项A 正确，C 错误；
B． A、B 两物体相遇时距坐标原点的距离
选项B 错误。故选A。
7．如图所示，表面粗糙的“
”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为
、原长为
的轻弹簧一端固定在
轨道上的O 点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为
。以O 为坐标原点，水
平向右为正方向建立
轴，将滑块拉至坐标为
的A 点由静止释放，向左最远运动到坐标为
的B 点，测
得滑块的加速度
与坐标
的关系如图所示，则滑块由A 运动至B 过程中（弹簧始终处于弹性限度内）（
）
A．
B．
C．最大动能为
D．系统产生的热量为
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【答案】C
【详解】A．由图可知，当滑块运动到
位置时，滑块的加速度为零，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和
水平向左的弹力，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，则有
故A 错误；
C．当滑块的加速度为零时，速度达到最大，动能最大，从
到
的过程，根据运动学公式
结合图线与横轴所围区域的面积可得
滑块的最大动能为
故C 正确；
D．滑块由A 运动至B 过程中，根据能量守恒可知系统产生的热量等于弹簧的弹性势能减少量，则有
故D 错误；
B．滑块由A 运动至B 过程中，结合
图像可知，滑块从
到
做加速运动，从
到
做减速运动，
根据对称性可知从
到
图线与横轴围成的面积等于从
到
图线与横轴围成的面积，则有
，
故B 错误。故选C。
考向4 a-t 图像
8．在国际军事比赛中，一辆坦克从
时刻开始，做初速度为
的加速直线运动，其
图像如图．
则下列说法中正确的是（ ）
A．在3~6s 内坦克做匀减速运动
B．在0~6s 内坦克的位移为
C．在0~3s 内坦克的平均速度为
D．6s 末坦克的速度大小为
【答案】C
【详解】A．由图可知，3～6s 坦克做加速度减小的加速运动，故A 错误；
BC．0～3s 内坦克做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，则位移大小为
平均速度为
，0～6s 内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于18m，故B 错误，C 正确；
D．根据a-t 图像中图线与t 轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，0～6s 内坦克速度变化量为
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则6s 末坦克的速度大小
故D 错误。故选C。
9．一物块由静止开始在水平地面上做直线运动，加速度a 与时间t 的关系如图所示，物块在0~6s 内的位移
大小为（ ）
A．0
B．18m
C．36m
D．72m
【答案】D
【详解】物块在0~3s 内向正方向加速运动，则位移大小为
在3s~6s 内向正方向减速运动，
6s 末速度减为零，则由对称性可知，位移大小仍为
则在0~6s 内的位移大小为72m。故选D。
考点二 追及相遇问题
知识点 追及相遇问题的解题思路和技巧
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
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图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt 图像的交点表示两物体相遇，而vt 图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0 有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0 有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0 无解，说明两物体不能相遇。
考向1 利用图像解决追及相遇问题
1．如图所示的x-t 图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀
变速直线运动，其图线与t 轴相切于10s 处，则不正确的是（ ）
A．甲车与乙车t=0 的时刻相距80m
B．0~10s 过程中乙车的初速度大小为16m/s
C．0~5s 过程中乙车的平均速度小于12m/s
D．0~10s 过程中甲车的位移大小为40m
【答案】C
【详解】甲车做匀速直线运动，速度
在0～10 s 内位移为
乙
车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t＝10 s 时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减
速到速度为0 的逆过程为初速度为0 的匀加速直线运动，根据位移与时间关系
，结合图像有
；
解得
；
；
；5s 时刻速度为
则0～5 s 过程中乙车的平均速度等12m/s。本题选择不正确的，故选C。
2．两辆可视为质点的小汽车a、b 从同一地点出发，它们的
图象如图所示。下列说法正确的是
（ ）
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A．b 车启动时，a 车在其前方
处
B．b 车启动后经过
追上a 车
C．在b 车追上a 车之前，
时两车相距最远
D．b 车追上a 车后，两车可能会再次相遇
【答案】C
【详解】A．由图可知，
时b 车启动，
图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b 车启动时，
a 车在其前方超过
的距离，A 选项错误；
B．b 车做匀加速直线运动的加速度大小为
假设b 车启动后
时间追上a 车，计算得
；
则假设不成立，B 选项错误；
C．b 车追上a 车前，两者速度相等时相距最远，即
，C 选项正确；
D．b 车超越a 车后，b 车的速度一直大于a 车，则两车不可能相遇，D 选项错误。
故选C。
考向2 一维追及相遇问题
3．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s
的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于
是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶，前车于2s 后以2m/s2的加速度加
速行驶。以下说法正确的是（ ）
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9m
D．两车距离最近时只有12m
【答案】A
【详解】ABD．设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，
加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2（t－2s）
解得t＝4s 在时间t 内小汽车的位移为x1＝v1t－
a1t2＝44m 前车加速行驶的时间为t′＝t－2s＝2s
在时间t 内，前车的位移为x2＝v2t＋
a2t′2＝16m 因x2＋30m＞x1故两车不会追尾，此时两车相距最近，距
离为Δx＝x2＋30m－x1＝2m 故A 正确，BD 错误。
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C．在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2）m－
m＝10m 故C 错误。
故选A。
4．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，
t=0 时刻，在前面以36km/h 的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h 的速度行驶
的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在6s 内的位移大小为25m
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s 时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞
【答案】AD
【详解】A．甲车的刹车时间t0=
=5s 故甲车在6s 内的位移大小s1=
t0=25m 故A 正确；
B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车，有v2t-
a2t2=Δx+v1t-
a1t2解得
t1=2s 或t2=3s（与实际情况不符，舍去）故B 错误；
C．作出两车的v-t 图像
若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50m，此时两车相距Δs=25m 若两车刹车前相距
20m<Δs=25m 速度相等为撞不上的临界条件，由v2t-
a2t2=Δx+v1t-
a1t2，v1-a1t=v2-a2t
可得a2=4.5m/s2则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞。故C 错误；
D．若两车刹车前相距37.5m>Δs=25m 速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有
解得
则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D 正确。故选AD。
考向3 二维相遇问题
5．据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的
中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m、40m 时，道口
恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，
车的车长为3.2m，车宽为1.76m，并已知甲车的车速为40km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口
过程中，乙车车速的范围为（ ）
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A．45.9km/h≤v≤60.5km/h
B．40km/h≤v≤60km/h
C．24.3km/h≤v≤33.3km/h
D．v≤63.3km/h
【答案】A
【详解】设为车长为L，车宽为d；乙车速度最大时，乙车与甲车的车头相碰，如图1，则
解得
当乙车速度最小时，乙车与甲车的车尾相碰，如图2，则
解得
即乙的速度范围为45.9km/h≤v≤60.5km/h。故选A。
6．“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，
应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h 的速度沿车
道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s 的速度通过A 处，立即轻踩刹车，汽
车以
的加速度减速行驶，当速度降为18km/h 时深踩刹车，汽车以
的加速度减速行驶，最终停
在停止线前2m 处，如图所示。当行人匀速运动到达B 处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知
AB=6m，下列说法正确的是（ ）
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A．汽车停车让行的时间至少为4s
B．汽车停车让行的时间至少为10s
C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m
D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
【答案】AD
【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度
加速度变化时，汽车的速度为
汽车第一段减速时间
第二段减速时间
行人运动的时间为
则汽车停车让行的时间至少为
选项A 正确，B 错误；
CD．汽车第一段减速的位移
第二段减速的位移
则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为
选项C 错误，D 正确。
故选AD。
1．（2021 年海南卷真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，
时经过路边的同一路标，下列位移-
时间
图像和速度-时间
图像对应的运动中，甲、乙两人在
时刻之前能再次相遇的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】BC
【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A 错
误；
B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B
正确；
C．因v-t 图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C 正确；
D．因v-t 图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能
相遇，选项D 错误。
故选BC。
2．（2021 年广东卷真题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列
和
图像描述了五条相同的龙舟从同
一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现
船头并齐的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并
齐，故A 错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积
表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B 正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C 错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D 正确。
故选BD。
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