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第04 讲 运动图像问题 追及相遇问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·全国·校联考模拟预测）甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车道同向匀速行驶，两车行驶
至路口附近时发现再经时间t0绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过程中甲、
乙两车的v—t 图像分别为图中直线a 和曲线b 所示，假设汽车可看成质点。由图可知（ ）
A．0 时刻，甲、乙两车恰好并排
B．0—t0时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．
时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等
D．0—t0时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度
【答案】B
【详解】AB．0—t0时间内，甲车的位移大于乙车的位移，所以0 时刻甲车在后，0—t0时间内甲车的平均
速度大于乙车的平均速度，A 错误、B 正确；
C．
时刻，甲车的速度大于乙车的速度，C 错误；
D．0—t0时间内，甲车的加速度先小于乙车的加速度，后大于乙车的加速度，D 错误。
故选B。
2．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面
做直线运动，其速度v 随位移x 变化的图像如图所示，下列关于物块速度v 随时间t、加速度a 随速度v 变
化的图像可能正确的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由速度v 随位移x 变化的图像可知
则有
解得
可知位移增大，速度
增大，加速度随速度的增大且与速度成正比。故选D。
3．（2023·辽宁丹东·统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律
分别如图中
、
所示，图线
是直线，图线
是抛物线，
时间内图线a、b 与横轴围成的面积之比是
，抛物线顶点的横坐标为
，下列说法正确的是（ ）
A．
时间内甲、乙的距离一直在减小
B．
时间内乙的平均速度等于
C．
时间内乙的加速度一直小于甲的加速度
D．
时间内甲、乙的位移大小相等
【答案】D
【详解】A．v-t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知
时间内甲、乙的距离一直在增
大，故A 错误；
B．假设乙是做匀变速直线运动，则在
时间内满足
，但图线b 是抛物线，则在
时间内平均
速度大于
，故B 错误；
C．v-t 图像中，图象的斜率代表加速度，由图可知初始阶段乙的加速度大于甲的加速度，故C 错误；
2
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D．由图可知
是0~
的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知甲在0~
的位移是
~
的3 倍，
时间内图线a、b 与横轴围成的面积之比是
，根据数学方法可知，
时间内甲、乙的位移大小相等，
故D 正确。故选D。
4．（2023·山东·模拟预测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其
图像如图所示。已知两车在
时
相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为
B．
时甲车的速度为31.5m/s
C．
的时间内甲发生的位移为80m
D．在
时，乙车在甲车前40m
【答案】D
【详解】A．
图像中图线的斜率表示加速度，则甲车的加速度大小为
故A 错误；
B．
时甲车的速度为
故B 错误；
C．
图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，
的时间内甲车发生的位移为
故C 错误；
D．
的时间内乙车发生的位移
则在
时，乙车在甲车前
故D 正确。故选D。
5．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直
线运动的位移—时间图像分别如图线1、2 所示，图线2 是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，
、
均为
已知量。下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀加速直线运动
3
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B．在
时刻，乙在甲的前方
C．乙做匀加速直线运动，加速度大小为
D．在
时刻，甲、乙的速度相等
【答案】D
【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，甲的位移—时间图像为一条倾斜的直线，斜率一定，可知，
甲做匀速直线运动，A 错误；
B．甲、乙从同一位置出发，根据图像可知，在
时刻，两者位置坐标相同，表明此时两者位于同一位置，
B 错误；
C．根据
由于图线2 是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，结合上述函数，可知乙做初速度为0 的
匀加速直线运动，将
、
代入上述函数可得
，C 错误；
D．甲的速度
乙在
时刻的速度
即在
时刻，甲、乙的速度相等，D 正确。故选
D。
6．（2023·山西·校联考模拟预测）在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x 随时间t 变化的图像分别
为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当
时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（
）
A．
时刻乙车的速度大小为
B．
时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．
时间内甲车与乙车间的距离一直在增大
D．乙车的加速度大小为
【答案】A
【详解】AD．根据图像可知，甲做匀速直线运动。其速度为
乙车做匀减速直线运
动，根据图像可知t=2s 时，位移为x=6m 速度为
根据位移时间公式
可得
4
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又有
解得
；
故A 正确，D 错误；
B．
时间内，根据图像可知，甲车的位移小于乙车的位移，所以甲车的平均速度小于乙车的平均速度，
故B 错误；
C．根据图像可知
时间内甲车与乙车间的距离先减小后增大，故C 错误。故选A。
7．（2023·广东湛江·统考一模）甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x 随时
间t 的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是
（ ）
A．
时间内甲、乙的平均速度相等
B．
时间内甲、乙的最大距离为
C．
时间内甲、乙的运动方向相反
D．
时刻甲、乙的速度相同
【答案】B
【详解】A．由
图像可知
内甲、乙的位移大小分别为
、x1，位移不相等，所以甲、乙的平
均速度不相等，A 错误；
B．由图像可知
内甲、乙的最大距离为
，B 正确；
C．由图像可知在
内甲、乙的斜率均为负，所以他们的运动方向相同，C 错误；
D．由两图线相交可知他们此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，
且斜率正负不同，即速度方向相反，可知，
时刻甲、乙的速度不相同，D 错误。
故选B。
8．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标
原点处，从计时开始两物体运动的
图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速
运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
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A．两物体在
处相遇
B．甲的速度为
C．甲、乙速度相等的时刻为
D．甲与乙的最大距离为
【答案】D
【详解】A．由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，则当甲、乙运动相
等的位移
时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达
处，则两物体不在
处相遇，A 错误；
B．设甲的速度为
，在
位移内乙的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得
解得
，
B 错误；
C．由
解得甲、乙速度相等的时刻为
，C 错误；
D．分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离为
，D 正确。故选D。
9．（2023·全国·二模）一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F 的作用，从静止开始做匀加速直线运动，
计时开始的
图像如甲所示v2-x 图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是
（ ）
A．x=1m 时物体的速度为8m/s
B．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
C．图甲中的y=8m/s
D．t=1s 时物体的速度为4m/s
【答案】D
【详解】A．当x=1m，由图乙可知
解得
故A 错误；
6
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BC．由初速度为0 的匀加速直线运动规律可得
则有
可得甲图的斜率为
由
可知乙图的斜率为
解得
则
图甲中的y=4m/s，故BC 错误；
D．t=1s 时物体的速度为
故D 正确。故选D。
10．（2023·吉林模考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。甲做初速度为零，
加速度大小为
的匀加速直线运动；乙做初速度为
，加速度大小为
的匀减速直线运动，直至速度减为
零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建立直角坐标系，则两质点在运动过程中的
（位置—速度）图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图线a 表示质点乙的运动
B．图线a、b 的交点表示两质点同时到达同一位置
C．质点乙的加速度大小
D．质点甲的加速度大小
【答案】C
【详解】A．图线a 中速度随位移的增大而增大，则表示加速直线运动，图线b 中速度随位移的增大而减
小，则图线a 表示质点甲的运动，图线b 表示质点乙的运动，故A 错误；
B．图线a、b 的交点表示两质点经过同一位置时的速度大小，但时间不知，故B 错误；
CD．图线b 中，当位移为0 时，速度为
，则质点乙的初速度为
质点甲和乙先后通过位移6m
处的速度大小均为v，对质点甲，由运动学公式可知
对质点乙，由运动学公式可知
解得
当质点甲的速度为
和质点乙的速度为
时，两质点通过的位移相同，设
为
，则对质点甲有
对质点乙有
解得
联立解得
；
故C 正
确，D 错误。故选C。
11．（2023·吉林·统考三模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t 图像如图所示，
汽车a 对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0，10m）。下列说法正确的是（ ）
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A．在0~5s 内，a，b 两辆汽车间的距离增大
B．b 和c 两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
C．汽车c 的速度逐渐增大
D．汽车a 在5s 末的速度为4m/s
【答案】AD
【详解】A．在0~5s 内，a，b 两辆汽车间的距离为纵坐标之差，故两车间的距离增大，故A 正确；
BC．x-t 图线的斜率表示物体运动的速度，所以b 和c 两辆汽车做匀速直线运动，但两汽车的速度方向相反，
故BC 错误；
D．设a 车的加速度为a，则有
代入数据解得
所以汽车a 在5s 末的速度为
故D 正确。故选AD。
12．（2023·甘肃·统考二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速
度均为
。甲、乙两车相距
，在
时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随
时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~3s 内两车间距逐渐增大
B．
时两车距离最近，且最近距离为10m
C．6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大
D．两车在0~9s 内会相撞
【答案】BC
【详解】A．由图可知0~3s 内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距
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逐渐减小，故A 错误；
B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图：
由图可知
时两车速度相等，阴影部分面积代表0~6s 内两车的位移差为
所以最近距离为10m，故B 正确
CD．由图可看出6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s 时甲在前距离乙车10m
的位置，所以在0~9s 内两车不会相撞，故C 正确，D 错误；故选BC。
13．（2023·江西赣州·统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为
，乙车在前速度为
，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为
，此时乙车突
然以大小为
的加速度刹车，经过时间
甲车车头与乙车车尾间的距离减为
，为了两车避
免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）
的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）在
时间内，甲、乙两车运动位移分别为
；
又
解得
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为
若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则
；
时间内甲、乙两车运动位移分别为
；
又
联立以上各式解得
即甲车刹车加速度至少为
。
14．（2023·河北张家口·统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀
速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m 时小明和小强同时
开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1
。
（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离；
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（2）如果两玩具车相距5m 时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2
，求整个过程两车的距
离s 与时间t 的关系。
【答案】（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析
【详解】（1）设小明的玩具车初速度为
，加速度大小为
，小强的玩具车初速度为
，加速度大小为
，运动学公式有
解得
故两车同时停下来，此时两车位移分别为
两车相距
由于开始刹车时两车相距3m，故两小车的最小距离
为0。
（2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2
，小强的车停下来的时间为
则在小明的车
停下来之前，即0~2s 时间内，两车相距
在小明的车停下来之后，即2~2.5s 时间内，两车相距
15．（2023·河北沧州·统考一模）在某次军事演习中，歼击机以
的恒定速度追及前面同一直线
上匀速飞行的无人靶机。当两者相距
时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向
做加速度为
的匀加速直线运动，
时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，
发射导弹对歼击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为
零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速
后达到最大速度
，且歼击机加速和
减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击
中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3 位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，设靶机速度为
，则有
解得
（2）设导弹被发射后经
时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有
解得
最大距离为
解得
（3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为
经分析可知，导弹击中靶机后，歼击
机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到
达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为
：
歼击机做匀加速直线运动的
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位移大小为
歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为
；
歼击机做匀速直线运动的时间为
所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所在位置的最短时
间为
16．（2023·安徽合肥·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携
带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。
现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设泥石流从A 点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾
角
，泥石流与坡体间的动摩擦因数
，A 点距离坡体底端B 点的长度为95m，泥石流经过B 点
时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为
。一辆汽车停在距离B 点右
侧85m 的C 处，当泥石流到达B 点时，司机发现险情，立即启动车辆并以
加速度向右做匀加速直线
运动，以求逃生。重力加速度g 取
，（已知
）。求：
（1）泥石流经过B 点时的速度大小；
（2）试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则求出泥石流与汽车间的最小距离；若能追上，则求出从
汽车启动到追上需要的时间。
【答案】（1）
；（2）追不上，
【详解】（1）设泥石流质量为m，从A 到B，根据牛顿第二定律
解得
根据运动学公式
代入数据解得
；
解得
（2）泥石流与汽车速度相等时
解得
泥石流在水平面上运动的位移
汽车在水平面上运动的位移
由
代入数据解得
所以泥石流不能追上
汽车。
17．（2022·河北·统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
11
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A．
时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．
时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．
时间内，训练后运动员的平均速度小
D．
时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D
【详解】A．根据
图像的斜率表示加速度，由题图可知
时间内，训练后运动员的平均加速度比训
练前的小，故A 错误；
B．根据
图像围成的面积表示位移，由题图可知
时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，
故B 错误；
C．根据
图像围成的面积表示位移，由题图可知
时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，
根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C 错误；
D．根据
图像可直接判断知，
时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；
时刻后，运动员训练
后速度增加，做加速运动，故D 正确。故选D。
18．（2021·辽宁·统考高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与
时间t 的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】
图象斜率的物理意义是速度，在
时间内，
图象斜率增大，汽车的速度增大；在
时间内，
图象斜率不变，汽车的速度不变；在
时间内，
图象的斜率减小，汽车做减速
运动，综上所述可知A 中
图象可能正确。故选A。
19．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若
后质量为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上
背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为
，重力加速度取
，
，
，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设斜面长度为
，背包质量为
，在斜面上滑行的加速度为
，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为
，初速度为
，加速度为
，在斜面上滑行时间为，落后时间
，则背包的滑行时间为
，由运动学公式得
；
联立解得
或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为
、
，有
；
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有
解得
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