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第04 讲 运动图像问题 追及相遇问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·全国·校联考模拟预测）甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车道同向匀速行驶，两车行驶
至路口附近时发现再经时间t0绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过程中甲、
乙两车的v—t 图像分别为图中直线a 和曲线b 所示，假设汽车可看成质点。由图可知（ ）
A．0 时刻，甲、乙两车恰好并排
B．0—t0时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．
时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等
D．0—t0时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度
2．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面
做直线运动，其速度v 随位移x 变化的图像如图所示，下列关于物块速度v 随时间t、加速度a 随速度v 变
化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·辽宁丹东·统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律
1
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分别如图中
、
所示，图线
是直线，图线
是抛物线，
时间内图线a、b 与横轴围成的面积之比是
，抛物线顶点的横坐标为
，下列说法正确的是（ ）
A．
时间内甲、乙的距离一直在减小
B．
时间内乙的平均速度等于
C．
时间内乙的加速度一直小于甲的加速度
D．
时间内甲、乙的位移大小相等
4．（2023·山东·模拟预测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其
图像如图所示。已知两车在
时
相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为
B．
时甲车的速度为31.5m/s
C．
的时间内甲发生的位移为80m
D．在
时，乙车在甲车前40m
5．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直
线运动的位移—时间图像分别如图线1、2 所示，图线2 是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，
、
均为
已知量。下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀加速直线运动
2
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B．在
时刻，乙在甲的前方
C．乙做匀加速直线运动，加速度大小为
D．在
时刻，甲、乙的速度相等
6．（2023·山西·校联考模拟预测）在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x 随时间t 变化的图像分别
为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当
时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（
）
A．
时刻乙车的速度大小为
B．
时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．
时间内甲车与乙车间的距离一直在增大
D．乙车的加速度大小为
7．（2023·广东湛江·统考一模）甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x 随时
间t 的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是
（ ）
A．
时间内甲、乙的平均速度相等
B．
时间内甲、乙的最大距离为
C．
时间内甲、乙的运动方向相反
D．
时刻甲、乙的速度相同
8．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标
原点处，从计时开始两物体运动的
图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速
运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
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A．两物体在
处相遇
B．甲的速度为
C．甲、乙速度相等的时刻为
D．甲与乙的最大距离为
9．（2023·全国·二模）一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F 的作用，从静止开始做匀加速直线运动，
计时开始的
图像如甲所示v2-x 图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是
（ ）
A．x=1m 时物体的速度为8m/s
B．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
C．图甲中的y=8m/s
D．t=1s 时物体的速度为4m/s
10．（2023·吉林模考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。甲做初速度为零，
加速度大小为
的匀加速直线运动；乙做初速度为
，加速度大小为
的匀减速直线运动，直至速度减为
零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建立直角坐标系，则两质点在运动过程中的
（位置—速度）图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图线a 表示质点乙的运动
B．图线a、b 的交点表示两质点同时到达同一位置
C．质点乙的加速度大小
D．质点甲的加速度大小
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11．（2023·吉林·统考三模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t 图像如图所示，
汽车a 对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0，10m）。下列说法正确的是（ ）
A．在0~5s 内，a，b 两辆汽车间的距离增大
B．b 和c 两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同
C．汽车c 的速度逐渐增大
D．汽车a 在5s 末的速度为4m/s
12．（2023·甘肃·统考二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速
度均为
。甲、乙两车相距
，在
时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随
时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~3s 内两车间距逐渐增大
B．
时两车距离最近，且最近距离为10m
C．6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大
D．两车在0~9s 内会相撞
13．（2023·江西赣州·统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为
，乙车在前速度为
，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为
，此时乙车突
然以大小为
的加速度刹车，经过时间
甲车车头与乙车车尾间的距离减为
，为了两车避
免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）
的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
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14．（2023·河北张家口·统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀
速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m 时小明和小强同时
开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1
。
（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离；
（2）如果两玩具车相距5m 时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2
，求整个过程两车的距
离s 与时间t 的关系。
15．（2023·河北沧州·统考一模）在某次军事演习中，歼击机以
的恒定速度追及前面同一直线
上匀速飞行的无人靶机。当两者相距
时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向
做加速度为
的匀加速直线运动，
时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，
发射导弹对歼击机速度无影响。求：
（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；
（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；
（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为
零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速
后达到最大速度
，且歼击机加速和
减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击
中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3 位有效数字）
16．（2023·安徽合肥·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携
带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。
现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设泥石流从A 点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾
角
，泥石流与坡体间的动摩擦因数
，A 点距离坡体底端B 点的长度为95m，泥石流经过B 点
时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为
。一辆汽车停在距离B 点右
侧85m 的C 处，当泥石流到达B 点时，司机发现险情，立即启动车辆并以
加速度向右做匀加速直线
运动，以求逃生。重力加速度g 取
，（已知
）。求：
（1）泥石流经过B 点时的速度大小；
（2）试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则求出泥石流与汽车间的最小距离；若能追上，则求出从
汽车启动到追上需要的时间。
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17．（2022·河北·统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．
时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．
时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．
时间内，训练后运动员的平均速度小
D．
时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
18．（2021·辽宁·统考高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与
时间t 的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若
后质量为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上
背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为
，重力加速度取
，
，
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，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
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