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知识点 21：探究加速度与力、质量的关系
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
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学科网（北京）股份有限公司误差的理解及特点：
（1）系统误差：由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。系
统误差总是同样偏大或偏小。系统误差可以通过更新仪器、完善原理和精确实验方法来减
小。
（2）偶然误差：由各种偶然因素如测量、读数不准确、作图不规范造成的误差．偶然误差
表现为重复做同一实验时总是时大时小．偶然误差可用多次测量求平均值或作图的方法来
减小。
【典例1提高题】用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时
保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端
拖动的纸带测出小车运动的加速度。
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目
的是________。
(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的
5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点
到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为 50 Hz的交流电源两端，则此
次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)
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学科网（北京）股份有限公司(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多
组数据画出a F关系图像，如图丙所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主
要原因可能是________。(填选项字母)
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大
D．所用小车的质量过大
【典例1提高题】【答案】(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力 (2)1.0 (3)C
【解析】 (1)使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平
衡，才能认为在实验中小车受的合外力就是钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运
动中所受的摩擦阻力。
(2)由逐差法可知
a＝
＝ m/s2
≈1.0 m/s2。
(3)在实验中认为细绳的张力F就是钩码的重力mg，
实际上，细绳张力F′＝Ma，
mg－F′＝ma，
即F′＝·mg，
a＝·mg＝F，
所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，必定减小。当M m时，a F图像为直线，当
不满足M m时，便有a F图像的斜率逐渐变小，选项C正确。
≫
【典例1提高题对应练习】某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的
≫
关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，
D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总
重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出
电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果
均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标
系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
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学科网（北京）股份有限公司(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合
力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。
________________________________________________________________________。
【典例1提高题对应练习】【答案】 (1)1.6 3.2 (2)见解析 (3)实验前没有平衡摩擦力或
平衡摩擦力不够
【解析】(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬
时速度，故v ＝＝m/s＝1.6 m/s。
B
由逐差法求解小车的加速度，a＝＝ m/s2＝3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大
致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：
(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
实验装置 实验操作要求
需要平衡摩擦力，改变钩码的质量的过程中，要始终保证钩码的质
量远小于小车的质量，此时细绳拉力近似等于钩码的总重力．
需要平衡摩擦力，因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，
因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车和传感器的总质量．
气垫导轨调整水平后，不必平衡摩擦力，传感器可直接测出滑块受
到的拉力，故没有必要满足滑块的质量远大于钩码和力传感器的总
质量．
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学科网（北京）股份有限公司需要平衡摩擦力，小车是在绳的拉力下加速运动，此拉力可由测力
计示数获得，对小车的拉力等于弹簧秤的示数F，不需要用重物的
重力来代替，则不要求重物质量远小于小车质量．
需要平衡摩擦力，拉力可以由拉力传感器测出，对小车的拉力等于
2F，不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量.
题型一：应用牵引法进行探究加速度与力、质量的关系
类型一：应用牵引法+传感器进行探究
【典例1a提高题】在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图甲所示
的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传
感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一
端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车包括位移传感器(发射器)的质量不变，改变重物
重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图乙所示．以下实验数据处理均保留小
数点后两位．
(1)小车与轨道间的滑动摩擦力F＝________ N.
f
(2)从图像中分析，小车包括位移传感器(发射器)的质量为________ kg.
(3)该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将轨道的________(选填“左端”或“右
端”)抬高形成一个斜面，理论上该斜面倾角θ应调整到tanθ＝________.
(4)该实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足重物质量远小于小车质量的条件．
【典例1a提高题】【答案】(1)0.67(0.60～0.70均可) (2)0.67(0.66～0.68均可)
(3)左端 0.10(0.09～0.11均可) (4)不需要
【解析】(1)对小车及位移传感器(发射器)整体进行受力分析可得F－F＝ma，
f
即a＝ ＝ F－ ，
结合题图乙，当a＝0时有F＝F＝0.67 N.
f
(2)题图乙中图像斜率k＝ ，
所以质量m＝ kg≈0.67 kg.
(3)为得到a与F成正比的关系，需要补偿阻力，应将轨道的左端抬高形成一个斜面，当斜
面倾斜时，设小车与斜面间的动摩擦因数为μ，对小车及位移传感器(发射器)整体进行受力
分析，在垂直斜面方向F ＝mgcosθ，沿斜面方向mgsinθ＝μF ＝μmgcosθ，联立解得tanθ
N N
＝μ＝ ＝ ＝0.10.
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学科网（北京）股份有限公司(4)因为实验中力传感器可准确测出拉力F的大小，因此不需要重物的质量远小于小车质量．
【典例1a提高题对应练习】实验小组用如图甲所示器材探究加速度与外力的关系．水平桌
面上放有相同的两辆小车，两辆小车左右两端各系一条细绳，左端的细绳都绕过定滑轮并
各挂一个质量不同的钩码．用黑板擦把两辆小车右端的细线按在桌面上，使小车静止．实
验前，通过垫高桌子右端的方式来补偿阻力．实验时抬起黑板擦，两辆小车同时由静止开
始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下，用刻度尺测出两辆小车通过的位移．
(1)本实验将钩码的重力当作小车受到的外力，应使钩码的质量________(选填 “远大
于”“远小于”或“等于”)小车质量；若小车所受外力的计算存在误差，则此类误差属于
________(选填“系统”或“偶然”)误差．
(2)经过测量，两辆小车通过的位移分别为x 、x ，两钩码的质量分别为m 、m ，只要
1 2 1 2
满足关系式___________________，就可验证小车的加速度与其所受外力成正比．
(3)为了使实验结果更加精确，某同学利用拉力传感器和速度传感器来做实验，如图乙
所示，在长木板上相距为L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B
两点时的速率，实验中使用的小车及拉力传感器总质量约为 200 g，每个钩码的质量约为
50 g.
主要实验步骤如下：
①调整长木板的倾斜角度，补偿小车受到的阻力；
②由静止释放小车，读出拉力传感器的读数F，让小车依次经过位于A、B两点的速
度传感器，记录速度v 和v ，并计算出小车的加速度a′；
A B
③增加钩码数量；
④重复步骤②③，得到多组数据，并作出 a′F图像，步骤②中小车的加速度 a′＝
________(请用题中符号表示)；根据实验数据作出的a′F图像最接近________．
【典例1a提高题对应练习】【答案】(1)远小于 系统 (2)＝ (3)④ A
【解析】(1)当钩码的质量远小于小车的质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的
重力；小车所受外力的计算存在误差，此类误差属于系统误差．
(2)小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移为x＝at2＝·t2，则有＝＝，只要满足＝，
就可验证小车的加速度与其所受外力成正比．
(3)④小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度—位移公式可知，小车的加速
度为a′＝；小车受到的拉力可以由拉力传感器测出，由牛顿第二定律可得a′＝F，在质量
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学科网（北京）股份有限公司M′一定时，a′与F成正比，故A正确．
类型二：应用牵引法+打点计时器+传感器进行探究
【典例1b提高题】实验创新体现了学生驾驭知识的能力，为此某同学利用如图甲所示的装
置探究加速度与合外力的关系。小车质量为M，砂桶和砂的总质量为m，通过改变m来改
变小车所受的合外力大小，小车的加速度 a可由打点计时器和纸带测出。现保持小车质量
M不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量m进行多次实验，得到多组a、F值(F为弹簧测力计
的示数)。
（1）图为上述实验中打下的一条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有
四个计时点未画出，打点计时器的频率为50 Hz，则小车的加速度为________ m/s2。(保留1
位有效数字)
（2）根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加
速度大小，横轴应为________。(选填字母代号)
A． B． C．mg D．F
（3）砂桶和砂的总质量较大导致a较大时，关于乙图的说法，正确的是________。(选填
字母代号)
A．图线逐渐偏向纵轴
B．图线逐渐偏向横轴
C．图线仍保持原方向不变
D．均有可能
【典例1b提高题】【答案】(1)4 (2)D (3)C
【解析】(1)由于每两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带上面计数点之间的时间间隔
是0.1 s。根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝4 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律，F＝Ma，a＝F，质量不变时，a与F成正比关系，故D正确，A、
B、C错误。
(3)由于图象的斜率为k＝，所以增大砂和砂桶质量，k不变，仍保持原方向不变，所以 C
正确，A、B、D错误。
类型三：应用牵引法+光电门++传感器+气垫导轨进行探究
【典例1c提高题】某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在气垫导轨
旁安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与
力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力大小，传感器下方悬挂钩码。改变钩码数
量，每次都从A处由静止释放滑块。已知滑块(含遮光条)总质量为M，导轨上遮光条位置
到光电门位置的距离为L。请回答下面相关问题。
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d＝________ cm。某次实验中，由
数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t, 由力传感器记录对应的细线拉力大小为
F，则滑块运动的加速度大小a应表示为______(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)。
（2）下列实验要求中不必要的是________。
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节至水平
D．应使细线与气垫导轨平行
【典例1c提高题】【答案】(1)0.950 (2)A
【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为9 mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，
所以游标读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：9 mm＋0.50 mm＝9.50 mm＝
0.950 cm；已知初速度为零，位移为L，要计算加速度，需要知道末速度，故需要由数字
计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，末速度v＝
由v2＝2aL，得a＝＝。
(2)拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故A错误。应
使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确。应将气垫导轨调节水
平，才能使拉力等于合力，故C正确。要保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，
故D正确。本题选择不必要的，故选A。
题型二：应用自滑法进行探究加速度与力、质量的关系
类型一：应用自滑法+光电门+气垫导轨进行探究
【典例2a提高题】某实验小组利用如图所示的实验装置来探究合力一定时，物体的加速度
与质量之间的关系。
（1）做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮
光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt 、Δt ，用刻度尺测得两个光电
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门中心之间的距离为 x，遮光条宽度为 d。则滑块经过光电门 1 时的速度表达式 v ＝
1
__________________，经过光电门2时的速度表达式为v ＝___________________，滑块加
2
速度的表达式为a＝_______________________。(以上表达式均用已知字母表示)
（2）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“改
变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是__________________。
A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
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学科网（北京）股份有限公司C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
【典例2a提高题】【答案】(1) (2)BC
【解析】(1)滑块经过光电门1时的速度表达式为v ＝，经过光电门2时的速度表达式为v
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＝，滑块加速度的表达式为a＝＝。(2)滑块所受合力F ＝Mg(L为气垫导轨的长度)，为了
合
保持滑块所受合力不变，所以M和h不能同时增大或减小。故选B、C。
类型二：应用自滑法+传感器+气垫导轨进行探究
【典例2b提高题】某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．
主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
（5）在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
【典例2b提高题】【答案】(1)1.02 (5)见解析图 0.343(0.341～0.345)
【解析】(1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)绘制图线如图；
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学科网（北京）股份有限公司根据mg·＝ma可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率k＝＝
解得a≈0.343 m/s2.
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学科网（北京）股份有限公司
