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知识点 23：应用动力学方法测量物体的质量
题型一：应用牵引法+传感器进行测量
【典例1提高题】某同学利用图甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量
滑块与轨道间的动摩擦因数．重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之
间固定一力传感器，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，位移传感器(发射器)随滑块一起
沿水平轨道运动．实验中，保持滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量M不变，
改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如
图乙所示．
(1)本实验________(选填“需要”或“不需要”)满足滑块(包括位移传感器发射器和力传感
器)的质量远大于重物的质量．
(2)滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量为________ kg；取g＝10 m/s2，空气阻
力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为________．
【典例1提高题】【答案】(1)不需要 (2)2.0 0.05
【解析】(1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块(包括位
移传感器、发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量．
(2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得
F－μmg＝ma，变形可得a＝F－μg，分析图像的斜率可得＝·＝，
可得m＝2.0 kg；当F＝1.0 N，a＝0代入加速度的表达式a＝F－μg，解得μ＝0.05.
题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量
【典例2提高题】用图甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的关系．实验前已经调节
滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力．g＝9.8 m/s2.
（1）实验时保持小车(含车中砝码)的质量M不变，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连
续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，测得各计数
点到A点的距离如图乙所示．已知所用电源的频率为 50 Hz，则小车的加速度大小a＝
________________ m/s2.若悬挂钩码的质量为50 g，把悬挂的钩码和小车(含车中砝码)看成
一个整体，则小车(含车中砝码)的质量M＝________________ kg.(结果均保留两位有效数
字)
（2）实验时保持悬挂钩码的质量m不变，在小车上增加砝码，改变小车的质量，得到对
应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车(含车中砝码)的质量用M表示，为得到线性图像，
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学科网（北京）股份有限公司则横轴代表的物理量为________________．
A．小车(含车中砝码)的质量M
B．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和m＋M
C．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数
D．悬挂钩码质量的倒数
【典例2提高题】【答案】(1)0.93 0.48 (2)C
【解析】(1)已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s根据Δx＝aT2可得x －x ＝a(2T)2，小车运动的加速度为a＝＝ m/s2＝
CE AC
0.93 m/s2，即小车的加速度大小为0.93 m/s2.根据牛顿第二定律可得0.05×9.8＝0.93×(M＋
0.05)，解得M≈0.48 kg，即小车的质量为0.48 kg.
(2)根据牛顿第二定律可得mg＝(M＋m)a解得a＝mg，故为了得到线性图像应作a－图像，
故C符合题意，A、B、D不符合题意．
【典例2提高题对应练习】如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫
高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶、没有拉力作用时，小车匀速下
滑．
(1)小车平衡摩擦力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件
是________________________________________________________________________．
(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在
拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝
0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C点的坐标分别为x ＝0、x ＝5.09 cm、x
A B C
＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________
m/s2(结果保留2位有效数字)．
(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像．
(4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数
字)．
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学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题对应练习】【答案】(1)砂和砂桶的质量远小于小车的质量 (2)0.60
(3)见解析图 (4)0.25
【解析】(1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma，求得F＝ mg＝ mg
