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知识点 23：应用动力学方法测量物体的质量
题型一：应用牵引法+传感器进行测量
【典例1提高题】某同学利用图甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量
滑块与轨道间的动摩擦因数．重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之
间固定一力传感器，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，位移传感器(发射器)随滑块一起
沿水平轨道运动．实验中，保持滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量M不变，
改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如
图乙所示．
(1)本实验________(选填“需要”或“不需要”)满足滑块(包括位移传感器发射器和力传感
器)的质量远大于重物的质量．
(2)滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量为________ kg；取g＝10 m/s2，空气阻
力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为________．
【典例1提高题】【答案】(1)不需要 (2)2.0 0.05
【解析】(1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块(包括位
移传感器、发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量．
(2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得
F－μmg＝ma，变形可得a＝F－μg，分析图像的斜率可得＝·＝，
可得m＝2.0 kg；当F＝1.0 N，a＝0代入加速度的表达式a＝F－μg，解得μ＝0.05.
题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量
【典例2提高题】用图甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的关系．实验前已经调节
滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力．g＝9.8 m/s2.
（1）实验时保持小车(含车中砝码)的质量M不变，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连
续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，测得各计数
点到A点的距离如图乙所示．已知所用电源的频率为 50 Hz，则小车的加速度大小a＝
________________ m/s2.若悬挂钩码的质量为50 g，把悬挂的钩码和小车(含车中砝码)看成
一个整体，则小车(含车中砝码)的质量M＝________________ kg.(结果均保留两位有效数
字)
（2）实验时保持悬挂钩码的质量m不变，在小车上增加砝码，改变小车的质量，得到对
应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车(含车中砝码)的质量用M表示，为得到线性图像，
1
学科网（北京）股份有限公司则横轴代表的物理量为________________．
A．小车(含车中砝码)的质量M
B．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和m＋M
C．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数
D．悬挂钩码质量的倒数
【典例2提高题】【答案】(1)0.93 0.48 (2)C
【解析】(1)已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s根据Δx＝aT2可得x －x ＝a(2T)2，小车运动的加速度为a＝＝ m/s2＝
CE AC
0.93 m/s2，即小车的加速度大小为0.93 m/s2.根据牛顿第二定律可得0.05×9.8＝0.93×(M＋
0.05)，解得M≈0.48 kg，即小车的质量为0.48 kg.
(2)根据牛顿第二定律可得mg＝(M＋m)a解得a＝mg，故为了得到线性图像应作a－图像，
故C符合题意，A、B、D不符合题意．
【典例2提高题对应练习】如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫
高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶、没有拉力作用时，小车匀速下
滑．
(1)小车平衡摩擦力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件
是________________________________________________________________________．
(2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在
拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝
0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C点的坐标分别为x ＝0、x ＝5.09 cm、x
A B C
＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________
m/s2(结果保留2位有效数字)．
(3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像．
(4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数
字)．
2
学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题对应练习】【答案】(1)砂和砂桶的质量远小于小车的质量 (2)0.60
(3)见解析图 (4)0.25
【解析】(1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma，求得F＝ mg＝ mg<mg.可
以看出，当m M时，F≈mg.故应使砂和砂桶的质量远小于小车的质量，这样就可以用
砂和砂桶的重力近似表示细线的拉力，即近似表示小车所受的合外力．
≪
(2)由Δx＝aT2带入数据可得a＝ m/s2＝0.60 m/s2
(3)如图所示
(4)图线斜率的倒数表示小车质量m＝ ＝ ＝ kg＝0.25 kg.
题型三：应用牵引法+打点计时器+弹簧测力计进行测量
【典例3提高题】为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实
验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的
长木板上，m为沙和沙桶的质量．(滑轮质量不计)
甲
(1)(多选)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力
计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打
点计时器采用的是频率为 50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________
m/s2(结果保留三位有效数字)．
乙
3
学科网（北京）股份有限公司(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的aF图像是一条直线，图
线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为____________________．
【典例3提高题】【答案】(1)AE (2)1.32 (3)
【解析】 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不
需要使沙和沙桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测
力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿
阻力，B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸
带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改
变沙和沙桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，
不符合题意．
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝
aT2，则有：
a＝ m/s2≈1.32 m/s2.
(3)小车所受合力为弹簧测力计示数的两倍，由牛顿第二定律得：a＝F
则aF图像的斜率k＝ ，解得小车质量为：M＝.
题型四：应用牵引法+打点计时器+传感器进行测量
【典例4提高题】小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木
板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮与细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传
感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少
量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加
速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力
B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量
C．需要让细线与长木板保持平行
(2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标
上1、2、3、4、5、6、7等计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x
1
＝7.35 cm、x＝9.44 cm、x＝11.56 cm、x＝13.65 cm、x＝15.86 cm、x＝17.97 cm.利用
2 3 4 5 6
以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是_________________________ (任写一条即
可)，
由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．
【典例4提高题】【答案】(1)AC (2)2.13 (3)未补偿阻力或未完全补偿阻力 1.0
【解析】(1)该实验中需要略微垫起长木板左端来补偿阻力，需要让细线与长木板保持平行，
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学科网（北京）股份有限公司以保证细线上的拉力就是滑块所受合外力，因为通过力传感器可以直接读出细线的拉力大
小F，所以不再需要砂桶和砂的总质量远小于滑块的质量，故A、C正确，B错误．
(2)由题意知相邻两计数点间的时间t＝5T＝0.1 s，打该纸带时滑块的加速度大小
a＝ ≈2.13 m/s2.
(3)由题图乙可知当F＝2 N时，a＝0，说明未补偿阻力或未完全补偿阻力．设未完全补偿
的阻力大小为F ，F－F ＝ma，则F＝ma＋F ，斜率表示滑块的质量，可得滑块的质
f余 f余 f余
量m＝ kg＝1.0 kg.
【典例4提高题对应练习】为了探究物体质量一定时加速度与合外力的关系，甲、乙两同
学设计了如图(a)所示的实验装置．其中质量为M的小车上固定一质量为m 的动滑轮，m
0
为砂和砂桶的总质量．力传感器可测出轻绳的拉力大小．
(1)实验时，下列步骤中合理的是________．
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的总质量m
C．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车和动滑轮的总质量
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，稳定后再释放小车，打出一条纸带，同时记录力
传感器的示数
(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(相邻两个计数点间还有四个计时点没有画
出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为
________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)乙同学以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F－a图像，如图(c)
所示是一条直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量M为________．
【典例4提高题对应练习】【答案】(1)AD (2)1.95 (3)2k－m
0
【解析】(1)本实验中为了使小车所受合外力等于动滑轮两段绳子的拉力，需要将带滑轮的
长木板右端垫高，以补偿阻力，故A正确；本实验中小车所受合外力可以通过力传感器测
得，所以既不需要用天平测出砂和砂桶的总质量m，也不需要保证砂和砂桶的总质量远小
于小车和动滑轮的总质量，故B、C错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的
纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时
应先接通电源，稳定后再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故D正确．
(2)根据逐差法可得小车的加速度为a＝ ＝
m/s2≈1.95 m/s2.
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学科网（北京）股份有限公司(3)对小车和动滑轮根据牛顿第二定律有2F＝(M＋m)a，即F＝ (M＋m)a，由题意知k＝
0 0
(M＋m)，解得M＝2k－m.
0 0
题型五：应用牵引法+光电门+气垫导轨进行测量
【典例5提高题】某兴趣小组设计了一个可同时测量物体质量和当地重力加速度的实验，
其装置如图(a)所示；已知滑块及遮光条的质量为M，待测物体的质量记为M，当地的重
0
力加速度记为g，请完成下列填空：
(1)闭合气泵开关，调节导轨，使滑块的遮光条依次通过两光电门的时间________，则导轨
水平．
(2)将待测物体固定在滑块的凹槽内，并将细线的一端拴接在滑块上，另一端跨过定滑轮挂
一个质量为m 的钩码．
1
(3)调节定滑轮，使细线与气垫导轨的轨道平行．
(4)释放滑块，记录滑块的遮光条通过光电门1、2的时间t、t 和光电门之间的距离L；用
1 2
游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图(b)所示，则d＝________ cm，并由此计算出滑块
的加速度a＝________(用t、t、d、L表示)．
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(5)依次添加砝码，重复上述过程几次，记录相关实验数据并计算出滑块相应的加速度．
(6)以钩码质量的倒数( )为横轴，加速度的倒数( )为纵轴，建立直角坐标系，利用以上数
据画出如图(c)所示的图线，若该直线的斜率为k，纵截距为b，则M＝________，g＝
0
________.
【典例5提高题】【答案】(1)相等 (4)0.515 ( － )
(6) －M
【解析】(1)当导轨水平时，滑块在水平轨道上做匀速直线运动，遮光条通过两光电门的时
间相等．
(4)由题图(b)可知，主尺读数为5 mm，游标尺读数为3×0.05 mm＝0.15 mm，
所以总读数为5 mm＋0.15 mm＝5.15 mm＝0.515 cm，
在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则滑块通过光电门1的速度为v＝
1
滑块通过光电门2的速度为v＝ ；根据v2－v2＝2ax可得；2aL＝( )2－( )2
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学科网（北京）股份有限公司所以a＝ ( － )．
1
(6)滑块及遮光条的质量为M，待测物体的质量为M，滑块受到的拉力为F，由牛顿第二定
0
律；对滑块、遮光条和待测物体有F＝(M＋M)a；对钩码有mg －F＝ma
0 0
联立得 ＝ ＝ ＋ · ；所以 － 图像的斜率为k＝
纵轴截距为b＝ ；所以g＝ ；M＝ －M.
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学科网（北京）股份有限公司
