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知识点 23：应用动力学方法测量物体的质量
题型一：应用牵引法+传感器进行测量
【典例1拔尖题】在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图 a所示
的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传
感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一
端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重
物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图b所示。
（1）小车与轨道间的滑动摩擦力F＝________N。
f
（2）从图象中分析，小车[包括位移传感器(发射器)]的质量为________kg。
（3）该实验小组为得到 a 与 F 成正比的关系，应将斜面的倾角 θ 调整到 tan θ＝
________。
【典例1拔尖题】【答案】(1)0.6 (2)0.67 (3)0.09
【解析】(1)根据图象可知，当F＝0.6 N时，小车开始有加速度，则F＝0.6 N。
f
(2)根据牛顿第二定律a＝＝F－，则a－F图象的斜率表示小车[包括位移传感器(发射器)]质
量的倒数，则M＝＝ kg＝ kg≈0.67 kg。
(3)为得到a与F成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有：Mgsin θ＝μMgcos θ
解得tan θ＝μ根据F＝μMg得μ＝＝0.09所以tan θ＝0.09。
f
题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量
【典例2拔尖题】用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系实验中，将一
端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车
与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为 f＝50 Hz.平衡摩擦力后，在保持小车质量不
变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为 a；改变砂桶
中砂子的质量，重复实验三次．
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学科网（北京）股份有限公司（1）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如
图乙所示的a－F图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这两种现象的原因
可能有________．
A．木板右端垫起的高度过小(即平衡摩擦力不足)
B．木板右端垫起的高度过大(即平衡摩擦力过度)
C．砂桶和砂子的总质量m远小于小车的质量M(即m M)
D．砂桶和砂子的总质量m未远小于小车的质量M
≪
（2）实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中 O、A、B、C、D、E、F为相邻
的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度a＝________ m/s2.(结
果保留三位有效数字)
（3）小车质量M一定，改变砂桶中砂子的质量，砂桶和砂子的总质量为 m，根据实验数
据描绘出的小车加速度a与砂桶和砂子的总质量m之间的－关系图像如图丁所示，则小车
的质量M＝________ kg.(g≈10 m/s2)
【典例2拔尖题】【答案】(1)BD (2)2.00 (3)0.40
【解析】(1)图线不过原点且力F为零时小车加速度不为零，所以木板右端垫起的高度过大
(即平衡摩擦力过度)．图线末端发生了弯曲，是因为当砂桶和砂子的总质量 m未远小于小
车的质量M时，绳上拉力小于砂桶和砂子的总重力，故选B、D.
(2)相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点间时间间隔T＝0.10 s
小车运动的加速度a＝＝ m/s2
＝2.00 m/s2
(3)设细绳上的拉力为F ，对砂桶和砂子受力分析，由牛顿第二定律可得：mg－F ＝ma
T T
对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝Ma
T
联立解得：a＝，整理得：＝＋·
由－关系图像可得：＝，解得：M＝0.40 kg.
题型三：应用牵引法+打点计时器+弹簧测力计进行测量
【典例3拔尖题】为了探究质量一定时加速度与力的关系．一同学设计了如图甲所示的实
验装置．其中带滑轮的小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m.(滑轮质量不计)
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学科网（北京）股份有限公司（1）实验时，一定要进行的操作或保证的条件是____________．
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．开始时小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹
簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两相邻计数点间还有四个计时点)，测得：
x＝1.40 cm，x＝1.90 cm，x＝2.38 cm，x＝2.88 cm，x＝3.39 cm，x＝3.87 cm.那么打
1 2 3 4 5 6
下计数点3时小车的瞬间速度的大小是________________ m/s，小车加速度的大小是
________________ m/s2.已知打计时器使用的是频率为50 Hz的交变电流（结果保留两位有
效数字）
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，作出的a－F图像是一条直线，
如图丙所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．
A．2tan θ B． C．k D．
【典例3拔尖题】【答案】(1)BCD (2)0.26 0.50 (3)D
【解析】 (1)本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质
量，也就不需要使沙和沙桶的质量远小于小车的质量，A、E错误；弹簧测力计测出拉力，
从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B正确；
开始时小车靠近打点计时器，使用打点计时器时，先接通电源，再释放小车，该实验探究
质量一定时加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C正确；改变沙和沙桶质量，
即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度与力的关系，D正确．
(2)两相邻计数点间还有四个计时点，则相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s；打
下计数点3时小车的瞬时速度的大小v＝＝m/s≈0.26 m/s；由匀变速直线运动的推论可知，
小车加速度的大小a＝，代入数据解得a≈0.50 m/s2.、(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，
加速度a为纵坐标，故k＝，由牛顿第二定律F ＝Ma得，小车的质量为M＝＝＝，故选
合
D.
题型四：应用牵引法+打点计时器+传感器进行测量
【典例4拔尖题】某同学用如图甲所示装为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、
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学科网（北京）股份有限公司乙两同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质
量，m 为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
0
（1）实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器
的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已
知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________
m/s2(结果保留三位有效数字)；
（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)
是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________；
(填写字母)
A． B．－m C．－m D．
0 0
（4）乙同学根据测量数据作出如图所示的 a—F图线，该同学做实验时存在的问题是
________．(填写字母)
A．先释放小车，后接通电源
B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
【典例4拔尖题】【答案】(1)AC (2)2.00 (3)C (4)D
【解析】(1)用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板
右端垫高，以补偿阻力，故A正确；拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂
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学科网（北京）股份有限公司桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故B、D错误；使用打点
计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确．(2)根据匀变速直线运动
推论Δx＝aT2，依据逐差法，可得a＝≈2.00 m/s2(3)由牛顿第二定律，对小车分析有2F＝
(M＋m)a，整理得a＝F，由图像得k＝解得M＝－m ，故选C.(4)如题图所示，当拉力达
0 0
到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或没有完全补偿阻力，故选D.
题型五：应用牵引法+光电门+气垫导轨进行测量
【典例5拔尖题】如图所示，某同学利用图示装置做“探究加速度与物体所受合力的关
系”的实验．在气垫导轨上安装了两个光电门 1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过
两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数
F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力．
（1）根据实验原理图，本实验__________(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导
轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)保证钩码
的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)
用天平测出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度__________(选填“大于”“等于”
或“小于”)钩码的加速度．
（2）某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，
发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施
调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光
条)加速度a与弹簧测力计拉力F的图象可能是__________(填图象下方的字母)．
（3）若该同学作出的a－F图象中图线的斜率为k，则滑块(含遮光条)的质量为__________．
【典例5拔尖题】【答案】(1)不需要 不必要 不必要 大于 (2)C (3)
【解析】(1)此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间可认为无摩擦力，所以不需要
垫高气垫导轨的一端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧测力计测出，故不需要满足
钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量；因钩码
挂在动滑轮上，则滑块的加速度是钩码加速度的2倍，即滑块(含遮光条)的加速度大于钩
码的加速度．
(2)遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左
端偏高，则加外力时，需到达一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块(含遮光条)加
速度a与弹簧测力计拉力F的图象可能是C.(3)根据a＝(F－F )，则＝k，解得M＝.
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