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知识点 22：应用动力学方法测动摩擦因数
【知识思维方法技巧】
测定动摩擦因数实验一般结合在“测量做直线运动物体的瞬时速度”“探究加速度与物体
受力、物体质量的关系”或“探究平抛运动的特点”等实验中考查。实验的原理是：利用
打点计时器等器材测出物体做匀变速运动的加速度，再利用牛顿第二定律计算动摩擦因数
或者利用平衡条件、动能定理或能量守恒定律等计算动摩擦因数。
考点一：应用牵引法测动摩擦因数
题型一：应用牵引法+传感器进行测量
【典例1拔尖题】某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验：
(1)如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度L＝4.00 cm.
1
(2)如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度L＝________ cm.
2
(3)将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上表面，如图丙，将图乙中的弹簧左端
固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力 F向右拉动长木板，长木板与小
木块发生相对运动，当小木块稳定时，测出此时弹簧的长度L＝6.07 cm.
3
(4)根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数 μ＝________(结果保留两位
有效数字)．
(5)若图丙实验中弹簧不水平，左端略高一些，由此而引起的动摩擦因数 μ的测量结果
________(填“偏大”或“偏小”)．
【典例1拔尖题】【答案】(2)8.65(8.63～8.67) (4)0.44或0.45 (5)偏小
【解析】(2)刻度尺的最小分度值为0.1 cm，刻度尺的读数为8.65 cm；
(4)根据平衡条件可得小木块的重力为：Mg＝k(L－L)，用力向右拉动长木板，长木板与小
2 1
木块发生相对运动，当小木块稳定时，则有：F＝k(L －L)，可以得出小木块与长木板间
f 3 1
的动摩擦因数：μ＝＝≈0.45；
(5)若图丙实验中弹簧不水平，左端略高一些，则有：F cos θ＝μ(Mg－F sin θ)，解得小
弹 弹
木块与长木板间的动摩
擦因数：μ＝，由于左端略高一些，则有θ≈0°，所以：μ＝≈，由此而引起的动摩擦因数μ
的测量结果偏小．
【典例1拔尖题对应练习】某同学在做“测定滑块与木板间动摩擦因数”的实验时，设计
了两种实验方案。
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学科网（北京）股份有限公司方案一：木板固定，用弹簧秤拉动滑块，如图1(a)所示。
方案二：用弹簧秤钩住滑块，用力拉动木板，如图1(b)所示。
除了实验必需的弹簧秤、滑块、木板、细线外，该同学还准备了若干重量均为2.0 N的砝
码。试分析下列问题：
(1)上述两种方案中，你认为较合理的方案是____________________________________
(选填“方案一”或“方案二”)，理由是_________________________________。
(2)该同学选用较合理的方案后，在滑块上加放砝码，改变滑块对木板的压力，共进行了5
次实验，部分实验数据如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码对滑块的压力F/N 0 2.0 4.0 6.0 8.0
弹簧秤读数F/N 1.5 2.5 2.9 3.5
f
①第2次实验弹簧秤读数如图2所示，将此次实验中弹簧秤的拉力大小读出并填入上表；
②请根据实验数据在图3中作出FF关系图像；
f
③由所作图像可知，滑块的重力为G＝________N，滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝
________。
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)方案二 理由见解析 (2)①2.0 ②见解析图
③6.0 0.25
【解析】(1)较合理的方案是方案二，因为对于方案一，只有当滑块匀速运动时弹簧秤的读
数才等于滑块与木板之间的摩擦力大小，在实际操作中很难用弹簧秤拉着滑块做匀速直线
运动。而对于方案二，只要木板运动，弹簧秤的读数就等于滑块与木板之间的滑动摩擦力，
即木板向左运动的快慢不会引起弹簧秤的示数变化。
(2)①弹簧秤的读数为F＝2.0 N。
f
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2
学科网（北京）股份有限公司②根据实验数据所作的图像如图所示。
③在方案二中，滑块受到的滑动摩擦力为F＝μ(F＋G)＝μF＋μG，可见FF图像的斜率k
f f
即滑块与木板之间的动摩擦因数μ，图像在纵轴上的截距为滑块重力与动摩擦因数的乘积。
根据数学知识可求得图像的斜率为k＝0.25，所以滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.25。
图像在纵轴上的截距为b＝1.5 N，由图像截距的物理意义可求得，滑块重力为G＝＝＝6.0
N。
题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量
【典例2拔尖题】用图所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有
滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连
接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速
度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。
改变M和m进行多次实验。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是________。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
（2）实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺
寸画出，则木块的加速度为________ m/s2。
（3）一个同学测得的数据见下表：
M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300
f/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16
请根据表中的数据，在图方格纸上作出f－M图像。
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学科网（北京）股份有限公司（4）已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。
【典例2拔尖题】【答案】(1)③⑤④②① (2)0.23 (3)见解析图(4)0.33(0.32～0.34)
【解析】(1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固
定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细
线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正
确顺序是③⑤④②①。
(2)如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用
刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为x ＝1.88 cm，x ＝4.35 cm，由逐差法得a＝
OC OE
≈0.23 m/s2。
(3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如图所示
(4)由滑动摩擦力公式得 f＝μgM 可知，f－M 图线的斜率为 μg，则 k＝＝＝μg，解得
μ≈0.33。
题型三：应用牵引法+打点计时器+传感器进行测量
【典例3拔尖题】某物理兴趣小组在一次探究活动中，想测量滑块和长木板之间的动摩擦
因数。实验装置如图所示，一端装有定滑轮的表面粗糙的长木板固定在水平实验台上，木
板上有一滑块；滑块左端与穿过打点计时器限位孔的纸带相连，右端固定一个小动滑轮；
钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的水平轻绳相连。
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学科网（北京）股份有限公司（1）实验步骤如下：
①按照上述装置图安装好实验器材，并调整好实验器材，再将打点计时器连接到
___________（选填“直流电源”或“交流电源”）上；
②等打点计时器稳定工作后释放钩码，让滑块在长木板上做匀加速直线运动，读出弹簧测
力计的示数 ；
③处理纸带，得到滑块运动的加速度 ；
④改变钩码个数，重复实验；
⑤以弹簧测力计的示数 为纵轴，加速度 为横轴，作出 图象。
（2）为了减小实验误差，下列步骤或条件中，必要的选项是___________。
A．调整木板水平
B．钩码的质量要远小于滑块的质量
C．弹簧测力计在使用前要校零
D．调整好滑轮的高度，让细线水平
（3）该小组同学作出的 图象如图所示，该直线的斜率为 、纵轴截距为 ，则滑块的
质量 ___________；滑块和长木板之间的动摩擦因数 ___________。（已知重力加速度
为g）。
【典例3拔尖题】【答案】交流电源 ACD
【解析】(1)打点计时器的工作条件是交流电源。
(2)本实验要求压力与滑块重力相等，故需要调整木板水平，调整好滑轮的高度，让细线水
平故AD正确；滑块所受拉力由弹簧测力计直接测量，所以对钩码的质量没有特殊要求。
故B错误；弹簧测力计在使用前要校零是必须的。故C正确。故选ACD。
(3)对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 整理，得
根据图线所给信息，可得 解得
题型四：应用牵引法+光电门进行测量
【典例4拔尖题】图为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤
如下：
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学科网（北京）股份有限公司①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度
d；用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光
电门B所用的时间Δt 和Δt ，求出加速度a；
A B
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.回答下列问题：
（1）测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为 1 mm)的示数如图所示，其读数为
_____________cm.
（2）物块的加速度a可用d、s、Δt 和Δt 表示为a＝_____________.
A B
（3）动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝_____________.
（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于_____________(选填“偶然误差”或
“系统误差”)．
【典例4拔尖题】【答案】(1)0.960 (2) (3) (4)系统误差
【解析】(1)d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm.
(2)由v＝得，v ＝，v ＝，物块做匀加速直线运动，则v－v＝2ax
A B
即2－2＝2as，得a＝.
(3)整体运用牛顿第二定律得：mg－μMg＝(M＋m)，则μ＝.
(4)由实验装置引起的误差为系统误差．
【典例4拔尖题对应练习】如图所示，一滑块放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨
过固定在长木板边缘的定滑轮与一重物相连，由静止释放重物后滑块在长木板上向左运动．
光电门甲固定在长木板的右端，光电门乙的位置可移动，两个光电门的计时器可以显示出
挡光片经过两光电门所用的时间t，每次都使滑块从同一点由静止开始运动，且滑块初始位
置到光电门甲的距离L与重物初始位置到地面的距离L相等，多次改变光电门乙到光电门
甲的距离X，并用米尺测量出光电门甲、乙之间的距离X，记下相应的t值，所得数据如下
表所示。
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学科网（北京）股份有限公司X/m 0.200 0.400 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950
t/s 0.088 0.189 0.311 0.385 0.473 0.600 0.720
/（m·s－1） 2.27 2.12 1.93 1.82 1.69 1.50 1.32
请你根据题目所给数据完成下列问题：
（1）根据表中所给的数据，在坐标纸上画出 —t图线_______；
（2）根据所画出的 —t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2（结果保留两
位有效数字）；
（3）滑块与水平长木板之间的动摩擦因数μ＝________（g＝10m/s2）。
【典例3拔尖题对应练习】【答案】 3.0 0.3
【解析】（1）根据所给数据描点并连线，如图所示．
（2）由 可知 －t图象中图线的斜率绝对值为 a＝1.5m/s2解得a＝3.0m/s2
（3）由μmg＝ma可得
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学科网（北京）股份有限公司题型五：应用牵引法+光电门+传感器进行测量
题型六：应用牵引法+力传感器+位移力传感器进行测量
考点二：应用自滑法测动摩擦因数
题型一：应用自滑法+打点计时器进行测量
【典例1拔尖题】某同学利用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。首先将
木板倾斜固定在水平面上，木板与水平面间的夹角为 ，木板底端固定一打点计时器，
然后将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计时器。使木块瞬间获得一初速度沿木板
向上运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取比较清晰的一段如图乙所示，取
A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器使
用交流电的频率为50Hz，测得相邻两计数点之间距离分别为x=29.40cm、x=21.30cm、
1 2
x=13.20cm、x=5.10cm。已知sin =0.6，cos =0.8，重力加速度g取10m/s2。
3 4
(1)通过计算纸带数据可得木块运动的加速度大小为___________m/s2，木块与木板间的动摩
擦因数为___________。（计算结果均保留2位有效数字）
(2)如果当时所用交变电流的频率为49Hz，而该同学仍按50Hz计算，由此会造成木块与木
板间动摩擦因数的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【典例1拔尖题】【答案】8.1 0.26 偏大
【解析】(1)[1]由逐差可得加速度为
即加速度大小为8.1m/s2；
[2]研究木块的受力，根据牛顿第二定律可知 得
(2)[3]如果当时所用交变电流的频率为49Hz，而该同学仍按50Hz计算，则打点周期偏小，
计算的加速度偏大，所以测量的动摩擦因数偏大。
题型二：应用自滑法+光电门进行测量
【典例2拔尖题】为测量木块与木板间的动摩擦因数 ，一同学设计了如图（甲）所示的
实验装置，A为装有光电门的足够长的木板，B为与木板平滑连接的斜面，C为带遮光片
的小木块。
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学科网（北京）股份有限公司（1）测量遮光条宽度时，游标卡尺的示数如图（乙）所示，则遮光条的宽度 ______
；
（2）保持光电门的位置不变，多次改变物块在斜面上释放点的位置，每次都将物块由静止
释放，记录每次物块停止时物块中心到光电门中心的水平距离 和遮光条通过光电门的时
间 ，为了能直观地显示 与 之间关系，即作出线性图像，其应作______；（填选项序
号）
A． 图像 B． 图像 C． 图像 D． 图像
（3）下列选项中，哪一项是实验中必要的措施及要求______；
A．必须保持长木板水平放置
B．测量带遮光片小木块C的质量
C．测量光电门到斜面底端的距离
D．每次必须由静止释放木块
（4）若（2）问中正确图像的斜率 ，当地的重力加速度为 ，不计细线与滑轮间的摩擦
及空气阻力，则物块与水平面间的动摩擦因数______。（用字母表示）
【典例2拔尖题】【答案】3.10 D A
【解析】(1)游标卡尺读数为
(2)已知遮光条宽度为d，则滑块经过光电门速度为 已知物块中心到光电门中心的水平
距离为 ，则有 且有 联立以上各式，有 所以应做 图像。
(3)实验中需要测量小木块在水平面的加速度，所以长木板需水平放置；实验中没有必要测
小木块的质量；实验中研究的为小木块通过光电门直至停止的过程，故不需要测量光电门
到斜面底端的距离并且没必要每次必须由静止释放小木块。
(4)根据对(2)的分析，有 则有
题型三：应用自滑法+传感器进行测量
题型四：应用自滑法+频闪照相（手机）进行测量
【典例4拔尖题】某同学设计了如下实验来测量物块与木板之间的动摩擦因数。实验步骤
如下：
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学科网（北京）股份有限公司（i）如图甲所示，用垫块把一端带有定滑轮的长木板垫高，在其上表面固定一与物块下滑
路径平行的刻度尺（图中未画出）。物块用细线通过定滑轮与一质量为m=100g的钩码相
连。
（ii）实验发现当木板的倾角调整为53°时，给物块一个沿斜面向下的初速度，物块恰能拖
着钩码匀速运动。
（iii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。当物块运动到某一位置时
突然烧断细线，用手机记录下物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回
放，选择烧断细线时物块的位置作为测量参考点，得到物块相对于该点的运动距离L与运
动时间t的数据。
（iV）该同学选取部分实验数据，画出了 图像如图乙所示。回答以下问题：（重力加
速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）根据图像可得，烧断细线瞬间物块速度的大小为_____m/s，物块下滑的加速度大小为
_____m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（2）根据上述数据，可得物块的质量为______kg，物块与木板间的动摩擦因数为______。
（结果均保留2位有效数字）
【典例4拔尖题】【答案】0.20（0.18~0.22） 4.1 0.24 0.65（0.64~0.66）
【解析】（1）小车烧断细线时，以初速度 做匀加速直线运动，有 可得
，故 图像的总截距表示初速度，有 （0.18m/s~0.22m/s）
图像的斜率表示加速度的一半，有 则加速度为
（2）设物块的质量为M，斜面倾角为 ，连接体开始匀速运动，有
，剪断细绳后，对物块由牛顿第二定律有
联立各式可得
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学科网（北京）股份有限公司代入数据解得 （0.64~0.66）
【典例4拔尖题对应练习】“天宫讲堂”已经开讲两次了，观看了我国宇航员在微重力环
境下的各个神奇演示实验后，实验小组同学深受启发，如何在只有手机和刻度尺的条件下，
测量小铁块与木板间的动摩擦因数？经过思考他们做了以下操作：
a.用刻度尺在长木板上标出一些刻度，把长木板一端放在水平桌面上，形成一倾角为α（未
知）的斜面，小铁块可在斜面上加速下滑，如图甲所示。
b.用手机拍摄小铁块下滑的过程，然后解析视频记录的图像，获得4个连续相等时间间隔
（每个时间间隔ΔT =0.2s）内小铁块沿斜面下滑的距离。
1
c.把该小铁块放置在水平桌面上，用力敲击小铁快，使小铁块获得一较大初速度后能沿斜
面上滑一段距离，同时用手机拍摄小铁块上滑的过程，解析视频记录的图像如图乙所示，
同样获得4个连续相等时间间隔（每个时间间隔ΔT =0.05s）内小铁块沿斜面上滑的距离
2
（最后一次拍摄时小铁块仍在上滑）。同学们查得当地的重力加速度为 。记录的数
据如下表。
铁块下滑 s s s s
1 2 3 4
4.85cm 7.12cm 9.38cm 11.65cm
铁块上滑 s s s s
5 6 7 8
10.45cm 8.87cm 7.30cm 5.72cm
由表中数据可得，小铁块沿斜面下滑的加速度大小为___________m/s2，小铁块沿斜面上
滑的加速度大小为___________m/s2，小铁块与木板间的动摩擦因数为___________。（结
果均保留2位小数）
【典例4拔尖题对应练习】【答案】0.57 6.30 0.30
s +s −s −s
【解析】小铁块沿斜面下滑的加速度大小为a = 4 3 2 1=0.57m/s2 ，小铁块沿斜
1 4(ΔT ) 2
1
|s +s −s −s |
面上滑的加速度大小为a = 8 7 6 5 =6.30m/s2 ，小铁块沿斜面下滑过程，根据牛
2 4(ΔT ) 2
2
顿第二定律有mgsinθ−μmgcosθ=ma ，小铁块沿斜面上滑过程，根据牛顿第二定律有
1
a +a
mgsinθ+μmgcosθ=ma ，联立解得sinθ= 1 2=0.34， ，代
2 2g
入mgsinθ−μmgcosθ=ma ，解得μ=0.30。
1
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