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知识点14：接触式连接体模型的动力学问题
考点一：接触式连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：2 个接触式物体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F 作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
（2）若外力F 作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
【典例1 拔尖题】(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B 两物块紧靠在一起放在倾
角为θ 的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F 推
A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B 间的压力，可行的办法是( )
A.增大推力F B.减小倾角θ C.减小B 的质量
D.减小A 的质量
【典例1 拔尖题对应练习】 如图，质量为2m 的物块A 与水平地面间的摩擦可忽略不计，
质量为m 的物块B 与地面间的动摩擦因数为μ.在已知水平推力F 的作用下，A、B 做加速
运动，重力加速度为g.A 对B 的作用力FT为( )
A. FT＝F
B. FT＝μmg
C. FT＝
D. FT＝
题型二：多个接触式物体动力学的计算问题
【典例2 拔尖题】中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.
某运送防疫物资的班列由40 节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加
速行驶时，第2 节对第3 节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，
则倒数第3 节对倒数第2 节车厢的牵引力为( )
A．F B． C． D．
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【典例2 拔尖题对应练习】(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接
好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车
厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a 的加速度向西行驶
时，P 和Q 间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列
车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
题型三：滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
类型一：滑块斜体一起运动模型
【典例3a 拔尖题】如图所示，静止在水平地面上倾角为θ 斜面光滑的斜面体上，有一斜劈
A，A 的上表面水平且放有一斜劈B，B 的上表面上有一物块C，A、B、C 一起沿斜面匀加
速下滑，已知A、B、C 的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．A 的上表面可以是光滑的
B．C 可能只受两个力作用
C．A 加速度大小为gcosθ
D．斜面体受到地面的摩擦力为零
【典例3a 拔尖题对应练习】（多选）如图所示，质量相等的滑块A 和B 叠放在倾角为θ＝
37°的斜面体C 上，用水平向左的力F 推斜面体，使它们以相同的加速度a＝8 m/s2一起向
左做匀加速直线运动。已知滑块A、B 的质量为1 kg，斜面体C 的质量为2 kg，斜面体与
地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。则( )
A. 水平向左的力F 为32 N
B. 斜面体C 对滑块B 的摩擦力方向沿斜面向下
C. 斜面体C 对地面的摩擦力大小为10 N
D. 滑块B 对滑块A 的支持力大小为12.8 N
类型二：滑块斜面体一动一静模型
【知识思维方法技巧】
滑块开始作匀速运动后来加力模型的处理技巧：
（1）等效法：物体对另一个物体弹力与摩擦力的合力等效为一个作用力
（2）结论法：自由释放的滑块在斜面体上匀速下滑时，斜面体对水平地面的静摩擦力为零，
这一过程中再在滑块上加上任何方向的作用力，（在滑块停止运动前）斜面体对水平地面
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的静摩擦力依然为零。
【典例3b 拔尖题】(多选)如图所示,一斜劈静止于粗糙的水平地面上,在其斜面上放有一滑
块,给滑块一向下的初速度v0,滑块恰好保持匀速下滑.现在滑块下滑的过程中给滑块施加一
个作用力,则以下说法正确的是( )
A.若在滑块上加一竖直向下的力F1,则滑块仍保持匀速下滑,斜劈对地面无摩擦力的作用
B.若在滑块上加一沿斜面向下的力F2,则滑块将做加速运动,斜劈对地面有水平向左的静摩
擦力的作用
C.若在滑块上加一水平向右的力F3,则滑块将做减速运动,在滑块停止前斜劈对地面有向右
的静摩擦力的作用
D.无论在滑块上加什么方向的力,在滑块停止前斜劈对地面都无静摩擦力的作用
题型四：类滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
考点二：接触式连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a
t、Ft、Fa 图像等要注意这种转化。
①x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t 图线与t 轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
⑤由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
⑥由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择接触式连接体动力学图象的问题
题型二：根据运动学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
题型三：根据动力学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例3 拔尖题】如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定
在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0 时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t＝
4 s 时撤去外力。细绳对物块的拉力T 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时
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间t 的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题
给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2 s～4 s 内，力F 的大小为0.4 N
C．0～2 s 内，力F 的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【典例3 拔尖题对应练习】(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一
质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关
系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F 的大小．木板的加速度a1随时间t 的变化
关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为
μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝(μ2－μ1)g
C．μ2＞μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
考点三：接触式连接体模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
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题型一：物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
题型二：接触式连接体相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
类型一：2 个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2a 拔尖题】如图所示，木块A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m，B 的
质量为2m。现施加水平力F 拉B(如图甲)，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运
动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不
得超过( )
A．2F B． C．3F D．
【典例2a 拔尖题对应练习】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，
在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg 的小物块
放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g 取10
m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.当F 增加到4 N 时，m 相对M 开始运动
B.当F＝10 N 时，M 对m 有向右的2 N 的摩擦力
C.当F＝15 N 时，m 对M 有向左的4 N 的摩擦力
D.当F＝30 N 时，M 对m 有向右的6 N 的摩擦力
类型二：2 个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
【典例2b 拔尖题】(多选)如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m 和m，静止叠放在水平
地面上．A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g.现对A 施加一水平拉力F，则( )
A．当F<2μmg 时，A、B 都相对地面静止
B．当F＝μmg 时，A 的加速度为μg
C．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动
D．无论F 为何值，B 的加速度不会超过μg
【典例2b 拔尖题对应练习】（多选）如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m 和m，静
止叠放在水平地面上。A、B 间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2。最大静
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摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A 施加一水平拉力F，则( )
A．当μ2＝μ1且F＝μ1mg 时，A 的加速度为μ1g
B．当μ2＝μ1且F＝4μ1mg 时，A 的加速度为μ1g
C．当μ2＝μ1时，B 的加速度最大为μ1g
D．当μ2＝μ1时，无论F 为何值B 都不会运动
类型三：多个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2c 拔尖题】一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1 kg 和
mB＝2 kg 的A、B 两物块、A、B 与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2(最大静摩擦力等于
滑动摩擦力)，水平恒力F 作用在A 物块上，如图3325 所示(重力加速度g 取10 m/s)．则(
)
A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动
B．若F＝1.5 N，则A 物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F＝4 N，则B 物块所受摩擦力大小为4 N
D．若F＝8 N，则B 物块的加速度为1.0 m/s2
【典例2c 拔尖题对应练习】(多选)一长轻质薄硬纸片静置于光滑水平地面上，纸片上放有
质量均为1 kg 的A、B 两物块，A、B 与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2，μ2＝
0.3.现让水平恒力F 作用在A 物块上，如图3 所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g
＝10 m/s2，则( )
A．若 F＝2.1 N，则物块A 相对薄硬纸片滑动
B．若F＝3 N，则A 物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F＝4 N，则B 物块的加速度大小为2 m/s2
D．无论力F 多大，B 的加速度最大为3 m/s2
【典例2c 拔尖题对应练习2】(多选)如图，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放
质量分别为mA＝1 kg 和mB＝2 kg 的A、B 两物块，A、B 与木板之间的动摩擦因数均为μ＝
0.2。水平恒力F 作用在A 物块上。取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说
法正确的是( )
A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动
B．若F＝1.5 N，则A、B 物块所受摩擦力大小都为1 N
C．若F＝4 N，则B 物块所受摩擦力大小为4 N
D．若F＝8 N，则B 物块的加速度大小为1 m/s2
类型四：多个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
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