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知识点14：接触式连接体模型的动力学问题
考点一：接触式连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：2 个接触式物体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F 作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
（2）若外力F 作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
【典例1 提高题】如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m1和m2，置于光滑的
水平面上．当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起做匀加速运动时，A、B 间作用力大
小为F1，当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起做匀加速运动时，A、B 间作用力大小
为F2，在两次作用过程中( )
A．F1＋F2<F B．F1＋F2>F C．F1＝F2
D.＝
【典例1 提高题】【答案】D
【解析】两种情况下均对整体进行受力分析，整体的加速度都为a＝，隔离分析，第一种
情况，A 对B 的作用力为F1＝m2a＝，第二种情况，B 对A 的作用力为F2＝m1a＝，则在两
次作用过程中，F1＋F2＝F，＝，故A、B、C 错误，D 正确．
【典例1 提高题对应练习】 如图所示，在倾角为θ 的固定斜面上有两个靠在一起的物体
A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数μ 相同，用平行于斜面的恒力F 向上推物体A 使两物
体沿斜面向上做匀加速运动，且B 对A 的压力平行于斜面，则下列说法中正确的是 ( )
A．只减小A 的质量，B 对A 的压力大小不变
B．只减小B 的质量，B 对A 的压力大小会增大
C．只减小斜面间的倾角，B 对A 的压力大小不变
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B 对A 的压力会增大
【典例1 提高题对应练习】【答案】C
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【解析】将A、B 看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿
斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得a＝＝－gsin θ－
μgcos θ，隔离B 分析可得FN－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，解得FN＝，由牛顿第三定律
可知，B 对A 的压力FN′＝，若只减小A 的质量，压力变大，若只减小B 的质量，压力变
小，A、B 错误；A、B 之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C 正确，
D 错误．
题型二：多个接触式物体动力学的计算问题
【典例2 提高题】(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q 和R，质量分
别为m、2m 和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F 的水平外力推动物块
P，记R 和Q 之间相互作用力与Q 和P 之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是(
)
A.若μ≠0，则k＝
B.若μ≠0，则k＝
C.若μ＝0，则k＝
D.若μ＝0，则k＝
【典例2 提高题】【答案】BD
【解析】三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度a＝，R 和Q 之间相互作
用力F1＝3ma＋3μmg＝F，Q 与P 之间相互作用力F2＝F－μmg－ma
＝F－F＝F，可得k＝＝，k 与μ 是否为零无关，选项B、D 正确。
【典例2 提高题对应练习】（多选）如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B
和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F 推物块A，
使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A 与B、B 与C 之间相互作用
力的大小，则下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B．若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1
C．若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D．若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1
【典例2 提高题对应练习】【答案】AC
【解析】三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若μ＝0，分别对物块B、C
组成的系统和物块C 应用牛顿第二定律有F1＝2ma，F2＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，C 项正
确，D 项错误；若μ≠0，分别对物块B、C 组成的系统和物块C 应用牛顿第二定律有F1－
2μmg＝2ma，F2－μmg＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，A 项正确，B 项错误.
题型三：滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
类型一：滑块斜体一起运动模型
【典例3a 提高题】（多选）如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑
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水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F 作用
在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确
的是( )
A．系统做匀速直线运动
B．F＝40 N
C．斜面体对物体作用力大小为5 N
D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【典例3a 提高题】【答案】BD
【解析】对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力
分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A 错误，
B 正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C 错误；外力F 增大，则斜面体加
速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D 正确。
类型二：滑块斜面体一动一静模型
【知识思维方法技巧】
滑块开始作匀速运动后来加力模型的处理技巧：
（1）等效法：物体对另一个物体弹力与摩擦力的合力等效为一个作用力
（2）结论法：自由释放的滑块在斜面体上匀速下滑时，斜面体对水平地面的静摩擦力为零，
这一过程中再在滑块上加上任何方向的作用力，（在滑块停止运动前）斜面体对水平地面
的静摩擦力依然为零。
【典例3b 提高题】如图所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个
质量相同的物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同，放
上A 物块后A 物块匀加速下滑，B 物块获一初速度后匀速下滑，C 物块获一初速度后匀减
速下滑，放上D 物块后D 物块静止在斜面上，四个斜面体均保持静止．四种情况下斜面对
地面的压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3＝F4
B．F1>F2>F3>F4
C．F1<F2＝F4<F3
D．F1＝F3<F2<F4
【典例3b 提高题】【答案】C
【解析】设物块和斜面的总重力为G.A 物块匀加速下滑，加速度沿斜面向下，具有竖直向
下的分加速度，存在失重现象，则F1<G；B 物块匀速下滑，合力为零，斜面体保持静止状
态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F2＝G.C 物块匀减速下滑，加速度沿斜面向上，
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具有竖直向上的分加速度，存在超重现象，则F3>G；D 物块静止在斜面上，合力为零，斜
面体保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F4＝G.故有F1<F2＝F4<F3，故
C 正确，A、B、D 错误．
【典例3b 提高题对应练习】 如图所示,在粗糙水平地面上静止放置一个截面为三角形的斜
劈,其质量为M,两侧面的倾角分别为α、β,两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿斜劈
的两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时分别施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1 和F2,且
F1>F2,重力加速度为g,则在两个小物块沿斜劈侧面下滑的过程中,下列说法中正确的是
(
)
A.斜劈可能向左运动
B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用
C.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g
D.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g+F1sin α+F2sin β
【典例3b 提高题对应练习】【答案】C
【解析】在施加恒力之前,三个物体都处于平衡状态,对三个物体组成的整体受力分析,其受
重力和支持力,故支持力为(M+m1+m2)g,没有摩擦力;施加恒力之后,两个物块对斜劈的压力和
摩擦力不变,故斜劈的受力情况不变,斜劈仍保持静止,斜劈对地面的压力大小等于
(M+m1+m2)g,与地面间没有摩擦力,A、B、D 错误,C 正确.
题型四：类滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
【典例4a 提高题】如图所示，质量为M 的滑块A 放置在光滑水平地面上，左侧面是圆心
为O、半径为R 的光滑四分之一圆弧面，当用一水平恒力F 作用在滑块A 上时，一质量为
m 的小球B(可视为质点)在圆弧面上与A 保持相对静止，此时小球B 距轨道末端Q 的竖直
高度为H＝，重力加速度为g，则F 的大小为( )
A．Mg B．Mg C．(M＋m)g
D．(M＋m)g
【典例4a 提高题】【答案】D
【解析】连接OB，设OB 连线与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得：cos θ＝＝，sin θ＝
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＝，则tan θ＝，此时小球受到的合外力F′＝mgtan θ＝mg ，由牛顿第二定律可得：a＝
＝g ，以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得F＝(m＋M)a＝(m＋M)g，故D 正确，A、
B、C 错误．
【典例4a 提高题对应练习】如图，一截面为椭圆形的容器内壁光滑，其质量为M，置于光
滑水平面上，内有一质量为m 的小球，当容器受到一个水平向右的力F 作用向右匀加速运
动时，小球处于图示位置，此时小球对椭圆面的压力大小为( )
A．m
B．m
C．m
D．
【典例4a 提高题对应练习】【答案】B
【解析】先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：加速度为a＝，再对小球研究，分
析受力情况，如图所示，由牛顿第二定律得到：FN＝√(mg)
2+(ma)
2＝m ，由牛顿第三定
律可知小球对椭圆面的压力大小为m，故B 正确．
考点二：接触式连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a
t、Ft、Fa 图像等要注意这种转化。
①x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t 图线与t 轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
⑤由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
⑥由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择接触式连接体动力学图象的问题
【典例1 提高题】（多选）如图甲所示，静止在水平面C 上足够长的木板B 左端放着小物
块A。某时刻，A 受到水平向右的拉力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示。A、B
间最大静摩擦力大于B、C 之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则
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在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B 运动过程中的加速度及A 与B 间摩擦力f1、B 与
C 间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
【典例1 提高题】【答案】ACD
【解析】当拉力小于B、C 之间的最大静摩擦力时，A、B 均不会运动，物体A、B 没有加
速度，所以选项B 错误；拉力小于B、C 之间的最大静摩擦力时，物体A、B 没有运动前，
F＝f1＝f2，两个摩擦力都随拉力增大而增大，当拉力大于B、C 之间的最大静摩擦力之后，
物体A、B 一起向前加速，B、C 之间变成了滑动摩擦力保持不变，所以选项D 正确；当拉
力继续增大到某一值，A、B 之间的摩擦力达到最大静摩擦力，之后，A、B 之间也发生了
相对滑动，A、B 之间变为了滑动摩擦力，A 的加速度也发生了变化，所以选项A、C 正确。
【典例1 提高题对应练习】(多选)如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0
时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等
于滑动摩擦力。滑块的v t 图像可能是( )
【典例1 提高题对应练习】【答案】AC
【解析】本题考查板块模型中的图像问题。滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩
擦力，做匀减速运动，若木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速
直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动。设木块与木板间的动摩擦因数为μ1，
木板与地面间的动摩擦因数为μ2，木块的质量为m，木板的质量为M，知木板若滑动，则
μ1mg>μ2(M＋m)g，最后一起做匀减速运动，加速度a′＝μ2g，开始时木块做匀减速运动的
加速度大小为a＝μ1g>μ2g，知图线的斜率变小，故C 正确，D 错误。若μ1mg<μ2(M＋m)g，
则木板不动，滑块一直做匀减速运动，故A 正确。由于地面有摩擦力，最终木块和木板不
可能一起做匀速直线运动，故B 错误。
题型二：根据运动学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例2 提高题】某同学为了研究物体下落过程的特点，设计了如下实验：将两本书A、B
从高楼楼顶放手让其落下，两本书下落过程中没有翻转和分离，由于受到空气阻力的影响
其vt 图像如图乙所示，虚线在P 点与速度图线相切，已知mA＝2 kg，mB＝2 kg，g＝10
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m/s2.由图可知( )
甲 乙
A．0～2 s 内A、B 的平均速度等于4.5 m/s
B．t＝2 s 时A、B 受到空气阻力等于25 N
C．t＝2 s 时A 对B 的压力等于16 N
D．下落过程中A 对B 的压力不变
【典例2 提高题】【答案】C
【解析】 根据vt 图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，A、B 在0～2 s 内的位移大于9
m，所以平均速度大于4.5 m/s，故A 错误；t＝2 s 时A、B 的加速度大小为a＝＝2 m/s2，
整体根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－F 阻＝(mA＋mB)a，解得t＝2 s 时A、B 受到空气阻
力F 阻＝32 N，故B 错误；t＝2 s 时以A 为研究对象，根据牛顿第二定律可得mAg－FN＝
mAa，解得FN＝16 N，根据牛顿第三定律可得A 对B 的压力等于16 N，故C 正确；下落
过程中加速度逐渐减小，A 对B 的压力FN′＝mAg－mAa，逐渐增大，故D 错误．
题型三：根据动力学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例3 提高题】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B 两物块静止于光滑
水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B 之间产生拉力且大于0.3 N
时A、B 将会分离。t＝0 时刻开始对物块A 施加一水平推力F1，同时对物块B 施加同一方
向的拉力F2，使A、B 从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小
随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B 两物块受力及运动情况的分析，正确的
是( )
A．t＝2.0 s 时刻A、B 之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s 时刻A、B 之间作用力为零
C．t＝2.5 s 时刻A 对B 的作用力方向向左
D．从t＝0 时刻到A、B 分离，它们运动的位移为5.4 m
【典例3 提高题】【答案】AD
【解析】设t 时刻A、B 分离，分离之前A、B 共同运动，加速度为a，以整体为研究对象，
则有：a＝＝m/s2＝1.2 m/s2，分离时：F2－Ff＝mBa，
得：F2＝Ff＋mBa＝0.3 N＋2×1.2 N＝2.7 N，
经历时间：t＝×2.7 s＝3 s，
根据位移公式：x＝at2＝5.4 m，则D 正确；
当t＝2 s 时，F2＝1.8 N，F2＋Ff＝mBa，得：Ff＝mBa－F2＝0.6 N，A 正确，B 错误；
当t＝2.5 s 时，F2＝2.25 N，F2＋Ff＝mBa，
得：Ff＝mBa－F2>0，A 对B 的作用力方向向右，C 错误。
【典例3 提高题对应练习】（多选）如图甲所示，物块A 与木板B 叠放在粗糙水平面上，
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其中A 的质量为m，B 的质量为2m，且B 足够长，A 与B、B 与地面间的动摩擦因数均为
μ。对木板B 施加一水平变力F，F 随t 变化的关系如图乙所示，A 与B、B 与地面间的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，A、B 间的摩擦力为零
B．在t1～t2时间内，A 受到的摩擦力方向水平向左
C．在t2时刻，A、B 间的摩擦力大小为0.5μmg
D．在t3时刻以后，A、B 间的摩擦力大小为μmg
【典例3 提高题对应练习】【答案】AD
【解析】 A、B 间的滑动摩擦力大小为fAB＝μmg，B 与地面间的滑动摩擦力大小为f＝
3μmg，故在0～t1时间内，推力小于木板与地面间的滑动摩擦力，故B 静止，A、B 间摩擦
力为零，故A 正确；A 在木板上产生的最大加速度为a＝＝μg，此时对AB 整体分析可知F
－3μmg＝3ma，解得F＝6μmg，故在t1～t3时间内，AB 一起向右做加速运动，对A 分析可
知，A 受到的摩擦力水平向右，故B 错误；在t2时刻，AB 整体加速度为a＝＝，A、B 间
的摩擦力大小为μmg，故C 错误；在t3时刻以后，A、B 发生相对滑动，故A、B 间的摩擦
力大小为μmg，故D 正确。
考点三：接触式连接体模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
题型一：物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
【典例1 提高题】如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B 两个物体。A、B 紧靠在一起，
其质量分别为mA＝3 kg，mB＝6 kg，推力FA作用于A 上，拉力FB作用于B 上，FA、FB大
小均随时间而变化，其规律为FA＝(12－2t)N，FB＝(6＋2t)N。问从t＝0 开始，到A、B 相
互脱离为止，A、B 的共同位移是多少？
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【典例1 提高题】【答案】9 m
【解析】FA、FB的大小虽随时间而变化，但F 合＝FA＋FB＝18 N 不变，故开始一段时间内
A、B 共同做匀加速运动，A、B 分离前，对整体有：FA＋FB＝(mA＋mB)a ①
设A、B 间的弹力为FAB，
对B 有：FB＋FAB＝mBa ②
由于加速度a 恒定，则随着t 的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B 恰好分离时，
A、B 间的弹力为零，即FAB＝0 ③
将FA＝(12－2t)N，FB＝(6＋2t)N，代入①式
得：a＝2 m/s2。
联立②③式得：t＝3 s。
A、B 相互脱离的共同位移为：x＝at2，代入数值得：x＝9 m。
题型二：接触式连接体相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
类型一：2 个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2a 提高题】（多选）如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量
为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg 的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝
0.2，用水平恒力F 拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的
有( )
A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2 B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2 D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
【典例2a 提高题】【答案】AC
【解析】当M 与m 间的静摩擦力f≤μmg＝2 N 时，木块与小车一起运动，且加速度相等；
当M 与m 间相对滑动后，M 对m 的滑动摩擦力不变，则m 的加速度不变，所以当M 与m
间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律得：
am＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
此时F＝(M＋m)am＝(5＋1)×2 N＝12 N
当F<12 N，可能有aM＝am＝1 m/s2。
当F>12 N 后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的加速度，aM>am＝2
m/s2。
故选项A、C 正确，B、D 错误。
【典例2a 提高题对应练习】如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，
A、B 质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力．现对A 施加一水平力F，则A、B 的加速度可能是(g 取10 m/s2)( )
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A．aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2 B．aA＝2 m/s2，aB＝6 m/s2
C．aA＝8 m/s2，aB＝4 m/s2 D．aA＝10 m/s2，aB＝6 m/s2
【典例2a 提高题对应练习】【答案】D
【解析】对B 而言，当A、B 间的摩擦力达到最大值时，此时的加速度达到最大，则Ffm＝
μmAg＝12 N，则最大加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2.对整体运用牛顿第二定律可得F＝(mA＋
mB)a＝48 N，即当拉力增加到48 N 时，发生相对滑动，当F≤48 N 时，aA＝aB≤6 m/s2，当
F>48 N 时，aA>aB，且aA>6 m/s2，aB＝6 m/s2恒定不变，故D 正确．
类型二：2 个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
【典例2b 提高题】如图所示，质量为1 kg 的木块A 与质量为2 kg 的木块B 叠放在水平地
面上，A、B 间的最大静摩擦力为2 N，B 与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F 作用于
B，则A、B 保持相对静止的条件是(g 取10 m/s2)( )
A．F≤12 N B．F≤10 N C．F≤9 N D．F≤6 N
【典例2b 提高题】【答案】A
【解析】当A、B 间有最大静摩擦力(2 N)时，对A 由牛顿第二定律知，加速度为2 m/s2，
对A、B 整体应用牛顿第二定律有：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝12 N，则A、B
保持相对静止的条件是F≤12 N，A 正确，B、C、D 错误．
【典例2b 提高题对应练习】如图所示，木块A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为
m，B 的质量为2m。现施加水平力F 拉B(如图甲)，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水
平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，
则F′不得超过( )
A.2F B. C.3F D.
【典例2b 提高题对应练习】【答案】B
【解析】力F 拉物体B 时，A、B 恰好不滑动，故A、B 间的静摩擦力达到最大值，对物体
A 受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的静摩擦力Ffm，根据牛顿第二定律，有
Ffm＝ma ①
对A、B 整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F＝3ma ②
由①②解得Ffm＝F。
当F′作用在物体A 上时，A、B 恰好不滑动时，A、B 间的静摩擦力达到最大值，对物体
A，有F′－Ffm＝ma1③
对整体，有F′＝3ma1④
由上述各式联立解得F′＝Ffm＝F，即F′的最大值是F。
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类型三：多个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2c 提高题】（多选）如图一个质量为m＝1 kg 的长木板置于光滑水平地面上，木板
上放有质量分别为mA＝1 kg 和mB＝2 kg 的A、B 两物块．A、B 两物块与木板之间的动摩
擦因数都为μ＝0.2.若现用水平恒力F 作用在A 物块上，重力加速度g 取10 m/s2，滑动摩擦
力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．当F＝2 N 时，A 物块和木板开始相对滑动
B．当F＝1 N 时，A、B 两物块都相对木板静止不动
C．若F＝4 N，则B 物块所受摩擦力大小为 N
D．若F＝6 N，则B 物块的加速度大小为1 m/s2
【典例2c 提高题】【答案】BC
【解析】假设A、B 两物块一起运动，对整体有F＝(m＋mA＋mB)a，对B 有fB＝mBa，且
fB≤μmBg，对A 有F－fA＝mAa，且fA≤μmAg，对B 和木板整体fA＝(m＋mB)a，解得F≤
N，故选项A 错误，B 正确；当F> N 时，A 与长木板相对运动，B 和长木板一起运动，若
F＝4 N，B 和长木板一起运动，则μmAg＝(m＋mB)a1，fB1＝mBa1，解得fB1＝ N，故选项C
正确；若F＝6 N，则B 物块加速度大小为a1＝ m/s2，故选项D 错误．
类型四：多个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
【典例2d 提高题】质量M＝1kg 的长木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ
＝0.1。木板上放有质量分别为mA＝2kg 和mB＝1kg 的A、B 两物块，A、B 与木板间的动
摩擦因数分别为μ2＝0.3、μ3＝0.5，水平恒力F 作用在物块A 上，如图所示。已知最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。则 ( )
A．若F＝5N，物块A 受到的摩擦力大小为5N
B．若F＝6N，物块B 受到的摩擦力大小为5N
C．若F＝7N，物块A 将会相对木板滑动
D．无论力F 多大，B 与长木板之间都不会发生相对滑动
【典例2d 提高题】【答案】D
【解析】A 与木板间的最大静摩擦力为FAmax＝μ2mAg＝6N; B 与木板间的最大静摩擦力
为fBmax＝μ3mBg＝5N；木板与地面间的最大静摩擦力为f＝μ(M＋mA＋mB)g＝4N；若
F＝5N，木板已相对地面滑动，设A、B 相对木板静止，则对整体：F－f＝(M＋mA＋
mB)a ，对A ：F －fA ＝mAa ，解得fA ＝4.5N<6N ；对B ：fB ＝mBa ，解得fB ＝
0.25N<5N，故A、B 确实相对木板静止，且fA＝4.5N 故A 错误；若F＝6N，木板已相对
地面滑动，设AB 相对木板静止，则对整体：F－f＝(M＋mA＋mB)a，对A：F－fA＝
mAa，解得fA＝5N<6N；对B：fB＝mBa，解得fB＝0.5N<5N，故A、B 确实相对木板静
止，且fB＝0.5N，故B 错误；若F＝7N，木板已相对地面滑动，设AB 相对木板静止，则
对整体F－f＝(M＋mA＋mB)a，对A：F－fA＝mAa，解得fA＝5.5N<6N；对B：fB＝
mBa，解得fB＝0.75N<5N，所以A、B 确实相对木板静止，故C 错误；木板和B 之所以能
运动，是A 与木板间的摩擦力做动力，当A 与木板间的摩擦力达到最大时，设木板和B 相
对静止，对木板和B：fAmax－f＝(M＋mB)a，对B：fB＝mBa，解得fB＝1N，即A 与木
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板间的摩擦力达到最大时，木板和B 仍相对静止。则无论力F 多大，B 与长木板之间都不
会发生相对滑动。故D 正确。
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