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知识点17：连接体组合模型的动力学问题
考点一：连接体组合模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：同加速度连接体组合模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速
度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。
题型二：同速率连接体组合模型的动力学计算问题
【典例2 基础题】如图所示，质量为m2的物块B 放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为
m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A 与质量为M 的物块C 连接，释放C，A 和B
一起以加速度大小a 从静止开始运动，已知A、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为
g，则细线中的拉力大小为( )
A．Mg B．M(g＋a) C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g
【典例2 基础题对应练习】
(多选)物块B 放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物
块A、C 通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C 质量均为m，现释放
物块C，A 和B 一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度
大小为g，则细线中的拉力大小及A、B 间的摩擦力大小分别为( )
A.FT＝mg B.FT＝mg C.Ff＝mg D.Ff＝mg
题型三：不同速率连接体组合模型的动力学计算问题
考点二：连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a
t、Ft、Fa 图像等要注意这种转化。
①x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t 图线与t 轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
⑤由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
⑥由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
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⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择连接体组合的动力学图象问题
【典例1 基础题】（多选）如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B 在水
平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0。
以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B 向
右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力N 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可
能正确的是( )
考点三：连接体组合模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
（3）解题技巧方法：
①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或
过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变
化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间
的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数
极值)．
题型一：连接体组合模型轻绳断裂与松弛的临界极值问题
【典例1 基础题】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m 和3m 的三个木块，其
中质量为2m 和3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用
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水平拉力F 拉质量为3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是(
)
A．质量为2m 的木块受到四个力的作用
B．当F 逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F 逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为FT
题型二：连接体组合模型物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
【典例2 基础题】如图所示，质量为m 的光滑小球恰好放在质量也为m 的圆弧槽内，它与
槽左、右两端的接触点分别为A 点和B 点，圆弧槽的半径为R，OA 与水平线AB 成60°角．
槽放在光滑的水平桌面上，通过细绳和光滑滑轮与重物C 相连，桌面上的那段细绳始终处
于水平状态．通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细绳的质
量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C 的质量M 应小于( )
A．m B．2m C．(－1)m D．(＋1)m
题型三：连接体组合模型相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
【典例3 基础题】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两
个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平
拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大
拉力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3 基础题对应练习】(多选)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个
木块，其中两个质量为m 的木块B、C 间用一不可伸长的轻绳相连，A、B 木块间的最大静
摩擦力是f1，C、D 木块间的最大静摩擦力是f2。现用水平拉力F 拉A 木块，使四个木块以
同一加速度运动(假设绳子不会断)，则( )
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A．当f1＞2f2，且F 逐渐增大到3f2时，C、D 间即将滑动
B．当f1＞2f2，且F 逐渐增大到f1时，A、B 间即将滑动
C．当f1＜2f2，且F 逐渐增大到3f2时，C、D 间即将滑动
D．当f1＜2f2，且F 逐渐增大到f1时，A、B 间即将滑动
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