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知识点15：轻绳连接体模型的动力学问题
考点一：轻绳连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：同条件同加速度连接体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F 作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
（2）若外力F 作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
【典例1 拔尖题】如图，质量为2m 的物体M 和质量为m 的物体N 放在光滑水平地面上，
M、N 之间用不可伸长的轻绳连接．开始时绳子刚好处于伸直状态，重力加速度为g，若用
水平向左的恒力F 拉物体M，则( )
A. 两物体一起运动时，M 的加速度大小为
B. 两物体一起运动时，绳中的张力与F 大小相等
C. 若水平面粗糙，它们与地面间的动摩擦因数均为μ，两物体一起运动时，M 所受的合外
力小于F－μmg
D. 若水平面粗糙，它们与地面间的动摩擦因数均为μ，两物体一起运动时，N 所受的合外
力大小为F－μmg
【典例1 拔尖题】【答案】C
【解析】两物体一起运动时，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得整体的加速度大
小为a＝
，故A 错误；设绳中的张力大小为FT，以物体N 为研究对象，根据牛顿第二
定律可得FT＝ma＝
，故B 错误；若水平面粗糙，两物体一起运动时，以整体为研究对象，
根据牛顿第二定律可得整体的加速度大小为a′＝
＝
－μg，则M、N 所受的合
外力大小分别为FM＝2ma′＝
－2μmg<F－μmg，FN＝ma′＝
－μmg，故C 正确，D 错
误．
题型二：不同条件同加速度连接体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
1
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对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速
度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。
【典例2 拔尖题】两倾斜的平行杆上分别套着a、b 两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相
同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a 的悬
线与杆垂直，b 的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是( )
A．a 环与杆有摩擦力
B．d 球处于失重状态
C．杆对a、b 环的弹力大小相等
D．细线对c、d 球的弹力大小可能相等
【典例2 拔尖题】【答案】C
【解析】对c 球进行受力分析，如图所示
c 球受重力和细线的拉力F，a 环沿杆滑动，因此a 环在垂直于杆的方向加速度和速度都为
零，因a 环和c 球相对静止，所以c 球在垂直于杆的方向加速度和速度也都为零，由力的
合成可知c 球的合力为mgsin α，由牛顿第二定律可得mgsin α＝ma，解得：a＝gsin α，
因此c 球的加速度为gsin α，将a 环和c 球以及细线看成一个整体，在只受重力和支持力的
情况下加速度为gsin α，因此a 环和杆的摩擦力为零，故A 错误；对d 球进行受力分析，
只受重力和竖直方向的拉力，因此球d 的加速度为零，b 和d 相对静止，因此b 的加速度也
为零，故d 球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B 错误；细线对c 球的拉力
Fc＝mgcos α，对d 球的拉力Fd＝mg，因此不相等，故D 错误；对a 和c 整体受力分析有
Fac＝(ma＋mc)gcos α，对b 和d 整体受力分析有Fbd＝(mb＋md)gcos α，因a 和b 为相同圆环，
c 和d 为相同小球，所以杆对a、b 环的弹力大小相等，故C 正确。
题型三：同速率轻绳连接体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。
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【典例3 拔尖题】如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有
一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A 上，另一端与物体B 连
接，物体A、B 均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B 两物体对调，将A 置于距地
面h 高处由静止释放，设A 与地面碰撞后立即停止运动，B 在斜面上运动过程中不与滑轮
发生碰撞，重力加速度为g。试求：
(1)A 和B 的质量之比；
(2)物体B 沿斜面上滑的总时间。
【典例3 拔尖题】【答案】(1)2∶1 (2)4
【解析】(1)对物体A、B 受力分析，有mAgsin 30°＝FT1
FT1＝mBg 解得＝。
(2)A、B 对调后，A 物体接触地面前
对A：mAg－FT2＝mAa1
对B：FT2－mBgsin 30°＝mBa1
A 落地后，B 继续向上运动mBgsin 30°＝mBa2
得a1＝a2
B 在斜面上运动时，有h＝a1t
a1t1＝a2t2
解得t1＝t2＝2
所以B 运动总时间t＝t1＋t2＝4。
【典例3 拔尖题对应练习】某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω 的电动机运粮．
如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s
沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点
时，速度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知
小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，取重力加速度g＝
10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始
终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
(1)比例系数k 值；
(2)上行路程L 值．
【典例3 拔尖题对应练习】【答案】(1)0.1 (2) m
【解析】(1)设电动机的牵引绳张力为FT1，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒
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定律有
UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7 400 N
小车和配重一起匀速，设绳的张力为FT2，对配重有FT2＝m0g＝400 N
设斜面倾角为θ，对小车有
FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有m1gsin θ＝m0g＋
km1g
联立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1
(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对系统由牛顿第
二定律有(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2＋m0)a，可得a＝ m/s2
由运动学公式可知v2＝2aL，解得L＝ m.
题型四：不同速率轻绳连接体模型的动力学计算问题
类型一：一动一静模型
【知识思维方法技巧】
分别对轻绳连接体的两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。
类型二：含动滑轮轻绳连接体模型
考点二：轻绳连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a
t、Ft、Fa 图像等要注意这种转化。
①x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0 时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t 图线与t 轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
⑤由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
⑥由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择轻绳连接体模型的动力学图象问题
题型二：根据动力学图象分析计算轻绳连接体模型的动力学问题
【典例2 拔尖题】(多选)建筑工人利用轻质动滑轮提升建筑材料的情景如图1 甲所示。绕过
轻滑轮的轻绳一端固定，通过拉动另一端使水桶由静止开始竖直上升，两侧轻绳始终保持
竖直，水桶的加速度a 随水桶上升的高度h 的变化关系图象如图乙所示。已知水桶及桶内
材料的总质量为5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，不计一切阻力及摩擦，以下说法正确的是(
)
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A.水桶上升4 m 时的速度大小为 m/s
B.水桶上升4 m 时的速度大小为2 m/s
C.水桶上升4 m 时，人对绳的拉力大小为55 N
D.水桶上升4 m 时，人对绳的拉力大小为27.5 N
【典例2 拔尖题】【答案】AD
【解析】 由初速为零的匀加速直线运动规律可知v2＝2ah，结合图象面积可求得水桶上升4
m 时的速度大小v＝ m/s＝ m/s，故A 正确，B 错误；由牛顿第二定律可知2F－mg＝ma，
即F＝27.5 N，故C 错误，D 正确。
考点三：轻绳连接体模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
（3）解题技巧方法：
①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或
过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变
化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间
的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数
极值)．
题型一：轻绳断裂与松弛的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
轻绳断裂与松弛的临界极值条件：
绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝
0。
题型二：轻绳连接体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
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两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
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